（人教版）数学中考总复习18总复习：二次函数（提高）珍藏版

中考总复习：二次函数—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（     ）

       A．4　    B．6　    C．8　     D．10　

2．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（   ）

   A．    B．　　 C．　　 D．

3．函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　）

4．二次函数的图,象如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（    ）

A.4个     B.3个     C.2个     D.1个21世纪教育网

5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(    )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　(A) 　　　　　　　　　(B) 　　　　　　　　　(C) 　　　　　　　　　(D)
　

6．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 (x>0)的图象上，则点E的坐标是(   )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.　  B. 　C. 　 D.
 

二、填空题

7．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P,P,P…P．则点P 的坐标是           ．

8．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有        个．  
 

9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为           ．

10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 

11．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为                                      .

12．已知二次函数，（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是              .

三、解答题

13．已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

14. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

 ⑴ 求抛物线的解析式；

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

15．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

16.  如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，

求a、h、m的值.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

2.【答案】B；

【解析】利用图象法解，如图所示，y3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k>0时，y随着x的增大而减小，易得．

3.【答案】C ；

【解析】两个解析式的比例系数都是k，那么分两种情况讨论一：k＞0时y＝图像经过一、三象限，y＝kx－k中，－k＜0故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有C，k＜0时y＝的图像分布在二、四象限，y＝kx－k中－k＞0故图像经过一、二、四象限，此时A，B，D选项都不符合条件．

4.【答案】A；

【解析】由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号.由抛物线与轴的交点个数判定的符号，∵，a＞0，∴＞0.若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号.

5.【答案】C ；

【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到，从而得出表达式；也可连结PA，由得到表达式，排除(A)、(B).因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5.又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3≤x≤5.正确答案选(C).
 

6.【答案】A；

【解析】正方形OABC，点B在函数上(x>0)

∴设B（x,y），z则x=y,由=x解得，x=1

∴正方形OABC边长为1.

E点在曲线上，设,

由正方形ADEF可知，AD= DE即m-1=，

解得  (负根已舍)

∴AD=m-1= ，即正方形ADEF的边长为

点E坐标为，故选A.

二、填空题

7．【答案】(4025, )；

【解析】

8．【答案】4；

【解析】C1（3,0）、C2（2,0）、C3（-8,0）、C4（,0）.

9．【答案】x1=﹣1，x2=3；

  【解析】依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，

∴交点坐标为（﹣1，0）

∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，

∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．

10．【答案】-2；

【解析】由题意得A（0，c）,C ，把C 的坐标代入y=ax2+c得ac=-2.

11．【答案】或或或；

【解析】，顶点（1，5）或（1，－5）.

因此或或或.

12．【答案】；

【解析】可以取，时，分别求出抛物线的两个顶点，然后带入y=kx+b，求出解析式.

三、解答题

13.【答案与解析】

解：⑴当x=0时，．

所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．

⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；

②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．

综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．

14.【答案与解析】

解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。

∵直线交轴于A点，交轴于B点，

∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.

又∵抛物线经过A、B、C三点，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．

（2）∵y=-x2+2x+3= ，∴该抛物线的对称轴为x=1．

设Q点坐标为（1，m），则，又.

当AB=AQ时， ，解得：，∴Q点坐标为（1，）或（1，）；

当AB=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；

当AQ=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，1）．

∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），

使△ABQ是等腰三角形．

15.【答案与解析】

（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =

∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

∴顶点D的坐标为 (, -).

（2）当x = 0时y = -2,       ∴C（0，-2），OC = 2。

当y = 0时，  x2-x-2 = 0，      ∴x1 = -1, x2 = 4,     ∴B (4,0)

∴OA = 1,    OB = 4,    AB = 5.

∵AB2 = 25,    AC2 = OA2 + OC2 = 5,    BC2 = OC2 + OB2 = 20,

∴AC2 +BC2 = AB2.     ∴△ABC是直角三角形.

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.

∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM.

∴

∴，∴m =．

解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,

则，解得n = 2, .

∴ .

∴当y = 0时， ，

.     ∴.

16.【答案与解析】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°.

由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.

在Rt△ABF中，BF=.

∴FC=4.

在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.

∴CE=8-x=3.

∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.

（2）分三种情形讨论：

若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.

若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.

若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，

∴（m+6）2= m2+64，解得m=.

综合得m=6或4或.

（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).

依题意，得，

解得

∴M（m+6，﹣1）.

设对称轴交AD于G.

∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.

∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，

∴∠OAB=∠MAG.

又∵∠ABO=∠MGA=90°，

∴△AOB∽△AMG.

∴，即.

∴m=12.