初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形精品课时训练

浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》

精选练习

一、选择题

1.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于(  )

A.0°       B.60°        C.120°       D.150°

2.在给定的条件中，能作出平行四边形的是（     ）

A．以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边

B．以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边

C．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

D．以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边

3.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　）

A.14                          B.16                            C.20                             D.18

4.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  （     ）

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是(　 　)

A.30°             B.45°          C.60°          D.75°

6.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为  (　   　)

A.14         B.13            C.12         D.10

7.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（       ）

A.102°      B.112°      C.122°      D.92°

8.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.若BE平分∠ABC,且AB=5,BE=4,则AE=（       ）

A.2                         B.3                           C.4                            D.5

9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是(  )

A.AC⊥BD     B.OA=OC       C.AC=BD       D.AO=OD

10.已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A.5       B.10          C.13          D.26

11.在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（     ）

A.3                                    B.5             C.2或3                                 D.3或5

12.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF.

其中正确结论的个数是（        ）

  A.1个                           B.2个                        C.3个                          D.4个

二、填空题

13.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=　   　.

14.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是      ．

15.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             ．

16.已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD=      ．

17.如图，▱ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D=68°，则∠NAH=_____.

18.如图,在△ABC中,∠A=120°,点D是BC中点,点E是AB上的一点,点F是AC上的一点,∠EDF=90°,且BE=2,FC=7,则EF=       ．

三、解答题

19.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.

20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取点E，连结DE，交AC的延长线于点F.

(1)求证：DF=EF.

(2)如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

21.如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF.请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).

⑴连结_______________；

⑵猜想：_______________；

⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)

22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

参考答案

1.答案为：C

2.C

3.C.

4.D

5.答案为：B；

6.答案为：C

7.答案为：B

8.B

9.答案为：B

10.B.

11.答案为：B.

12.解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，

∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，

∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故正确；

（2）延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，

∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，∴FC=FM，故正确；

（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；

（4）设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，

∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，

∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故正确，故选：C．

13.答案为：12.

14.答案为：n2+n﹣1．

15.解：分两种情况：

（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，

∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，

∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，

∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；

②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；

（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；

综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．

16.答案为：5或7．

17.答案为：34°.

18. 答案为：．

解：延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，如图所示：

在△CDG和△BDE中，∵，

∴△CDG≌△BDE（SAS），

∴CG=BE=2，∠GCD=∠B，

∵∠A=120°，

∴∠B+∠ACB=60°，

∴∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，

过点G作GH⊥FC于点H，

∴GH=GCsin∠GCF=2×=，CH=GCcos∠GCF=2×=1，

则FH=FC﹣CH=7﹣1=6，

∵DE⊥DF，DG=DE，

∴EF=FG===，

故答案为：．

19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，

而∠AOM=∠NOC，

∴△CON≌△AOM（ASA）.

∴S△AOD=4+2=6.

又∵OB=OD，

∴S△AOB=S△AOD=6.

20.解：(1)证明：连结BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.

∵BG∥AF，∴DF=EF.

(2)∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，

∴AC=.

∵OF是△DBE的中位线，∴BE=2OF.

∵OF=OC＋CF，∴BE=2OC＋2CF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OC.

∵AC=2CF，∴BE=2AC=2.

21.解：

(1)CF .

(2)CF=AE.

(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC，AD=BC(平行四边形对边平行且相等),

∴∠ADB=∠CBD(两直线平行内错角相等),

∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等).

∵ DE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SAS),

∴CF =AE(全等三角形的对应边相等).

22.（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，

∴AE=BE，
在△AED和△BFE中，

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：

连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．