（人教版）数学中考总复习44总复习：圆综合复习（提高）珍藏版

中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是(   )

    A．相交    B．外切    C．外离    D．内含

2．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝(   )

    A．    B．    C．    D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(    )

A．相离    B．相切    C．相交    D．相切或相交

         第2题                       第3题                         第5题

4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是(    )

A．相交或相切    B．相切或相离    C．相交或内含    D．相切或内含

5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(   )

    A．19       B．16      C．18      D．20

6．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为(    )

    A．     B．    C．1    D．2

二、填空题

7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．

8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．

           第7题                           第8题                      第9题

9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的面积是________cm2．

10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm．

11．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．

    第10题                           第11题                           第12题

12．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为________．

三、解答题

13．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．

(1)求证：直线AC是圆O的切线；

(2)如果ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；

(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．

(1)证明：AF平分∠BAC；

(2)证明：BF＝FD；

(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．

(1)证明：直线PB是⊙O的切线；

(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；

(3)求sin∠OPA的值．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】A ；

【解析】因为6-4＜7＜6+4，所以两圆相交．

2.【答案】A ；

【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，连接BD，

则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，

设AE＝x，则AD＝2+2x．

由△ABE∽△ADB可得，

即，解得．

   ∴  AD＝2+2x＝1+，则．

3.【答案】B ；

【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，

   在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，

   ∴  CD＝BC＝(cm)．

   又⊙C的半径为2cm，

∴  d＝r．

∴  直线AB与⊙C相似．

4.【答案】A ；

【解析】因为AO1＝3，所以点A在圆O1上，又因为点A在圆O2上，

所以圆O1与圆O2的位置关系是相交或相切．

5.【答案】D ；

【解析】延长AO交BC于D点，过O作OE⊥BD于E．

   ∵  ∠A＝∠B＝60°，∴  ∠ADB＝60°．

   ∴  △DAB是等边三角形，BD＝AB＝12．

   在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，

   ∴  DE＝OD·cos 60°＝，∴  BE＝10，故BC＝2BE＝2×10＝20．

6.【答案】A；

【解析】过B作BB′⊥MN交⊙O于B′，连接AB′交MN于P，此时PA+PB＝AB′最小．

   连AO并延长交⊙O于C，连接CB′，在Rt△ACB′中，AC＝1，∠C＝，

∴  ．

二、填空题

7．【答案】120°；

【解析】连接BC，BD，则△ABC与△ABD都是等边三角形，故∠CAB＝∠DAB＝60°，

所以∠CAD＝60°+60°＝120°．

8．【答案】18 ；

【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度，

则由题意．

∴  θ＝18．

9．【答案】2 ；

  【解析】连接AC，因为与关于点O中心对称，所以A，O，C三点共线，，

    所以所求圆形的面积＝△ABC的面积(cm2)．

10．【答案】8 ； 

【解析】连接OC，OA，则OC垂直平分AB，由勾股定理知，

所以AB＝2AC＝8．

11．【答案】1 ；

   【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD＝OA＝4，2πCD＝4π，

∴  CD＝2．

则．

设EF＝x，EC＝y，由△OEF∽△OCD得，

∴  ．

∴  ．

∴  当x＝1时，S有最大值．

12．【答案】；  

【解析】在Rt△OAB中，．

∴  ∠ABO＝60°．

连接AP，如图．则∠APO＝∠ABO＝60°．

过A作AC⊥OP，如图．在Rt△AOC中，由，

∠AOC＝45°，可求出OC＝AC＝，在Rt△ACP中求出PC＝．

∴  ．

过P作PE⊥OA，在Rt△OPE中求出，

∴  ．

三、解答题

13.【答案与解析】

    (1)证明：∵  OD＝OC，∠DOC＝90°，

∴  ∠ODC＝∠OCD＝45°．

∵  ∠DOC＝2∠ACD＝90°，

∴  ∠ACD＝45°．

∴  ∠ACD+∠OCD＝∠OCA＝90°．

∵  点C在⊙O上，

∴  直线AC是⊙O的切线．

(2)解：∵  OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，

∴  ．

∵  ∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，

∴  ∠BCD＝30°．

作DE⊥BC于点E，如图．

∴  ∠DEC＝90°，

∴  ．

∵  ∠B＝∠ACO＝45°，∴  DB＝DE＝2．

14.【答案与解析】

   (1)∵  DE垂直平分AC，∴  ∠DEC＝90°．

∴  DC为△DEC外接圆的直径．

∴  DC的中点O即为圆心．

连接OE，又知BE是⊙O的切线，

∴  ∠EBO+∠BOE＝90°．

在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，

∴  BE＝EC．

∴  ∠EBC＝∠C．

又∵  ∠BOE＝2∠C，∴  ∠C+2∠C＝90°．

∴  ∠C＝30°．

(2)在Rt△ABC中，，

∴  ．

∵  ∠ABC＝∠DEC＝90°，∴  △ABC∽△DEC．

∴  ．∴  ．

∴  △DEC外接圆的半径为．

15.【答案与解析】

    (1)证明：连接OF ．

   ∵  FH是⊙O的切线，

∴  OF⊥FH．

∵  FH∥BC，

∴  OF垂直平分BC．

∴  ．

∴  AF平分∠BAC．

 (2)证明：由(1)及题设条件可知

∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，

∴  ∠1+∠4＝∠2+∠3．

∴  ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB＝FBD．

∴  BF＝FD．

(3)解：在△BFE和△AFB中，

∵  ∠5＝∠2＝∠1，∠F＝∠F，

∴  △BFE∽△AFB．

∴  ，

∴  ，

∴  ．

16.【答案与解析】

    (1)证明：连接OB．

∵  BC∥OP，

∴  ∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．

又∵  OC＝OB，∴  ∠BCO＝∠CBO．

∴  ∠POB＝∠POA．

又∵  PO＝PO，OB＝OA，

∴  △POB≌△POA．

∴  ∠PBO＝∠PAO＝90°．

∴  PB是⊙O的切线．

(2)解：2PO＝3BC．(写PO＝BC亦可)

证明：∵  △POB≌△POA，∴  PB＝PA．

∵  BD＝2PA，∴  BD＝2PB．

∵  BC∥PO，∴  △DBC∽△DPO．

∴  ，

∴  2PO＝3BC．

(3)解：∵  △DBC∽△DPO，

∴  ，即，

∴  DC＝2OC．

设OA＝x，PA＝y，则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．

在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y2．

∵  x＞0，y＞0，

∴  ，．

∴  ．