高中物理选修3-4第十五章 相对论简介4 广义相对论简介导学案

这是一份高中物理选修3-4第十五章 相对论简介4 广义相对论简介导学案，共4页。学案主要包含了狭义相对论的其他结论，广义相对论简介，对质能方程的理解等内容，欢迎下载使用。




1．知道相对论速度叠加规律。


2．知道相对论质能关系。


3．初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。


4．关注宇宙学的新进展。





狭义相对论告诉我们，物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。在宏观低速运动的条件下，伽利略的速度叠加原理简单有效，但对高速运动的物体及微观高速粒子，速度的叠加原理与传统经典观念矛盾，必须要考虑相对论效应。考虑相对论效应的情况下速度的叠加是怎样的呢？





提示：相对论效应指的是“动尺变短”或“动钟变慢”等。在高速运动的参考系中，速度的叠加必须考虑这个因素，低速宏观状态下遵守伽利略的速度叠加原理，高速的情况下任何运动的速度不能超过光速。





一、狭义相对论的其他结论


1．相对论速度变换公式


设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u，


(1)经典的时空观：u＝u′＋v。


(2)相对论的速度变换公式为：_______________________________________________。


如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取____值，如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取____值。


(3)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参考系都是不变的。


注意：它只适用于沿同一直线运动物体速度的叠加。


2．相对论质量


(1)经典力学：物体的质量是______的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是______的，足够长的时间以后物体就可以达到______速度。


(2)相对论情况下：物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：____________________。


3．质能方程


质能方程：________。


质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。


思考：有人根据E＝mc2得出结论：质量可以转化为能量、能量可以转化为质量。这种说法对吗？


二、广义相对论简介


1．超越狭义相对论的思考


爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：


(1)引力问题，万有引力理论无法纳入______________的框架。


(2)非惯性系问题，狭义相对论只适用于________。它们是促成广义相对论的前提。


2．广义相对性原理和等效原理


(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是______的。


(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系______。


3．广义相对论的几个结论


(1)光线经过强引力场中发生______：如1919年5月29日，发生日全食期间，科学家成功地观测到了太阳背后恒星发出的光线经过太阳附近发生弯曲的现象，并拍得了太阳背后恒星的照片。


(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。例如：矮星表面的引力很强，按照广义相对论，那里的时间进程________，那里原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低，看起来偏红，这个现象叫做引力红移。





答案：一、1.(2)u＝eq \f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2)) 正 负


2．(1)不变 一定 任意的 (2)m＝eq \f(m0,\r(1－\f(v,c)2))


3．E＝mc2


思考


提示：这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量。一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加。一个封闭的系统，能量是守恒的，质量也是守恒的。


二、1.(1)狭义相对论 (2)惯性系


2．(1)相同 (2)等价


3．(1)弯曲 (2)比较慢





一、对相对论速度变换公式的理解


相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对于地面的速度u＝eq \f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))，对这一个公式做以下几点说明：


1．如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，u′取负值。


2．如果v≪c、u′≪c，这时eq \f(u′v,c2)可以忽略不计，这时的速度合成公式就是经典的伽利略公式：u＝u′＋v。


3．如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于一条直线上。





对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式。


二、相对论质量


相对论中质量和速度的关系为m＝eq \f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))。


理解这个公式时请注意：


1．式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。


2．v≪c时，近似地m＝m0。


3．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能力因此受到了限制。


三、对质能方程的理解


质能方程表达了物体的质量与它具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应，具体有下列说明：


1．运动物体的动能：Ek＝E－E0，Ek是物体的动能，E＝mc2是物体运动时的能量，E0＝m0c2是物体静止时的能量。在v≪c时，Ek≈eq \f(1,2)m0v2。


这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。


推导如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2


将动态质量m＝eq \f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))代入上式整理


Ek＝eq \f(m0c2,\r(1－(\f(v,c))2))－m0c2


当v≪c时，eq \r(1－(\f(v,c))2)≈1－eq \f(1,2)(eq \f(v,c))2，代入上式得


Ek＝eq \f(m0c2－m0c2＋\f(1,2)m0c2(\f(v,c))2,1－\f(1,2)(\f(v,c))2)≈eq \f(1,2)m0v2


2．如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE＝Δmc2，这个方程应用在核能的开发和利用上。如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放。





(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系；一定的质量总是和一定的能量相对应。


(2)静止的物体的能量为E＝mc2，这种能量叫做物体的静质能。





类型一 相对论速度变换公式的应用


【例1】 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求：


(1)A上的乘客看到B的速度。


(2)B上的乘客看到A的速度。


解析：(1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为


v＝2.0×108 m/s


则A上的乘客看B的速度为


u＝eq \f(u′＋v,1＋(u′v/c2))＝eq \f(－2.5×108＋2.0×108,1＋\f(－2.5×108×2×108,(3×108)2)) m/s


＝－1.125×108 m/s


(2)同理B看A的速度为1.125×108 m/s。


答案：(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s


题后反思：必须把公式中涉及的三个速度的对应关系找清楚。


类型二 动态质量问题


【例2】 星际火箭以0.8c的速度飞行，其运动时的质量为静止时的多少倍？


解析：设星际火箭的静止质量为m0，其运动时的质量由公式得


m＝eq \f(m0,\r(1－(\f(v,c))2))＝eq \f(m0,\r(1－0.82))＝eq \f(5,3)m0


答案：运动时的质量为静止时质量的eq \f(5,3)倍。


题后反思：在v≪c时，可以认为质量是不变的，但v接近光速时m的变化是一定要考虑的。


类型三 质能方程问题


【例3】 一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0＝9.1×10－31 kg)


解析：由动能定理


Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J


根据质能方程：ΔE＝Δmc2得：Δm＝eq \f(Ek,c2)，


质量的改变是原来的


eq \f(Δm,m0)＝eq \f(Ek,m0c2)＝eq \f(1.6×10－17 J,9.1×10－31×(3×108)2 J)＝0.02%


上述计算表明，加速后的电子还属于低速，可以使用经典的动能公式。


加速后的速度为


v＝eq \r(\f(2Ek,m0))


＝eq \r(\f(2×1.6×10－17,9.1×10－31)) m/s＝5.9×106 m/s


答案：1.6×10－17J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动能公式


题后反思：如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了。如果质量变化可忽略，则仍可以使用经典动能公式。





1为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“世界物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是( )。


A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比


B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能


C．一个中子和一个质子结合成氘核时释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损


D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能


2下列说法中正确的是( )。


A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理


B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系


C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理


D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理


3下列属于广义相对论结论内容的是( )。


A．尺缩效应


B．时间变慢


C．光线在引力场中弯曲


D．物体运动时的质量比静止时大


4经过证明，物体运动的质量m与静止时的质量m0________(选填“相同”或“不相同”)，两个质量满足的关系为________。从上式可以看出，当物体的速度很大时(接近光速)，物体的质量明显________静止时的质量。





答案：1．D 爱因斯坦认为：物体的能量和质量存在简单的正比关系：E＝mc2，即一定的质量和一定的能量相对应，但只有质量亏损所对应的能量才是核能，能够释放出来。所以D项错误。


2．AD 3.C


4．答案：不相同 大于