南开区2020-2021年八年级数学上《整式乘除与因式分解》期末复习专题试卷及答案

2020-2021学年度第一学期 八年级数学
期末复习专题 整式乘除与因式分解

姓名：_______________班级：_______________得分：_______________

一 选择题：

1.若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（　   　）

   A.﹣4                B.﹣3                   C.0                  D.4

2.计算(﹣2a2b)3的结果是（　   　）

   A.﹣6a6b3             B.﹣8a6b3              C.8a6b3                 D.﹣8a5b3

3.计算(﹣a﹣b)2等于（　　    ）

   A.a2+b2                B.a2﹣b2               C.a2+2ab+b2                           D.a2﹣2ab+b2

4.计算(x-1)(-x-1)的结果是（　     ）

   A.﹣x2+1           B.x2﹣1            C.﹣x2﹣1             D.x2+1

5.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于(　    　)

   A.73                  B.49                     C.43                     D.23

6.多项式的公因式是（     ）

   A.           B.             C.             D.

7.下列多项式能用平方差公式因式分解的是(      )

   A.       B.        C.       D.

8.若m-n=-1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(    ) 

   A.3                  B.2                      C.1                      D.－1

9.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k=（    　　）

   A.2b2              B.4b2                 C.8b2                 D.16b2

10.一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（      ）

   A.6　       　　　B.5　　        　　　C.8　　　　      　　D.7

11.计算1982等于（    ）

    A.39998；        B.39996；           C.39204；             D.39206；

12.若，，则的值是（    ） 

   (A)9           (B)10           (C)2                              (D)1

13.把多项式分解因式结果正确的是（      ）

    A.         B.         C.        D.

14.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　     　）

   A.         B.

   C.              D.

15.已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z)+的值等于（    ）

A.；          B.；         C.；        D.0；

16.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是(　    　)

   A.①②⑤          B.②④⑤                 C.②④⑥         D.①②⑤⑥

17.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（     ）

  A.1             B.2            C.3            D.4
 

18.若x2﹣x+1=0，则等于（　    　）

    A.              B.               C.                     D.

19.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于(    )

   A.9          B.27          C.54          D.81

20.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（　   　）

   A.1﹣xn+1           B.1+xn+1            C.1﹣xn          D.1+xn

二 填空题:

21.已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为　　　　　　．

22.[（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．

23.若b为常数，且是完全平方式，那么b=       .

24.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m=　　　　　　．

25.已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．

26.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式    .

27.多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=________，m=________．

28.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………

则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.

三 简答题:

29.已知3m=2，3n=5．

（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．

30.先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

     解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

         ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

         ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

         ∴m+n=0，n﹣3=0

         ∴m=﹣3，n=3

问题:（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

31.你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

   （1）先填空：（a－1）(a＋1)=         ；

               (a－1)(a2＋a＋1)=         ；

       (a－1)(a3＋a2＋a＋1)=         ；……

  由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=           ．

（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

  ①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值 ；

  ②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？

32.数学课上老师出了一道题，计算：

.

小明看后说:“太繁琐了,我是做不出来”;小亮思考后说:“若设=x,先运用整体思想将原式代换,再进行整式的运算，就简单了”.小明采用小亮的思路,很快就计算出了结果,请你根据小亮思路完成计算.

33.在形如的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．

   现在我们研究另一种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作.

例如：因为23=8，所以；因为，所以.

（1）根据定义计算：

     ①=______；②=_____；③=______；④如果，那么x=_______.

（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

因为，所以　所以，即.

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

=      _.（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）

          (a＞0,a≠1,M、N均为正数).

（3）结合上面的知识你能求出的值吗？

四 计算题:

34.（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）

35.（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．

36.4ab[2a2﹣3b（ab﹣ab2）]

37.（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）

38.（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）

39. 

参考答案

1、B  2、B  3、C  4、A  5、A  6、D  7、D   8、A  9、D  10、B   11、C　 12、B   13、D  14、B

15、D；16、D.17、C 18、C  19、B  20、A  21、　81　．22、； 23、，  24、　﹣1或7　．

25、10  26、答案不唯一，如-3a2或-2a或6a或； 27、9  3  28、(n+3)2=3(2n+3)

29、【解答】解：（1）∵3m=2，3n=5，∴3m+n=3m•3n=2×5=10；

（2）∵3m=2，3n=5，∴32m﹣n=（3m）2÷3n=22÷5=．

30【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2=；

 （2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，

即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．

31、(1)，………。

(2)设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1

利用结论：（2-1）x=（2-1）(2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1)，得x=2200-1。‚同理

32、解：设=x则原式=

33、（1）①4；② 1；③ 0；④2

（2）logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．

（3）loga =logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

（4）1

34、（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）=（x﹣2y）2﹣42=x2﹣4xy+4y2﹣16

35、（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2=﹣27a3+a×9a2=﹣27a3+9a3=﹣18a3．

36、4ab[2a2﹣3b（ab﹣ab2）]=4ab[2a2﹣3ab2+3ab3]=8a3b﹣12a2b3+12a2b4；

37、原式=x2+x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2；

38、原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；

39、x4-8x2y2+16y4