人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律8.机械能守恒定律课时训练

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章末检测
[时间：90分钟 满分：100分]
一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分)
1．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则( )
A．物体的动能不可能总是不变的
B．物体的加速度一定变化
C．物体的速度方向一定变化
D．物体所受合外力做的功可能为零
2．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能( )
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．一样大
3．某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手时的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )
A.eq \f(mgL＋v\\al( 2,0),2)
B．mgL＋eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
C.eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
D．mgL＋mveq \\al( 2,0)
4．一小石子从高为10 m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g＝10 m/s2，则该时刻小石子的速度大小为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
5．自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示．则图中直线的斜率表示该物体的( )
图1
A．质量 B．机械能
C．重力大小 D．重力加速度大小
6．(2015·新课标全国Ⅰ·17)如图2，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )
图2
A．W＝eq \f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W＞eq \f(1,2)mgR，质点不能到达Q点
C．W＝eq \f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W＜eq \f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
二、多项选择题(共4小题，每小题6分，共24分)
7．提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq \f(k,4)
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq \f(k,8)
8.如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq \f(1,3)g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为eq \f(2,3)mgh
C．运动员克服摩擦力做功为eq \f(2,3)mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为eq \f(1,3)mgh
9．如图4所示，现有两个完全相同的可视为质点的物体都从静止开始运动，一个自由下落，一个沿光滑的固定斜面下滑，最终它们都到达同一水平面上，空气阻力忽略不计，则( )
图4
A．重力做的功相等，重力做功的平均功率相等
B．它们到达水平面上时的动能相等
C．重力做功的瞬时功率相等
D．它们的机械能都是守恒的
10.如图5所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
图5
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
三、填空题(共2小题，共12分)
11．(6分)使用如图6甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示．图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T＝0.02 s.
图6
(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式________，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的．
(2)如果发现图乙中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是__________，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是__________．
12．(6分)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
图7
①摆好实验装置如图7.
②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线P上．
④释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：第一个点到第N个点的距离为40.0 cm；打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.
该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J．(g＝9.8 m/s2)
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能)：________________
________________________________________________________________________.
四、计算题(共4小题，共40分)
13．(8分)如图8所示，在竖直平面内，两个半径R＝0.8 m的eq \f(1,4)光滑圆弧轨道AB和CD与水平轨道BC平滑连接，BC长L＝1.5 m．一小物体从A点由静止释放，沿轨道运动一段时间后，最终停在水平轨道上．小物体与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.1.求：
图8
(1)小物体第一次滑到B点时的速度大小；
(2)小物体最终停在距B点多远处？
14．(8分)小球自h＝2 m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为eq \f(3,4)h.设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，求：
(1)小球受到的空气阻力是重力的多少倍？
(2)小球从开始到停止运动的过程中运动的总路程．
15．(12分)一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？
16．(12分)(2015·重庆理综·8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图9所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的eq \f(1,4)圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处，不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：
图9
(1)距Q水平距离为eq \f(L,2)的圆环中心到底板的高度；
(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
(3)摩擦力对小球做的功．
答案精析
章末检测
1．D [物体做匀速圆周运动时合外力不为零，但合外力做的功为零，动能不变，A错，D对；合外力不为零，物体的加速度一定不为零，是否变化不能断定，B错；合外力不为零，物体的速度方向可能变化，也可能不变，C错．]
2．D
3．A [设运动员对铅球做功为W，由动能定理得W－mgLsin 30°＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)，所以W＝eq \f(1,2)mgL＋eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0).]
4．B [设小石子的动能等于它的重力势能时速度为v，根据机械能守恒定律得mgh＝mgh′＋eq \f(1,2)mv2
由题意知mgh′＝eq \f(1,2)mv2，所以mgh＝mv2
故v＝eq \r(gh)＝10 m/s，B正确．]
5．C [自由下落的物体，只受重力，根据动能定理得：Ek＝mgh
则图中斜率k＝mg，故选C]
6．C [根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq \f(v2,R)，所以N点动能为EkN＝eq \f(3mgR,2)，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝eq \f(3mgR,2)－mgR，即克服摩擦力做功W＝eq \f(mgR,2).质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即FN－mgcs θ＝ma＝meq \f(v2,R)，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝eq \f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq \f(1,2)mgR－W′，由于W′＜eq \f(mgR,2)，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确．]
7．CD [据题意，P0＝Ffvm＝kveq \\al( 2,m)·vm＝kveq \\al( 3,m)，如果阻力因数不变，当物体运动的速率增大到2vm时，阻力为Ff1＝k(2vm)2，发动机的额定功率需要增大到P＝Ff1·2vm＝8P0，选项A错误，C正确；若发动机额定功率不变，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力应为Ff2＝eq \f(P0,2vm)＝eq \f(kv\\al( 3,m),2vm)＝eq \f(kv\\al( 2,m),2)，则有eq \f(kv\\al( 2,m),2)＝k1(2vm)2，可得k1＝eq \f(k,8)，即应使阻力因数减小到eq \f(k,8)，选项B错误，D正确．]
8．BD [运动员的加速度为eq \f(1,3)g，沿斜面：mgsin 30°－Ff＝m·eq \f(1,3)g，Ff＝eq \f(1,6)mg，Wf＝eq \f(1,6)mg·2h＝eq \f(1,3)mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－eq \f(1,3)mgh＝eq \f(2,3)mgh，B项正确．]
9．BD [两物体从同一高度下落，根据机械能守恒定律知，它们到达水平面上时的动能相等，自由下落的物体先着地，重力做功的平均功率大，而着地时重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向上的速度的乘积，故重力做功的瞬时功率不相等，选B、D.]
10．CD [对于M和m组成的系统，除了重力、轻绳弹力做功外，摩擦力对M做了功，系统机械能不守恒，选项A错误；对于M，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和，根据动能定理可知，M动能的增加等于合外力做的功，选项B错误；对于m，只有其重力和轻绳拉力做了功，根据功能关系可知，除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量，选项C正确；对于M和m组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功，根据功能关系得，M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量，选项D正确．]
11．(1)gl＝eq \f(s2,8T2) (2)先释放纸带，后接通电源 gl12．(1)0.196 0.1
(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力
13．(1)4 m/s (2)1 m
解析 (1)由机械能守恒定律得mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)
解得vB＝4 m/s
(2)设小物体在水平轨道上运动的总路程为s，根据能量守恒
mgR＝μmgs，解得s＝8 m，s＝5L＋0.5 m
最终物体距B点的距离为L－0.5 m＝1 m.
14．(1)eq \f(1,7) (2)14 m
解析 设小球的质量为m，所受阻力大小为Ff.
(1)小球从h处释放时速度为零，与地面碰撞反弹到eq \f(3,4)h时，速度也为零，
由动能定理得mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(3,4)h))－Ffeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h＋\f(3,4)h))＝0 解得Ff＝eq \f(1,7)mg
(2)设小球运动的总路程为s，且最后小球静止在地面上，对于整个过程，由动能定理得mgh－Ffs＝0，s＝eq \f(mg,Ff)h＝7×2 m＝14 m
15．1.6 km
解析 设列车在2 min内前进的距离为l，
已知m＝5.0×105 kg，P＝3 000 kW，v＝10 m/s，
v′＝30 m/s，t＝2 min，
由于P＝Fv
列车速度最大时，a＝0，所以阻力Ff＝F，则Ff＝eq \f(P,v′)＝eq \f(3×106,30) N＝1.0×105 N
牵引力做功W＝Pt＝3×106×60×2 J＝3.6×108 J
由动能定理知W－Ffl＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)mv2
代入数据求得l＝1.6 km
16．(1)eq \f(3,4)H (2)Leq \r(\f(g,2H)) mg(1＋eq \f(L2,2HR))，方向竖直向下
(3)mg(eq \f(L2,4H)－R)
解析 (1)小球在Q点处的速度为v0，从Q到距Q水平距离为eq \f(L,2)的圆环中心处的时间为t1，落到底板上的时间为t，距Q水平距离为eq \f(L,2)的圆环中心到底板的高度为h，由平抛运动规律得
L＝v0t①
eq \f(L,2)＝v0t1②
H＝eq \f(1,2)gt2③
H－h＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,1)④
联立①②③④式解得h＝eq \f(3,4)H⑤
(2)联立①③式解得v0＝Leq \r(\f(g,2H))⑥
在Q点处对球由牛顿第二定律得FN－mg＝eq \f(mv\\al( 2,0),R)⑦
联立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋eq \f(L2,2HR))⑧
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为
FN′＝FN＝mg(1＋eq \f(L2,2HR))⑨
方向竖直向下
(3)从P到Q对小球由动能定理得
mgR＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)⑩
联立⑥⑩式解得Wf＝mg(eq \f(L2,4H)－R)