试卷 北师大版数学八年级下册《三角形的证明》单元测试试卷

八年级下册数学第一单元测试试卷

                          （考试时间90分钟，满分120分）

                     学生姓名：___________   得分：_________

一．请仔细地选一选(每小题3分，共30分)

1.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是    (    )

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D         B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE         D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

2．下列命题中正确的是    (    )

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等     B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等     D．一边对应相等的两个等边三角形全等

3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是    (    )

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的

4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为    (    )

A．5      B．6      C．7      D．8

5．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设  (    )    

A．∠A＝∠B    B．AB＝BC    C．∠B＝∠C    D．∠A＝∠C

6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是    (    )

A．2，3，4    B．4，5，6    C．1，，     D．2，，4

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝（  ）度.

A．25°    B．22.5°    C．33.5°     D．45°

8．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是    (    )

A．钝角三角形    B．直角三角形    C．锐角三角形    D．等腰三角形

9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为    (    )

A．24 cm和12 cm     B．16 cm和22 cm   

C．20 cm和16 cm     D．22 cm和16 cm

10．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则   (    )

A．l垂直AB   B．l平分AB    C．l垂直平分AB   D．不能确定

二、请认真填一填(每小题3分，共15分)

11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝         度．

12．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是                      度．

13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于               ．   

14．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为            cm2．

15．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝           .   

三、解答题（共75分）

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，求AB的长。（6分）

17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，求∠CDA的度数。（8分）

18．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，求BC的长。(8分)

19．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.（10分）

20．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．（8分）

21．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．（8分）

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（10分）

(1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长．

23．求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．（画图写出已知和求证并证明。）（8分）

已知：

求证：

证明：

24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（9分）

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．