2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一 第四章 运动和力的关系 第3-4节

运动和力的关系

牛顿第二定律

牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

1. 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2. 表达式F＝ma，其中力F为物体受到的合外力，F的单位为牛顿（N）。

二、比例系数k的意义

（1）在F＝kma中，k值的大小随F、m、a单位选取的不同而不同。

（2）只有F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中的k＝1，即F＝ma。在国际单位制中，F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。

注意：（1）a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及加速度由物体所受的合外力与物体的质量决定，且加速度方向与合外力方向一致。

（2）是加速度的定义式，它揭示了加速度方向与速度变化量的方向相同。

牛顿第二定律的六个性质

如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）求悬线对小球的拉力大小。

答案：（1）7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动

（2）12.5 N

解析：解法一（矢量合成法）

（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°。

由牛顿第二定律得小球的加速度为

a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。

（2）由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝＝12.5 N。

解法二（正交分解法）

（1）对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得

x方向：FTx＝ma

y方向：FTy－mg＝0

即FTsin 37°＝ma

FTcos 37°－mg＝0

解得a＝g＝7.5 m/s2

加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。

（2）由（1）中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为

FT＝＝12.5 N。

一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。

（1）求物体沿斜面下滑过程中的加速度。

（2）给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。

答案：（1）4.4 m/s2，方向沿斜面向下  （2）7.6 m/s2，方向沿斜面向下

解析：（1）沿斜面下滑时，物体受力如图甲：

由牛顿第二定律得：

mgsin 37°－Ff＝ma1①

FN＝mgcos 37°②

又Ff＝μFN③

所以a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下。

（2）物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图

由牛顿第二定律得：

mgsin 37°＋Ff′＝ma2④

Ff′＝μFN′⑤

FN′＝mgcos 37°⑥

联立④⑤⑥得

a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。

1. k的取值

F、m、a 的单位都为国际单位制时，才有 k＝1。

2. 应用牛顿第二定律解题的方法

（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向。

（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力。

①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。

②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。

（答题时间：30分钟）

1. 下列对牛顿第二定律的理解正确的是（　　）

A. 由F＝ma可知，m与a成反比

B. 牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C. 加速度的方向总跟合外力的方向一致

D. 当合外力停止作用时，加速度随之消失

2. 2018年11月10日，在国际泳联游泳世界杯东京站的决赛中，我国选手李朱濠在7名日本选手的“围剿”下，一路领先，以1分50秒92的成绩夺得200米蝶泳决赛冠军。该成绩也打破了由他自己保持的全国纪录。当李朱濠加速冲刺时，关于池水对他的作用力F的方向，下图中大致正确的是（　　）

3. 如图3所示，水平轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则在物块从P点返回O处的过程中（　　）

图3

A. 物块的速度不断增大，而加速度不断减小

B. 物块的速度先增后减，而加速度先减后增

C. 物块的速度不断减小，而加速度不断增大

D. 物块的速度先增后减，而加速度不断减小

4. 如图4所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则下滑过程中物块的加速度大小为（重力加速度为g）（　　）

图4

A. a＝g－μg B. a＝g－

C. a＝g－ D. a＝g－

5. 如图5所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，斜面始终静止不动，重力加速度g＝10 m/s2。

图5

（1）若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？

（2）若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？

1. 答案：CD

解析：虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，A、B错误，C、D正确。

2. 答案：C

解析：当李朱濠在水中加速冲刺时，用力向后划水，水对他有一个向前的力使其向前运动，而AB中水对他的力的方向向后，故AB错误；D中水对他的力的方向是竖直向上的，不能使其向前运动，故D错误；C正确。

3. 答案：B

解析：物体从P点向左运动到O点的过程中，受到向左的弹力和向右的摩擦力，当弹力大于摩擦力时，物体向左做加速运动，由于弹力逐渐减小，故加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最大，此后由于弹力小于摩擦力，物体所受合外力方向变为向左，加速度方向也改变，a、v反向，故物体继续向左做减速运动，由于受到的合力增大，故加速度增大，做加速度增大的减速运动，故物块的速度先增后减，而加速度先减后增，故B正确。

4. 答案：D

解析：将F分解可得，F在水平方向的分力为Fcos，由平衡条件，墙壁对物块的支持力为FN＝Fcosθ；物块受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μFcosθ；由牛顿第二定律，得mg－Fsinθ－Ff＝ma，得a＝g－。

5. 答案：（1）5 m/s2　（2）2.5 m/s2

解析：（1）根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma1

所以a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5 m/s2

（2）物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma2

FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

联立解得：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5 m/s2。

力学单位制

力学单位制

1. 基本量

被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间。

2. 基本单位：所选定的基本量的单位。

在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位。

长度的单位有厘米（cm）、米（m）、千米（km）等。

质量的单位有克（g）、千克（kg）等。

时间的单位有秒（s）、分钟（min）、小时（h）等。

3. 导出量

由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量。

4. 导出单位

由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”（千克米每二次方秒）。

5. 单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

6. 国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。

国际单位制中选定长度（l）、质量（m）、时间（t）、电流（I）、热力学温度（T）、发光强度（I）、物质的量（n）七个量为基本量。

力学单位制的应用

1. 判断比例系数的单位

根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数的单位。

2. 检验公式或结果  

如果根据某物理公式求得的结果的单位与单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。

3. 判断未知物理量

物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位，从而判断未知物理量。

有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是（　　）

A. x＝ B. x＝

C. x＝Ft D. x＝

答案：ABC

解析：把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确。

我国载人飞船已多次成功发射和回收。假设载人舱在竖直降落时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv2，其中k为比例系数。若载人舱的质量为m，重力加速度为g，则（   ）

A. k的单位用国际单位制中的基本单位表示是kg/m

B. 载人舱降落过程加速度大小先减小后增大

C. 降落距离足够大时，载人舱最终的速度大小为

D. 载人舱的速度大小为 时，加速度大小为

答案：ACD

解析：A对：根据f=kv2可知 ，单位 。

B错：根据mg-kv2=ma可知随速度的增加，加速度逐渐减小，直到加速度等于零时匀速运动。

C对：当达到最终速度时满足mg=kv2，解得。

D对：载人舱的速度大小为 时，代入mg-kv2=ma可得。

1. 力学三个基本量：长度、质量、时间。

2. 力学三个基本单位：米、千克、秒。

3. 力学单位制的应用

（1）判断比例系数单位；

（2）检验公式或结果；

（3）判断未知物理量。

（答题时间：30分钟）

1. 下列有关力学单位制的说法中正确的是（　　）

A. 在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制

B. 力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度

C. 力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N

D. 单位制中的导出单位可以用基本单位来表达

2. （多选）用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（　　）

A. x＝at（x为位移、a为加速度、t为时间）

B. a＝μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度）

C. F＝m（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径长度）

D. v＝（v为速度、R为半径长度、g为重力加速度）

3. （多选）在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是（　　）

A. a＝＝ m/s2＝120 m/s2

B. a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2

C. F＝ma＝500×1.2 N＝600 N

D. F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N

4. 如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h。

（1）圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？

（2）将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式对还是错？

5. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，则该高速公路上汽车间的安全距离x至少为多少？重力加速度g取10 m/s2。

1. 答案：D

解析：在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，在国际单位制中，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1 N＝1 kg·m/s2，所以D正确。

2. 答案：BD

解析：x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是m/s，R为半径长度，国际单位是m。1 N＝1 kg·m/s2，所以F＝m是错误的，C错误；v为速度，国际单位是m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径长度，国际单位是m，的国际单位是m/s，所以v＝可能正确，D正确。

3. 答案：BD

解析：选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确。

4. 答案：（1）米（m）、米（m）、立方米（m3）。

（2）m4，说公式是错的。

解析：（1）圆锥的高h的国际单位是米（m）；半径r的国际单位是米（m）；体积的国际单位是立方米（m3）。

（2）将h、r的单位代入公式V＝πr3h，可得出体积V的单位是m3，与体积的国际单位m3相矛盾，这说明该公式是错误的。

5. 答案：156 m

解析：v＝120 km/h＝m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt。设刹车时汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m，有a＝＝＝0.40g＝4 m/s2

从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝，

所求安全距离x＝x1＋x2＝vt＋＝×0.50 m＋ m≈156 m。