
人教版八年级下册20.1.1平均数教案
展开第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数(1)
教学目标
1.使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法.
重点难点
重点
会求加权平均数.
难点
对“权”的理解.
教学设计
一、复习导入
某校八年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数和成绩如下:
班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 |
参考人数 | 40 | 42 | 45 | 32 |
平均成绩 | 80 | 81 | 82 | 79 |
求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩.下述计算方法是否合理?为什么?
x=×(79+80+81+82)=80.5
平均数的概念及计算公式:
一般地,如果有n个数x1,x2,x3,…,xn,则有x=,其中x叫做这n个数的平均数,读作“x拔”.
二、讲授新课
问题:
一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如表所示.
应试者 | 听 | 说 | 读 | 写 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
对于问题(1),根据平均数公式,甲的平均成绩为:
=80.25,
乙的平均成绩为
=79.5.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
对于问题(2),听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度”有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此,甲的平均成绩为
=79.5,
乙的平均成绩为
=80.4.
因为乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩,其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
三、例题讲解
【例1】教材第112页例1
【例2】为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量,结果如下表:(单位:小时)
寿命 | 450 | 550 | 600 | 650 | 700 |
只数 | 20 | 10 | 30 | 15 | 25 |
求这些灯泡的平均使用寿命.
解:这些灯泡的平均使用寿命为:
x==597.5(小时)
四、巩固练习
1.在一个样本中,2出现了x1次,3出现了x2次,4出现了x3次,5出现了x4次,则这个样本的平均数为________.
【答案】
2.某人打靶,有a次打中x环,b次打中y环,则这个人平均每次中靶________环.
【答案】
五、课堂小结
师:这节课你学到了什么新知识?
生1:数据的权和加权平均数的概念.
生2:掌握加权平均数的计算方法.
……
教学反思
平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念,基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值.
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