人教版 (新课标)选修3选修3-1第三章 磁场4 通电导线在磁场中受到的力导学案及答案
展开4 通电导线在磁场中受到的力
学 习 目 标 | 知 识 脉 络 |
1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向．(重点) 2．会推导匀强磁场中安培力的表达式，会计算匀强磁场中安培力的大小．(重点、难点) 3．知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理．(难点) |
安培力的方向 |
1．安培力：通电导体在磁场中受的力．
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系．
F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．
1．安培力的方向与磁感应强度的方向相同．(×)
2．安培力的方向与磁感应强度的方向垂直．(√)
3．应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)
试分析两通电平行直导线间安培力的方向．
【提示】 根据左手定则可判断，当电流方向相同时，吸引；当电流方向相反时，排斥．
如图341所示，用一蹄形磁铁慢慢地接近发光的白炽灯泡，可以看到灯丝颤抖起来．
图341
探讨1：安培力的方向与哪些因素有关？
【提示】 安培力的方向与磁场的方向、电流的方向有关．
探讨2：试分析灯丝“颤抖”的原因．
【提示】 灯丝中通的是交流电，电流的方向周期性变化，灯丝所受安培力的方向也周期性变化，因此灯丝出现“颤抖”现象．
1．安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系
(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向；
(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向；
(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定．
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较
| 安培定则(右手螺旋定则) | 左手定则 | ||
作用 | 判断电流的磁场方向 | 判断电流在磁场中的受力方向 | ||
内容 | 具体 情况 | 直线电流 | 环形电流或通电螺线管 | 电流在磁场中 |
应用 方法 | 拇指指向电流的方向 | 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 | 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向 | |
结果 | 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 | 拇指指向轴线上磁感线的方向 | 拇指指向电流受到的磁场力的方向 | |
3.安培力作用下导体运动方向的五种判断方法
电流元法 | 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向 |
等效法 | 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 |
特殊位置法 | 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 |
结论法 | 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 |
转换研究对象法 | 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向 |
1．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图342所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )
图342
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
【解析】 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．
【答案】 A
2．如图343所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )
图343
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
【解析】 由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确．
【答案】 C
左手定则应用的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．
安培力的大小 磁电式电流表 |
1．安培力的大小
2．磁电式电流表
(1)构造：最基本的是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．
(2)原理
①通电线圈在磁场中受安培力发生转动．螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动．
图344
图345
②线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向．
(3)特点
表盘刻度均匀．
(4)优、缺点
①优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
②缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
1．通电导体在磁场中一定会受安培力的作用．(×)
2．两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同．(×)
3．磁电式电表只能测定电流的大小不能确定被测电流的方向．(×)
4．增加线圈匝数和增加线圈面积都可以提高磁电式电流表的灵敏度．(√)
5．磁电式电流表内是均匀辐射磁场，不是匀强磁场．(√)
磁电式电流表表盘的刻度为什么是均匀的？
【提示】 因为磁电式电表两磁极间装有极靴．极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，所以表盘的刻度是均匀的．
如图346所示，一根质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b 两点，棒的中端处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，电流方向如图所示，悬线上的拉力为F.
图346
探讨1：若使悬线上的拉力F变为零，可以采取什么方法？
【提示】 适当增大磁感应强度或电流．
探讨2：若使悬线上的拉力F变大，可以采取什么方法？
【提示】 减小磁感应强度或电流强度，使磁感应强度方向反向，或者使电流方向反向．
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图347所示．
图347
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算．
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和．
3．(多选)如图348所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的( )
图348
A．安培力大小为BIL
B．安培力大小为BILsin θ
C．摩擦力大小为BILcos θ
D．支持力大小为mg＋BILcos θ
【解析】 金属杆受力如图所示：
由于金属杆与磁场垂直，故安培力大小FA＝BIL.根据平衡条件得：Ff＝FAsin θ，mg＋FAcos θ＝FN
解得：Ff＝BILsin θ，FN＝mg＋BILcos θ.故A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
4．如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线受到的安培力大小．
【解析】 A图中，磁场方向与电流方向的夹角为－α，根据F＝ILBsin θ可得F＝ILBcos α.
B图中，电流方向与磁场方向垂直，所以F＝ILB.
C图中，两根导线组成的折线，其有效长度为L，
故F＝ILB.
D图是从a→b的半圆形电流，其有效长度为2R，故F＝2IRB.
E图中，用导线将abc接通形成闭合线圈，各导线受力的矢量和为零，故合力为零．所以，闭合的通电线圈所受安培力为零．
【答案】 ILBcos α ILB ILB 2IRB 0
求解安培力问题的四个步骤
(1)选定研究对象：一般为磁场中的通电导线．
(2)变三维为二维：方法是沿着或逆着电流观察，将一段有长度的导线看成一个没有长度的圆圈，圈内画×为顺着电流观察，圈内画·表示逆着电流观察．
(3)画出平面受力分析图：其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.
(4)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程式进行求解．
