高中人教版 (新课标)4 广义相对论简介导学案

这是一份高中人教版 (新课标)4 广义相对论简介导学案，共3页。学案主要包含了例6－1，例6－2等内容，欢迎下载使用。

4 广义相对论简介





1．相对论速度变换公式


(1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u＝eq \f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))。


(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。


【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求：





(1)A上的乘客看到B的相对速度；


(2)B上的乘客看到A的相对速度。


解析：(1)A上的乘客看到B的相对速度，即B相对运动参考系A的速度u′，由题意知A相对静止参考系(观察者)的速度v＝vA＝2.5×108 m/s，B相对静止参考系的速度u＝vB＝2.0×108 m/s，


由相对论速度变换公式u＝eq \f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))


可得2.0×108 m/s＝eq \f(u′＋2.5×108 m/s,1＋\f(u′×2.5×108,3.0×1082))，


解上式得u′＝－1.125×108 m/s，即A上的乘客看到B以1.125×108 m/s的速度沿飞船A运动的反方向运动。


(2)根据运动的相对性可知，B上的乘客看到A以1.125×108 m/s的速度沿飞船B运动的方向运动。


答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s


2．相对论质量


质量和速度的关系：m＝eq \f(m0,\r(1－\f(v,c)2))，质量公式实际上


是质量和速度的关系，在公式中，若v＝c时，则m可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c靠拢，m要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。


【例2】人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量之比是多少？


解析：c＝3×108 m/s，(eq \f(v,c))2＝(eq \f(8×103,3×108))2＝7.1×10－10，由公式m＝eq \f(m0,\r(1－\f(v,c)2))得


eq \f(m,m0)＝1.000 000 000 35。


答案：1.000 000 000 35


3．爱因斯坦质能关系式


公式：E＝mc2。


质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应。


不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变。在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。


【例3】一核弹含20 kg的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000。求爆炸中释放的能量。


解析：由爱因斯坦质能关系可得释放的能量。


爆炸前后质量变化：Δm＝eq \f(1,10 000)×20 kg＝0.002 kg


释放的能量为：ΔE＝Δmc2＝0.002×(3×108)2 J＝1.8×1014 J。


答案：1.8×1014 J


4．广义相对论简介


(1)广义相对论的基本原理


①广义相对性原理


在任何参考系中，物理规律都是相同的。


②等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。


(2)广义相对论的几个结论


①物质的引力使光线弯曲。


②引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低。


【例4】假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系，但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底，请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论。


解析：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中，实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面。这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价。


答案：一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价。





5．对质能方程的理解


质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解：


(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。


(2)对于一个以速率v运动的物体，其动能


Ek＝m0c2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2))－1))。


(3)物体的总能量E为动能与静质能之和，即


E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)。


(4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2。


【例5】一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？(m0＝0.9×10－31 kg)


解析：加速后电子的动能是Ek＝qU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J，


因为Ek＝mc2－m0c2，所以m－m0＝eq \f(Ek,c2)，因此eq \f(m－m0,m0)＝eq \f(Ek,m0c2)。把数值代入，得eq \f(m－m0,m0)＝eq \f(1.6×10－17,9.1×10－31×3.0×1082)≈2.0×10－4，即质量改变了0.02%，这说明在100 V电压下加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以用Ek＝eq \f(1,2)m0v2这个公式。


由Ek＝eq \f(1,2)m0v2得电子的速度


v＝eq \r(\f(2Ek,m0))＝eq \r(\f(2×1.6×10－17,9.1×10－31)) m/s≈6×106 m/s。


答案：1.6×10－17 J 0.02% 6×106 m/s





6．广义相对论的几个结论


(1)光线在引力场中偏转


根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。


(2)引力红移


按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。


(3)水星近日点的进动


天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近。


广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实。还有其他一些事实也支持广义相对论。目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用。


【例6－1】根据广义相对论相关理论，下列说法正确的是( )


A．一个均匀的引力场与一个匀加速运动的参考系等价


B．光线经过强引力场时发生弯曲


C．引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别


D．引力红移现象验证了广义相对论的正确性


解析：


答案：ABCD


【例6－2】以下说法中，错误的是( )


A．矮星表面的引力很强


B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些


C．在引力场越弱的地方，物体长度越长


D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移


解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，B正确、C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，D错。


答案：CD








选项
剖析
结论
A
根据等效原理，均匀引力场与匀加速运动的参考系等价
√
B
在引力场存在的情况下，光线沿弯曲的路径传播
√
C
时空不是平直的，在每一点上都是弯曲的，质量越大，弯曲越大
√
D
光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化
√