高中7 静电现象的应用学案设计

7　闭合电路的欧姆定律

1．闭合电路的组成及电流流向

2．闭合电路中的能量转化

如图2­7­1所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt.

图2­7­1

3．闭合电路欧姆定律

1．如图2­7­2甲所示，电压表测量的是外电压，电压表的示数小于电动势．(√)

甲　　　　　　　　　乙

图2­7­2

2．如图2­7­2乙所示，电压表测量的是内电压，电压表的示数小于电动势．(×)

3．外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化．(×)

手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减小多少，但小灯泡却不怎么亮了，为什么？

【提示】　电池用久了电动势基本不变但内阻明显增大，根据I＝可知电流减小，小灯泡功率减小，灯泡变暗．

如图2­7­3所示，闭合电路由外电路和内电路组成，用电器R和导线、电键组成外电路，电源内部是内电路，已知电源的电动势为E，内电阻为r，外电阻为R，设电路中的电流为I.

图2­7­3

探讨1：在外电路中沿着电流的方向，电势如何变化？

【提示】　电势降低．

探讨2：在内电路中沿着电流的方向，电势如何变化？

【提示】　电势升高．

探讨3：在时间t内，电源外电路和内电路产生的焦耳热各是多少？

【提示】　I2Rt　I2rt.

1．闭合电路中的几个关系式

2．闭合电路的动态分析

(1)基本思路

(2)三种常用方法

①程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：

②结论法——“串反并同”

“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．

“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．

③特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论．

1．(多选)若用E表示电源电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　)

A．U＝2U′ B．U′＝E－U

C．U＝E＋Ir D．U＝·E

【解析】　由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋U′＝Ir＋IR.U＝IR，可推得：U′＝E－U，U＝·R.故B、D正确，A、C错误．

【答案】　BD

2．如图2­7­4所示电池电动势为E，内阻为r.当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表的读数U1与电压表的读数U2的变化情况是(　　)

【导学号：34522029】

图2­7­4

A．U1变大，U2变小

B．U1变大，U2变大

C．U1变小，U2变小

D．U1变小，U2变大

【解析】　滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小．由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大．由于V2表示数U2＝IR，故U2减小，所以A正确．

【答案】　A

动态电路分析的基本步骤

(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压．

(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化．

(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝判断电路中总电流如何变化．

(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化．

(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化．

(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化．

1．路端电压与电流的关系

图2­7­5

(1)公式：U＝E－Ir.

(2)图象(U­I图象)，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻．

2．路端电压随外电阻的变化规律

(1)外电阻R增大时，电流I减小，外电压U增大，当R增大到无限大(断路)时，I＝0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势．

(2)外电阻R减小时，电流I增大，路端电压U减小，当R减小到零时，I＝，U＝0.

1．外电路的电阻越大，路端电压就越大．(√)

2．路端电压增大时，电源的输出功率一定变大．(×)

3．电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零．(×)

假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压等于发电机的电动势吗？

【提示】　不等于．因为发电机内部有电阻，有电势降落．发电机内部电压与电灯两端电压之和才等于电动势．

如图2­7­6所示，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R的阻值大小可调节．

图2­7­6

探讨1：试求解当外电阻R分别为3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．

【提示】　7.5 V、8 V、8.75 V.

探讨2：通过上述计算结果，你发现了怎样的规律？试通过公式论证你的结论．

【提示】　外电阻越大，电源的路端电压越大．

当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，由U＝E－Ir可知，路端电压增大．

1．部分电路欧姆定律的U­I图象与闭合电路欧姆定律的U­I图象比较

2.闭合电路中的功率及效率

(1)电源的有关功率和电源的效率

①电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)．

②电源的输出功率：P出＝IU外．

③电源内部的发热功率：P′＝I2r.

④电源的效率：η＝＝，对于纯电阻电路，η＝＝.

(2)输出功率和外电阻的关系

在纯电阻电路中，电源的输出功率为

P＝I2R＝R＝R＝

①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝.

②当R＞r时，随着R增大，P减小．

①        当R＜r时，随着R增大，P增大．

图2­7­7

3.(多选)如图2­7­8所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则(　　)

【导学号：34522030】

图2­7­8

A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等

B．电流都是I1时，两电源内电压相等

C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势

D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻

【解析】　在路端电压与总电流的关系图线(U­I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．

【答案】　ACD

4．(多选)如图2­7­9所示的电路中，电源内阻不可忽略，L1、L2两灯均正常发光，R1为定值电阻，R为一滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑片，若将滑片P向下滑动，则(　　)

图2­7­9

A．L1灯变亮

B．L2灯变暗

C．R1上消耗的功率变大

D．总电流变小

【解析】　由闭合电路欧姆定律可得，滑片P向下滑动，电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，所以L1变暗，路端电压减小，L1中的电流减小，总电流增大，R1中的电流增大，UR1增大，L2两端的电压减小，L2变暗，由P＝I2R知R1消耗的功率变大．故B、C正确．

【答案】　BC

5.如图2­7­10所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为5 Ω，求：

图2­7­10

(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？

【导学号：34522031】

【解析】　(1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有

PR1＝R1

当R2＝0时，电阻R1消耗的功率最大，PR1m

＝R1.

(2)法一(极值法)：

PR2＝R2

＝R2

＝

当R2＝R1＋r＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即PR2m＝.

法二(等效电源法)：

如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：把新电源的两端断开，电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联．

根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即PR2m＝.

(3)原理同(2)，很容易得出当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5 Ω时，电源输出的功率最大，Pm＝.

【答案】　(1)0 Ω　(2)2.5 Ω　(3)1.5 Ω

有关闭合电路中功率问题的三点提醒

(1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%.

(2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻．

(3)当P输出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且R1·R2＝r2.