考点04 一次方程（组）-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷

这是一份考点04 一次方程（组）-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共51页。试卷主要包含了方程和方程的解的概念，一元一次方程及其解法，二元一次方程及解的概念，一次方程的应用等内容，欢迎下载使用。

考点04 一次方程（组）

本板块内容以考查解一元一次方程和二元一次方程组、及一元一次方程与二元一次方程的应用为主,既有单独考查,也有在一次函数、二次函数的应用中解一元一次方程、二元一次方程组的工具性的考查,年年考查,是广大考生的得分点,分值为15分左右。预计2021年各地中考还将继续考查各种方程（组）的解法和应用题,为避免丢分,学生应扎实掌握.

一、方程和方程的解的概念
1．等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．
2．方程:含有未知数的等式叫做方程．
3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．
二、一元一次方程及其解法
1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0．
2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
3．一元一次方程的求解步骤
变形名称
具体做法
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
合并同类项
把方程化成的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．
三、二元一次方程（组）及解的概念
1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．
4．解二元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．
5．二元一次方程组的解法
（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
四、一次方程（组）的应用
1．列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；
（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．
2．一次方程（组）常见的应用题型
（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．
（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．
（4）行程问题：路程=速度×时间．
（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．
（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．

考向一 一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常数且）．

1．（2019·四川南充·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．

1．（2019·内蒙古呼和浩特·中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
【答案】或或x=-3．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解析】解：关于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程为或，
解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

考向二 解一元一次方程
解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．

1．（2020·四川凉山·中考真题）解方程：
【答案】
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解析】解：

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
2．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【解析】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
3．（2020·江苏盐城·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【解析】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．

1．（2020·湖南株洲·中考真题）关于x的方程的解为________．
【答案】4
【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【解析】解：方程，移项,得3x-x=8，合并同类项，得2x=8.解得x=4．故答案为：x=4．
【点睛】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
2．（2020·湖北孝感·中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．
【答案】
【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．
【解析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81．
【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．
3．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【解析】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．
【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．

考向三 一元一次方程的应用
列方程解实际应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；
（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；
（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称．

1．（2020·吉林中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？
设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．
【答案】（240-150）x=150×12
【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．
【解析】解：题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【解析】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．

1．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
【答案】9
【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【解析】解：设该对胜x场 由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
2．（2020·湖南张家界·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
考向四 二元一次方程（组）的定义
（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．
（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．

1.(2020.湖北省中考模拟)下列方程中，是二元一次方程组的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据定义可以判断：
A、，满足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；
C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程．故选A．
【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．

1．（2020·浙江绍兴·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
【答案】答案不唯一，如x﹣y．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.
【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y.
【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.
考向五 解二元一次方程组
二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．

1．（2020·江苏连云港·中考真题）解方程组．
【答案】
【分析】根据题意选择用代入法解答即可．
【解析】解：，将②代入①中得．解得．
将代入②，得．所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．
2．（2020·辽宁朝阳·中考真题）已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
【答案】5
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可．
【解析】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，
∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
3．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D．，－
【答案】C
【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
【解析】解：将代入二元一次方程中，
得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解得，将回代方程中，解得，
∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

1．（2020·湖南永州·中考真题）方程组的解是_________．
【答案】
【分析】直接利用加减消元法求解．
【解析】由①+②得：3x=6，解得x=2，
把x=2代入①中得，y=2，所以方程组的解为．故答案为：．
【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元．
2．（2020·甘肃天水·中考真题）已知，，则的值为_________．
【答案】1
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．
【解析】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1．
【点睛】此题主顾考查二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．
3．（2020·广东中考真题）已知关于，的方程组与的解相同．
（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析
【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组
的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；
（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．
【解析】解：由题意列方程组：解得
将，分别代入和
解得， ∴，
（2） 解得 这个三角形是等腰直角三角形
理由如下：∵∴该三角形是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．

考向六 二元一次方程组的应用
由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．

1．（2020·湖北恩施·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【解析】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，
∴得到方程组，故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
2．（2020·山东济南·中考真题）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，
w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．

1．（2020·辽宁铁岭·中考真题）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．
【解析】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程，
“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程，
故可列方程组：，故选：D．
【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．
2．（2020·湖北随州·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．
【解析】解：设鸡有只，兔有只 根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94 即．故答案为A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．












1．（2020·广西玉林·中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
【答案】C
【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．
【解析】设最后三位数为x－4,x－2,x．由题意得: x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．n=1002÷2=501．故选C．
【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
2．（贵州毕节·中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：，解得：m=1，n=-1.
考点：（1）二元一次方程的概念；（2）解二元一次方程组
3．（广西桂林·中考真题）若，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
【解析】∵，∴
将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
4．（2019·浙江嘉兴·中考真题）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）

A．tan60° B．-1 C．0 D．12019
【答案】D
【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.
【解析】由题意得,解之得a=1,∵. tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
5．（2020·湖南益阳·中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】联立和解二元一次方程组即可．
【解析】解：有题意得： 由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
6．（重庆中考真题）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．　
7．（2014·浙江绍兴·中考真题）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）

A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
【答案】A
【解析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：，解得.故选A．
考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．
8．（2019·江苏南通·中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为( )
A．2 B．4 C．—2 D．—4
【答案】A
【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.
【解析】，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.
9．（2019·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【解析】设合伙人数为人，依题意，得：．故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
10．（2020·浙江金华·中考真题）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【解析】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5=10x+2．故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
11．（2020·山东临沂·中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【解析】解：设有x人，y辆车，依题意得： ，故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
12．（2020·浙江宁波·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
13．（安徽中考真题）已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
【答案】①③④
【解析】在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；
把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；
把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；
当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
考点：分式的基本性质；分类讨论．
14．（2019·山东济南·中考真题）代数式与代数式的和为4，则_____．
【答案】﹣1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根据题意得：，去分母得：，
移项合并得：，解得：，故答案为﹣1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（湖北随州·中考真题）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____．
【答案】5
【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，
∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解答是解题的关键.
16．（山东滨州·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
【答案】
【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【解析】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组 可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是解得故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
17．（江苏淮安·中考真题）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．
【答案】4
分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解析】把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．
点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．（2020·贵州铜仁·中考真题）方程2x+10＝0的解是_____．
【答案】x＝﹣5．
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．
【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
19．（2019·贵州黔东南·中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
【答案】2000，
【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，故答案为2000.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
20．（2020·江苏无锡·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．
【答案】8
【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．
【解析】解：设绳长x尺，由题意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．
21．（2019·四川内江·中考真题）若为实数，且，则代数式的最大值是_____．
【答案】26．
【分析】先利用加减消元法求出y,x的值，再把x,y代入代数式，求出z的值，即可解答
【解析】，(1）﹣（2）得，，
把代入（1）得，，
则，
当时，的最大值是26，故答案为26．
【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则
22．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7。则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．

【答案】3x； 1
【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
【解析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.
【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
23．（2020·广西玉林·中考真题）解方程组：
【答案】．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】①②得解得
将代入②得解得则方程组的解为．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
24．（2020·四川乐山·）解二元一次方程组：
【答案】
【分析】方程组利用加减消元法，由②-①即可解答；
【解析】解：，②-①，得 ，解得：，
把代入①，得 ；∴原方程组的解为
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．（2020·广西中考真题）解二元一次方程组：．
【答案】
【分析】利用加减消元法对二元一次方程组进行求解即可．
【解析】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，
把x＝1代入①得：，则方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解决本题的关键．
26．（2020·江苏淮安·中考真题）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【答案】中型12辆，小型18辆.
【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.
【解析】设中型x辆，小型y辆，根据题意可得： ，解得 ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.
27．（2020·湖北黄冈·中考真题）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元
【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．
【解析】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：
解得：
答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
28．（内蒙古赤峰·中考真题）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：（1）第　　次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
【答案】（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件
【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
【解析】（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为三．
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：
解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
（3）设折扣数为z，根据题意得：5×307×40258解得：z=6．答：折扣数为6．
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：
30m+40（10﹣m）≤200解得：m．
∵m为整数，∴m的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
29．（2020·贵州遵义·中考真题）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．
【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．
【解析】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则
①②得：
把代入①得：
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，
所以：
又 由①得：，
所以不等式组的解集为： 其中为正整数，所以
随的增大而减小，
当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
30．（湖北随州·中考真题）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数
都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式
由于=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．
同理可得=，=1+=1+，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（基础训练）（1）=　 　，=　 　；（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）（3）=　 　，=　 　；（注：=0.315315…，=2.01818…）
（探索发现）（4）①试比较与1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知=，则=　 　．（注：=0.285714285714…）
【答案】（1），；（2）；（3），；（4）①=；②.
【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节，据此逐一进行解答即可得.
【解析】（1）由题意知、，故答案为、；
（2）=0.232323……，设x=0.232323……①，则100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴；
（3）同理：，，故答案为，；
（4）①=1，故答案为=；
②，故答案为.
【点睛】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，按照阅读材料的示例找到规律是解题的关键．




1．（2020·广西中考真题）若＝0，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.
【解析】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C.
【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.
2．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．
【解析】解：第1个相同的数是，第2个相同的数是，
第3个相同的数是，第4个相同的数是，，
第个相同的数是，所以，解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．故选：．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．
3．（2020·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
【答案】C
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，解得：．故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．（2020·湖北襄阳·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【解析】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
5．（2020·天津中考真题）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用加减消元法解出的值即可．
【解析】解：①+②得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．
6．（2020·浙江嘉兴·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
【解析】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
7．（2019·辽宁朝阳·中考真题）关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.
【解析】解：把代入得：，解得：，∴，故选：D．
【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.
8．（2018·湖南常德·中考真题）阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A． B． C． D．方程组的解为
【答案】C
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.
【解析】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；
C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；
D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
9．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
【答案】0.9
【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，
故答案为：0.9，．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．
10．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．
【答案】80
【分析】根据题意设出方程，解出即可．
【解析】设书包进价是x元，由题意得：130×0.8－x=30%x解得x=80．故答案为：80．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系．
11．（2020·甘肃金昌·中考真题）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元

【答案】200
【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．
【解析】解：设原价为x元.根据题意，得0.8x=160.解得x=200.∴原价为200元.故答案为：200.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“现价=原价×折扣”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
12．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．
【答案】
【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∵，∴，解得，故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
13．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

【答案】9
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．
【解析】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．

【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．
14．（2020·江苏南京·中考真题）已知x、y满足方程组，则的值为__________．
【答案】1
【分析】先解方程组求解，从而可得答案．
【解析】解：①得： ③③－②得：
把代入①： 所以方程组的解是： 故答案为：
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
15．（2019·江苏常州·中考真题）若，是关于、的二元一次方程的解，则_____．
【答案】
【分析】把代入二元一次方程中即可求的值．
【解析】把代入二元一次方程中，，解得．故答案是：．
【点睛】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．
16．（2020·贵州毕节·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则______．
【答案】-2
【分析】先将点A、B代入反比例函数中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数中求得a、b，代入代数式中解之即可．
【解析】先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数中，
得：k=（-1）×（-4）=4，，
将点A（-1，-4）、B（2，2）代入中，
得：，②+①，∴-2，故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键．
17．（2020·湖南中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
【答案】4
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【解析】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，整理得：，解得：．故答案为：4．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．
18．（2019·湖南湘西·中考真题）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为________.
【答案】4
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.
【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4 故答案为：4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
19．（2020·浙江衢州·中考真题）一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
【答案】1
【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
【解析】解：将方程移项得，2x=2，系数化为1得，x=1．故答案为：1．
【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
20．（2020·山东淄博·中考真题）解方程组：
【答案】
【解析】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（2020·海南中考真题）某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
【答案】4天；2天
【分析】设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用天完成，总共加工22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解．
【解析】解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，
则解得经检验，符合题意．
答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键．
22．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值．
【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8．
【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】（1）依题意，得：，解得：.
答：的值为10，的值为14.
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，解得：.
∵为正整数，∴，∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.
（3）设超市获得的利润为元，则.
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为.
依题意，得：，
解得：.答：的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（2020·四川眉山·中考真题）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
【答案】（1）柏树每棵元，杉树每棵元；（2）柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元．
【分析】（1）设柏树每棵元，杉树每棵元，根据两种购买方式建立方程组，然后解方程组即可得；
（2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，从而可得购买杉树的棵树为棵，先根据“柏树的棵数不少于杉树的倍”建立不等式求出a的取值范围，再根据（1）的结论得出关于a的表达式，然后利用一次函数的性质即可得．
【解析】（1）设柏树每棵元，杉树每棵元
根据题意得：解得答：柏树每棵元，杉树每棵元；
（2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，则购买杉树的棵树为棵
由题意得：，解得
结合（1）的结论得：
随的增大而增大
又为整数当时，取得最小值，最小值为 此时，
即柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，依据题意，正确建立方程组和得出一次函数的表达式是解题关键．
24．（2020·吉林长春·中考真题）已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
【答案】（1）40，480；（2）；（3）小时或小时
【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；（2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可；（3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可．
【解析】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；a=40×6×2=480，故答案为：40；480；
（2）设与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，，
所以解得所以与之间的函数关系式为；
（3）两车相遇前：解得：
两车相遇后：解得：
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．（2020·湖南娄底·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
【答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
【解析】解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得： 解得
答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶 解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
26．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
……
脚长（毫米）






……
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：
序号n
1
2
3
4
5
6
……
鞋号
22
23
24
25
26
27
……
脚长






……
脚长
160
165
170
175
180
185
……
定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则．
如：表示，即．
（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；
（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
【答案】（1），；（2）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（3）应购买44号的鞋．
【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有an的式子表示出来，代入化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入求解即可；
（3）首先计算，再代入求出的值即可．
【解析】（1）
（2）由与解得：
把代入得 所以
则得：，即
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是．
（3）根据可知能被5整除 而 所以
将代入中得 故应购买44号的鞋．
【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键．