物理必修2第六章 万有引力与航天综合与测试同步练习题

这是一份物理必修2第六章 万有引力与航天综合与测试同步练习题，共8页。







章末检测











[时间：90分钟 满分：100分]


一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分)


1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )


A．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论


B．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律


C．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律


D．牛顿发现了万有引力定律


2．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到eq \f(F,4)，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)( )


A．R B．2R C．4R D．8R


3.不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )





图1


A．离地越低的太空垃圾运行周期越大


B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小


C．由公式v＝eq \r(gr)得，离地越高的太空垃圾运行速率越大


D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞


4．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq \f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为( )


A.eq \f(1,10) B．1 C．5 D．10


5．已知引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( )


A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t


B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T


C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T


D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T


6.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图2所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )





图2


A．T1>T2>T3 B．T1

C．a1>a2>a3 D．a1

二、多项选择题(共4小题，每小题6分，共24分)


7.如图3所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )





图3


A．卫星的轨道可能是a


B．卫星的轨道可能是b


C．卫星的轨道可能是c


D．同步卫星的轨道只可能是b


8．“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100 km的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量G.根据以上信息可求出( )


A．卫星所在处的加速度


B．月球的平均密度


C．卫星线速度大小


D．卫星所需向心力


9．我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度h的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则( )


A．嫦娥一号绕月球运行的周期为2πeq \r(\f(R,g))


B．嫦娥一号绕行的速度为eq \r(gR＋h)


C．嫦娥一号绕月球运行的角速度为eq \r(\f(R2g,R＋h3))


D．嫦娥一号轨道处的重力加速度eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R＋h)))2g


10．有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )


A．该行星的半径为eq \f(vT,2π)


B．该行星的平均密度为eq \f(3π,GT2)


C．无法求出该行星的质量


D．该行星表面的重力加速度为eq \f(4π2v2,T2)


三、填空题(共2小题，共12分)


11．(4分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________.(可用根式表示)


12．(8分)火星半径是地球半径的eq \f(1,2)，火星质量是地球质量的eq \f(1,10)，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是______kg，所受的重力是________N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s2；在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg的物体．(g取9.8 m/s2)


四、计算题(共4小题，共40分)


13．(8分)宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用．求：


(1)该星球表面的重力加速度；


(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度．




















14．(10分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)




















15．(10分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：


(1)月球的平均密度ρ；


(2)月球绕地球运动的周期T.

















16.(12分)如图4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．





图4


(1)求卫星B的运行周期；

















(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？





答案精析


章末检测


1．D [牛顿得出万有引力定律，A错误，D正确；开普勒发现行星运动三定律，B、C错误．]


2．A [在地球表面时有F＝Geq \f(Mm,R2)，当物体受到的引力减小到eq \f(F,4)时，有eq \f(F,4)＝Geq \f(Mm,h＋R2)，解得h＝R.]


3．B [设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r.由牛顿第二定律可得：Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，垃圾的运行周期：T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于π、G、M是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；由牛顿第二定律可得：Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，垃圾运行的角速度ω＝eq \r(\f(GM,r3))，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；由牛顿第二定律可得：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，垃圾运行的线速度v＝eq \r(\f(GM,r))，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；由线速度公式v＝eq \r(\f(GM,r))可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误．]


4．B [根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，所以恒星质量与太阳质量之比为eq \f(M恒,M太)＝eq \f(r\\al( 3,行)T\\al( 2,地), r\\al( 3,地)T\\al( 2,行))＝(eq \f(1,20))3×(eq \f(365,4))2≈1，故选项B正确．]


5．B


6．A [卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D项均错误．]


7．BCD [若卫星在a轨道上，则万有引力可分解为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故A错误；对b、c轨道，其圆心是地心 ，万有引力无分力，故B、C正确；同步卫星一定在赤道正上方，故D正确．]


8．ABC [由黄金代换式eq \f(GMm,R2)＝mg可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)＝ma可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，因为卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力．]


9．CD [设月球质量为M，卫星质量为m，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：eq \f(GMm,R2)＝mg，卫星在高为h的轨道上运行时，万有引力提供向心力有：eq \f(GMm,R＋h2)＝mg′＝meq \f(v2,R＋h)＝mω2(R＋h)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，由上二式算出g′、v、ω、T可知A、B错，C、D正确．所以本题选择C、D.]


10．AB [由T＝eq \f(2πR,v)可得：R＝eq \f(vT,2π)，A正确；由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)可得：M ＝eq \f(v3T,2πG)，C错误；由M＝eq \f(4,3)πR3ρ得：ρ＝eq \f(3π,GT2)，B正确；由Geq \f(Mm,R2)＝mg得：g＝eq \f(2πv,T)，D错误．]


11.eq \r(3,4) eq \f(\r(3,4),4)


12．60 235.2 3.92 150


解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg；根据mg＝eq \f(GMm,R2)，则g＝eq \f(GM,R2)，所以eq \f(g火,g地)＝eq \f(M火,M地)eq \f(R\\al( 2,地),R\\al( 2,火))＝eq \f(1,10)×22＝0.4，所以g火＝9.8×0.4 m/s2＝3.92 m/s2，人的重力为mg火＝60×3.92 N＝235.2 N，在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m′＝eq \f(mg地,g火)＝60×2.5 kg＝150 kg.


13．(1)eq \f(v\\al( 2,0),2h) (2)v0eq \r(\f(R,2h))


解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，由题意知veq \\al( 2,0)＝2g′h，得g′＝eq \f(v\\al( 2,0),2h).


(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg′＝meq \f(v2,R)，


得v＝eq \r(g′R)＝v0eq \r(\f(R,2h)).


14.eq \f(4π2r3,T2G)


解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①


r1＋r2＝r②


根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq \f(m1m2,r2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1③


Geq \f(m1m2,r2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2④


联立以上各式解得r1＝eq \f(m2r,m1＋m2)⑤


根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝eq \f(2π,T)⑥


联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2r3,GT2)


15．(1)eq \f(3π,GT\\al( 2,0)) (2)eq \f(2πr,R0)eq \r(\f(r,g))


解析 (1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有


eq \f(Gmm′,R\\al( 2,m))＝m′eq \f(4π2,T\\al( 2,0))Rm，解得m＝eq \f(4π2R\\al( 3,m),GT\\al( 2,0))


又根据ρ＝eq \f(m,\f(4,3)πR\\al( 3,m))解得ρ＝eq \f(3π,GT\\al( 2,0)).


(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有eq \f(GMm表,R\\al( 2,0))＝m表g，即GM＝Req \\al( 2,0)g


月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力


即eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝eq \f(2πr,R0)eq \r(\f(r,g)).


16．(1)2πeq \r(\f(R＋h3,gR2)) (2)eq \f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)


解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得


Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T\\al( 2,B))(R＋h)①


Geq \f(Mm,R2)＝mg②


联立①②解得TB＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2)).③


(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④


由③得ωB＝eq \r(\f(gR2,R＋h3)).⑤


代入④得t＝eq \f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0).