考点08 位置与函数-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷

这是一份考点08 位置与函数-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共58页。试卷主要包含了有序数对，点的坐标特征，轴对称，中心对称，图形在坐标系中的旋转，图形在坐标系中的平移，函数，故选A等内容，欢迎下载使用。

考点08 位置与函数

该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为6分左右，预计2021年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大.

1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x轴上
正半轴上
+
0
负半轴上
-
0
y轴上
正半轴上
0
+
负半轴上
0
-
原点
0
0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（2）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（3）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（4）函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（5）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．


考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

例1．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．

A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【解析】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．
【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．

1．（2020·山东威海·中考真题）如图①，某广场地面是用．．三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作…若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是__________．

【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数
【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征：
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．

例1．（2020·湖北黄冈·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决．
【解析】解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，∴点B在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
2．（2020•新疆 中考真题）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　3　．

【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．
【解析】∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．


1．（2020·浙江金华·中考真题）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
【答案】－1（答案不唯一，负数即可）
【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．
【解析】∵点P(m，2)在第二象限内，∴，m取负数即可，如m=-1，
故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．
【点睛】本题考查已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．
2.（2020·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．
【解析】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，
则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．
∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．

【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．

1．（2020·广安市·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．
【答案】12
【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即求出a和b的值，从而求出结论．
【详解】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案为：12．
【点睛】此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称两点坐标关系是解题关键．
2．（2020•达州中考真题）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝　　．

【分析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．

1．（2020•广东中考真题）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．
【点睛】此题考查的是根据两点关于x轴对称，求参数的值，掌握关于x轴对称两点坐标关系是解题关键．
2．（2020•泰安中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为　 　．

【分析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．
【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：

所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．
考向四 坐标确定位置
确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．

例1．（2020·河北海港区·中考模拟）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【解析】因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．

1．（2020·德州市第十五中学）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(2，－5)，黑②的位置是(3，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就可获胜．

【答案】(3，0)或(8，−5)
【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白①的位置是（2，-5），黑②的位置是（3，-4），即可求出两点的坐标．
【详解】解：如图所示，黑棋放在图中三角形位置，就能获胜，

∵白①的位置是：(2，−5)，黑②的位置是：(3，−4)，∴P点为坐标原点的位置，
∴黑棋放在(3，0)或(8，−5)位置就能获胜.故答案为：(3，0)或(8，−5).
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，由已知确定原点的位置，是解决问题的关键．
2．（2020•泰州 中考真题）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　 　．

【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．
【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．

考向五 图形在坐标系中的旋转
图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．

1．（2020·山西九年级期中）如图，将一个含角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知，，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，则点D的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．

【答案】D
【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB、OA的长，再根据旋转的性质可得的长，从而可得点的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．
【详解】在中，，，，
由旋转的性质得：，点为斜边的中点，
将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，
点A的对应点落在x轴正半轴上，点B的对应点落在y轴负半轴上，，
又点为斜边的中点，，即，故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
2．（2020·成都市三原外国语学校九年级期中）先将一矩形置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边，分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若，，则图1和图2中点B点的坐标为_________，点C的坐标_________．

【答案】
【分析】根据旋转的性质求解．
【详解】解：∵AB=4，在x轴正半轴上，∴图1中B坐标为（4，0），
在图2中过B作BE⊥x轴于点E，那么OE=4×cos30°=2，BE=2，在图2中B点的坐标为（2，2）；

易知图1中点C的坐标为（4，3），
在图2中，设CD与y轴交于点M，作CN⊥y轴于点N，那么∠DOM=30°，OD=3，
∴DM=3•tan30°=，OM=3÷cos30°=2，那么CM=4-，易知∠NCM=30°，
∴MN=CM•sin30°=，CN=CM•cos30°=，
则ON=OM+MN=，∴图2中C点的坐标为（，）．
【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．

1．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级期中）如图，的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.

（1）画出关于点O成中心对称的图形；（2）①画出绕原点O逆时针旋转的； ②直接写出点的坐标为_________.
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）（-2，2）．
【分析】（1）根据中心对称的定义画图即可，（2）根据旋转的定义和要求糊涂即可，
（3）根据所作图，在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，写出坐标即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）由图可知，C2的坐标为（-2，2）．
【点睛】本题考查利用变换作图与点的坐标问题，掌握中心对称的特征，与旋转对称的性质，抓住关建点，中心和方向是解题关键．
考向六 图形在坐标系中的平移
图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．

例1．（2020·广东广州·中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．

【答案】(4，3)
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
【解析】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，
∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3) 故答案为：(4，3).

【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
例2．（2020·柳州市中考真题）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为_____．
【答案】（2，1）．
【分析】将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A′的坐标．
【详解】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，
则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

1．（2020•菏泽中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．
2．（2020·云南昆明市·初三一模）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△COA1的面积．

【答案】（1）图见解析，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△COA1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；
（2）△COA1的面积为：．

【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

考向七 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．

例1．（2020山东东营·中考模拟）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为_____．
【答案】（﹣，0）
分析：要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．
【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．
设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入
解得∴直线AB′为：y=-2x-3，
当y=0时，x=-∴M坐标为（-，0）故答案为：（-，0）
点睛：本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．

1．（2020·福建永定区·九年级期中）如图，直角坐标系中两点，P为线段上一动点，作点B关于射线的对称点C，连接，则线段的最小值为（ ）

A．3 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】如图，当C位于y轴上时，AC取最小值，通过对称证明，进而求得AC的最小值.

【详解】解：如图，当C位于y轴上时，AC取最小值，
∵C是B关于射线的对称点，∴，，
又∵∴，∴∴，故答案为A.
【点睛】本题考查坐标系与图像的性质、三角形全等与轴对称的综合应用，找到AC取最小值的位置是解题的关键.
考向八 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．

例1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．

【答案】22020
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【解析】∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，…
则第2020个等腰直角三角形的面积是；故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.

1．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．

【答案】（-21011，-21011）
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．
【详解】解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB1=2，点B1的坐标为（2，2）
∴OB2=2×=4 ∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．
由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，
∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×
∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011×÷=21011．
∴B2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．
【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
考向九 函数的图象
1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．

1．（2020·湖北恩施·中考真题）甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．

A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为
C．乙车比甲车先到城 D．乙车比甲车先出发
【答案】D
【分析】根据图象逐项分析判断即可．
【解析】由图象知：A．甲车的平均速度为=，故此选项正确；
B．乙车的平均速度为，故此选项正确；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；
D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
2．（2019·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由题意当时，，当时，，由此即可判断．
【解析】由题意当时，，当时，，故选D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

1．（2020·四川攀枝花·中考真题）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为
C．王浩月到达目的地时两人相距 D．王浩月比赵明阳提前到目的地

【答案】C
【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
【解析】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A正确；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h，此时赵明阳行进的路程为：×8=12km，
即此时两人相距12km，故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-==1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.故选C.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.
2．（2020·湖北黄冈·中考真题）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．
【解析】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．
【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

1．（2020·广西贵港·中考模拟）在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．
考点：点的坐标．
2．（2020·浙江金华市·九年级其他模拟）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（　　）

A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
【答案】D
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
【详解】小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；
游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．
3．（2020·北京海淀区·中考模拟）共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（　　）
A．F6 B．E6 C．D5 D．F7

【答案】A
【解析】根据图和有序实数对表示位置的方法可得与小白同学距离最近距离最近F6；故答案为A.
4．（2019·台湾中考真题）如图的坐标平面上有原点与、、、四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．
【解析】解：如图所示：有一直线通过点且与轴垂直，故也会通过点．故选：D．

【点睛】本题主要考查点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．
5．（2019·山东东营·中考真题）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等 D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
【答案】C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【解析】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
6．（2020·四川凉山州·中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.
【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）；故选B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.
7．（2020·湖南天心区·九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）
【答案】C
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣2+4，3﹣2），再解即可．
【详解】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1）．故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
8．（2020·吉林吉林市·九年级一模）如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【答案】A
【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，得到点的坐标．
【详解】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），∴OA＝1，AB＝2，
由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，
∴，，
∴点C的对应点的坐标为．故选：A．
【点睛】本题考查点坐标的求解和矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质求出线段长从而得到点坐标．
9．（2020·山东菏泽·中考模拟）如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，画出A点关于y轴的对称点A＇,连接A＇D,与y轴交于点E,根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由A,可得A＇（4,5），因D(-2，0)，即可求得直线DE表达式是，所以点的坐标是，故选B.

10．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级月考）如图，在菱形中，，，以为坐标原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交于点.则点的坐标为( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.
【详解】延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，

∵四边形OABC是菱形，∠AOC=30°,∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°,
∴∠OCD=∠AOC=30°，∴OD=OC=2，即点P的纵坐标是2.∴DC=2,∴BD=BC+CD=4+2,
∵MN是AB的垂直平分线，∴BE=AB=2，∴BP=，
∴DP=BD-BP=4+2-=4+. ∴点P的坐标为 故选C.
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．
11．（2020·富顺县中考模拟）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【解析】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.
【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
12．（2019·河北藁城区·九年级零模）如图，三个顶点的坐标分别为，，直线是过点且与轴平行的直线，关于直线对称的三角形为，则点的坐标为（ 　 ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先作出关于直线对称的三角形为，再根据C′的位置写出坐标即可．
【详解】解：如图所示，与关于直线对称，

∴点C′的坐标为故选：A
【点睛】本题考查作图－轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（2019·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是_____．

【答案】
【分析】如图，作A1H⊥x轴，根据等边三角形的性质以及三角函数的知识可求出，，同理可得，，，，，由此发现点的坐标变化的规律即可求得结果.
【解析】如图，作A1H⊥x轴，

∵△OA1A2是等边三角形，∴∠A1OH=60°，OH=OA2=，
∴A1H=A1O•sin60°=1×=，∴，，同理可得，
，，，，
由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：这样循环，
2019÷6=336…3，故答案为.
【点睛】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，解直角三角形的应用，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键.
14．（2020·深圳市龙岗区布吉中学九年级月考）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____．

【答案】对应文字横坐标加1，纵坐标加2； 祝你成功
【详解】∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．
∴ “今”所处的位置为（x，y），则对应文字“努”的位置是：（x+1，y+2）．
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．
∴“正”的位置为（4，2）对应文字位置是（5，4）即为“祝”；
“做”的位置为（5，6）对应文字位置是（6，8）即为“你”；
“数”的位置为（7，2）对应文字位置是（8，4）即为“成”；
“学”的位置为（2，4）对应文字位置是（3，6）即为“功”．∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．
15．（2020·湖南邵东县·九年级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为_____．

【答案】（2，1）．
【分析】根据A和A1点的坐标，得到平移路径向下平移2个单位，再向右平移6个单位，根据同样路径即可确定B1的坐标．
【详解】由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．
【点睛】本题考查了坐标变换，要先根据已知条件确定平移路径，然后根据平移路径判断坐标变化情况是本题的关键．
16．（2020•武威中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　 　．

【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．
17．（2020·隆化县第二中学九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．

【答案】(1010,0)
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点An的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【详解】解：观察图形，除A1、A2、A3外，每隔4次则循环出现在正方形的四个顶点处，故：
且(2020-3)÷4=504余1，故A2020位于正方形的左下角处。
由图可知，点A4（2，0），点A8（4，0），点A12（6，1），…故A4n的坐标为(2n，0).
所以，点A2020的坐标为 (1010，0)，故答案为：(1010,0).
【点睛】本题考查了找规律中的周期问题，周期问题中余1则和周期中的第1个数相同，余2则和周期中的第2个数相同，……，整除则和周期中的最后一个数相同.
18．（2020·河北裕华区·石家庄外国语学校九年级三模）如图，点为正六边形的中心，、分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，则第1次相遇地点的坐标为__________，则第2020次相遇地点的坐标为_________ ．

【答案】
【分析】如下图，分析可知P、Q两点依次在点M、N、A三处循环相遇，然后利用余数定理便可求得第2020次相遇的位置．
【详解】∵图形是正六边形，A(1，0)∴正六边形的边长为1，则该六边形的周长为1×6=6
∵P为每秒1个单位，Q每秒2个单位∴相遇时间为：6÷(1+2)=2秒，即每经过2秒，P、Q就相遇一次
如下图，观察点P，经过2秒，则到达点M处，即相遇处在点M处；依次类推，相遇处依次为点M、N、A三处循环。过点M作x轴的垂线，交x轴于点C

∵多边形是正六边形∴△OMB是正三角形，且边长为1,则OC=，CM=∴M(，)
第一次相遇即在点M处;故答案为：M(，) 2020÷3=673
∴第2020次相遇为点M;故答案为：(，)．
【点睛】本题考查正六边形的性质和寻找规律，解题关键是找出P、Q两点相遇的循环规律．
19．（2019·四川广安·中考真题）点在第四象限，则x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．
【解析】解：∵点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
20．（2020·福建省福州外国语学校九年级月考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于原点的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A2OB2．
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】（1）根据原点对称的性质，横纵坐标都变为相反数即可求解；（2）根据平移的性质得到对应点，然后连线即可；（3）根据旋转的性质得到对应点，然后连线即可．
【详解】（1）由题意得，B点坐标为，∴根据原点对称的性质，对称点坐标为；
（2）如下图所示；
（3）如上图所示．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点关于对称轴对称或原点对称，平移、旋转变换，本题的关键是找到平移后和旋转后的对应点．
21．（2020·义马市教学研究室九年级期中）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题．

（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的；
（3）求出线段所在直线的函数解析式．
【答案】（1），；（2）图见解析；（3）
【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．
【详解】解：（1）从图中可得出：，，
（2）作图如下图所示：

（3）设线段所在直线的函数解析式为：，
将，代入得：解之得：，，
所以，线段所在直线的函数解析式为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．



















1．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
【解析】设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，
∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，
∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.
【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
2．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
【解析】∵ ∴
选项A：在第一象限;选项B：在第二象限;选项C：在第三象限;选项D：在第四象限.小手盖住的点位于第二象限,故选：B
【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．
3．（2020·天津中考真题）如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．
【解析】解：∵O，D两点的坐标分别是，，∴OD＝6，
∵四边形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C点的坐标为：，故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．
4．（2020•淮安中考真题）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．
5．（2020·长沙市雅礼雨花中学九年级一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣6，1） B．（﹣2，1） C．（﹣6，5） D．（﹣2，5）
【答案】B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点A（﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
得到B点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），即（﹣2，1），故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
6．（2020四川雅安·中考模拟）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【解析】∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴．故选A．
考点：1、关于原点对称的点的坐标；2、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．
7．（2020•枣庄中考真题）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（，3） B．（﹣3，） C．（，2） D．（﹣1，2）
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．
【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．

在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°，
∴OH＝2+1＝3，∴B′（，3），故选：A．
8．（2020•青岛中考真题）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
【解答】解：如图，

△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．
9．（2020·贵州铜仁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
【解析】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，
当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
10．（2020·陕西中考真题）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
【答案】C
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解析】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．
11．（2020•齐齐哈尔.中考真题）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．
12．（2020•遵义中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
【解析】A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．
13．（2020·湖南株洲·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．4或-4
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
【解析】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14．（2019·浙江义乌·中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）

A．在南偏东75º方向处 B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处
【答案】D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【解析】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．
【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
15．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
【答案】(﹣2，3)
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
16．（2020·江苏连云港市）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．

【答案】
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
【详解】解：设正方形的边长为，则由题设条件可知：解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
17．（2020·重庆中考真题）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．
【答案】
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【解析】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．
18．（2020•临沂中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　 ．

【分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA，∵OB＝1，∴AB1，
即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为1，故答案为：1．

19．（2020·江苏泰州·中考真题）如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．

【答案】（2，3）
【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．
【解析】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB=，AC=，BC=，
∵，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B，C，可得，解得：，∴BC：，
当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC=，解得：，即AE=EM=，
∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案为：（2，3）．

【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可．
20．（2020•绥化中考真题）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．

【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到点A关于点O的对称点A1；（2）依据线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，即可得出旋转后的线段A1B1；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形ABA1B1的面积．
【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；

（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则
四边形ABA1B1的面积8×28×4＝24．
21．（2020·湖北孝感市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为______；（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______．

【答案】（1）（2，-4） （2） （3）（0,4）
【分析】（1）平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D点坐标．（2）根据B、C、E三点坐标，连接BE，可以判断出△BCE为直角三角形，故可求解的值．（3）过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点．此时△ABF的
周长最小，通过求解函数解析式确认点Ｆ的坐标．
【详解】解：(1)如图所示：平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B点(-3,1)平移到D点，故可以确定点D的坐标．点D的坐标为；
(2)如图所示：根据题意，AE是线段AB围绕点A逆时针旋转90°得到，故AB=AE，不难算出点E的坐标为(3,3)．连接BE，根据B、C、E三点坐标算出BC=、EC=、BE=，故,可以判断出△BEC为直角三角形．故
(3)如图所示：过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点．故可知A’的坐标为(1,5)，点B的坐标为(-3,1),设A’B的函数解析式为y=kx+b，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F点坐标为(0,4), 故点F的坐标为(0,4)．

【点睛】（1）本题主要考查平移，洞察点A是如何平移到点C，是求出D点坐标的关键．（2）连接BE，根据B、C、E三点坐标判断出△BCE是直角三角形，就不难算出的值．（3）本题通过做A点的对称点A’，连接A’B，找到A’B与y轴的交点F是解答本题的关键．