高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-1第三章 磁场5 电荷在磁场中受到的力学案设计

5　运动电荷在磁场中受到的力

1．洛伦兹力

(1)定义：运动电荷在磁场中所受的力．

(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现．

2．洛伦兹力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．

(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．

3．洛伦兹力的大小

(1)当v与B成θ角时：F＝Bqvsin_θ.

(2)当v⊥B时：F＝qvB.

(3)当v∥B时：F＝0.

1．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定会受到洛伦兹力的作用．(×)

2．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零．(×)

3．用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与正电荷定向移动方向相同．(√)

4．洛伦兹力对运动电荷不做功．(√)

怎样判断负电荷在磁场中运动时受洛伦兹力的方向？

【提示】　负电荷在磁场中受力的方向与正电荷受力的方向相反，利用左手定则判断时，应使四指指向负电荷运动的反方向．

如图3­5­1所示，正电荷q以速度v进入匀强磁场中，速度与磁感应强度方向间的夹角为θ.

图3­5­1

探讨1：电荷q所受的洛伦兹力的方向沿什么方向？

【提示】　垂直于纸面向里．

探讨2：电荷q所受的洛伦兹力是多大？

【提示】　qvBsin θ.

1．对洛伦兹力方向的理解

(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B、F⊥v，但B与v不一定垂直．

(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．

2．洛伦兹力与安培力的关系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质．

(1)方向：洛伦兹力的方向与运动电荷形成的等效电流的安培力方向相同．

(2)大小：一段通电导线所受安培力大小等于该段导线内所有运动电荷所受洛伦兹力的矢量和．

3．推导洛伦兹力公式：设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中．

图3­5­2

(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I＝＝＝nqSv.

(2)通电导线所受的安培力F安＝BIL＝B(nqSv)L.

(3)这段导线内的自由电荷数N＝nSL.

(4)每个电荷所受的洛伦兹力F洛＝＝＝qvB.

4．对公式的理解

(1)适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直，当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．

(2)B、v夹角对洛伦兹力的影响：

①当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．

②当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．

③若不垂直，F洛＝qvBsin θ.

5．洛伦兹力与电场力的比较

1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图3­5­3所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　　)

【导学号：34522040】

图3­5­3

A．四种粒子都带正电

B．四种粒子都带负电

C．打到a、b点的粒子带正电

D．打到c、d点的粒子带正电

【解析】　由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．

【答案】　D

2．在图3­5­4所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

图3­5­4

【解析】　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．

(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里．

(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．

(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．

【答案】　(1)qvB　垂直v向左上方

(2)qvB　垂直纸面向里

(3)不受洛伦兹力

(4)qvB　垂直v向左上方

有关洛伦兹力的两点注意：

(1)用左手定则判断洛伦兹力方向时，要特别注意运动电荷的正负，四指应指向正电荷运动的方向，指向负电荷运动的反方向．

(2)计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系．当v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB，当v∥B时，F＝0，当v与B成θ角(0<θ<90°)时，应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算．

1．构造：如图3­5­5所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．

图3­5­5

2．原理

(1)电子枪发射电子．

(2)电子束在磁场中偏转．

(3)荧光屏被电子束撞击发光．

3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．

4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．

1．电子束带负电，在显像管偏转磁场中的偏转方向与磁场方向相反．(×)

2．显像管中偏转磁场使电子所受到的洛伦兹力方向，仍遵守左手定则．(√)

3．在偏转区竖直方向的偏转磁场使电子束发生水平方向的移动．(√)

显像管工作时，电子束是依次扫描荧光屏上各点，可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁？

【提示】　这是由于眼睛的视觉暂留现象，当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁频率时，由于视觉暂留的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁．

如图3­5­6所示，是一横截面边长为a的正方形的金属导体．匀强磁场B沿x轴正方向．设自由电子定向移动速度为v.

图3­5­6

探讨1：金属导体上、下两个侧面，哪个侧面的电势较高？

【提示】　上侧面．

探讨2：导体上、下两个侧面的电势差是多大？

【提示】　Bva.

1．速度选择器

图3­5­7

如图3­5­7所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B.S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行．速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出．因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB.故只要带电粒子的速度满足v＝，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2.因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器．

2．磁流体发电机

如图3­5­8所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？

图3­5­8

如图3­5­9所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从b到a)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝.

图3­5­9

3．霍尔效应

如图3­5­10所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数．

图3­5­10

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力．当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．由U＝k可得B＝，这也是一种测量磁感应强度B的方法．

4．电磁流量计

(1)原理

如图3­5­11所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积．

图3­5­11

(2)流量的计算

电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚集，形成电场．当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB得v＝，液体流量Q＝v＝.

3．显像管原理的示意图如图3­5­12所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是(　　)

图3­5­12

【解析】　电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B­t图的图线应在t轴上方，A正确．

【答案】　A

4．(多选)不计重力的负粒子能够在如图3­5­13所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是(　　)

【导学号：34522041】

图3­5­13

A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够沿直线穿过

B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能沿直线穿过

C．若粒子向下偏，且能够飞出极板间，则粒子动能一定减小

D．若粒子向下偏，且能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变

【解析】　粒子能够直线穿过，则有q＝qvB，即v＝，若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A错误；同理若d减小几倍，v增大几倍，粒子仍能沿直线穿过，B正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W洛＝0，所以ΔEk<0，C项正确，D项错误．

【答案】　BC

带电粒子做匀速直线运动的分析技巧

1．电场和磁场的方向互相垂直．

2．分析