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广东省江门市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本
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这是一份广东省江门市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米C．2.8×10﹣7米D．2.8×10﹣6米
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≠2
4．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12B．7C．D．
5．正十边形每个内角的度数是多少（ ）
A．180°B．144°C．150°D．120°
6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠ABE=∠DBCB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠A=∠D
7．若分式=0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（ ）
A．14B．4C．2D．1
10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a2﹣25= ．
12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为 ．
15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]= ．
16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值： •+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．
21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？
22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
2020-2021学年广东省江门市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米C．2.8×10﹣7米D．2.8×10﹣6米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．
故选：C．
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≠2
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵使分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：D．
4．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12B．7C．D．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：am+n=am•an=3×4=12，
故选：A．
5．正十边形每个内角的度数是多少（ ）
A．180°B．144°C．150°D．120°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．
【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，
每个内角度数为180°﹣36°=144°．
故选：B．
6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠ABE=∠DBCB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠A=∠D
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．
【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，
故选A．
7．若分式=0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1，
故选：C．
8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3，
三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，
即4＜周长＜6．
故选：B．
9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（ ）
A．14B．4C．2D．1
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】解：x2+2xy+y2=9
x2﹣2xy+y2=5，
∴两式相减可得：2xy+2xy=4，
∴4xy=4，
∴xy=1，
故选（D）
10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；
故选C．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a2﹣25= （a﹣5）（a+5） ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．
故答案为：（a﹣5）（a+5）．
12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 （3，4） ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30° °．
【考点】KK：等边三角形的性质．
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为：30°．
14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为 2 ．
【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=2，
故答案为：2．
15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]= ．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．
【解答】解：2⊗2=2﹣2=，
3⊗2=32=9，
则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．
故答案为：．
16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．
【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．
故答案为：95．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．
【分析】根据整式运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）
=a2+2a﹣b2﹣a2+b2
=2a
18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．
【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
19．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；
（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．
【解答】解：（1）如图，点M为所作；
（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，
∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值： •+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解： •+
=
=
=
=，
当x=0时，原式=．
21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：
﹣=2，
解得：x=500，
经检验：x=500是原分式方程的解，
（1+50%）×500=750（米），
答：实际每天修路750米．
22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
【考点】KM：等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=6．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；
（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；
（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．
【解答】证明：
（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF；
（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
在△AEF和△BCF中，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴EF=CF，
∵∠CFE=90°，
∴△CFE为等腰直角三角形．
24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
【考点】4G：平方差公式的几何背景．
【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
（2）∵x2﹣9y2=12，
∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，
∵x+3y=4，
∴x﹣3y=3；
（3）原式=
=
=
=．
25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）根据题意、结合图形解答；
（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，
故答案为：t；（5﹣t）；
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，
解得，t=，
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），
解得，t=，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，
∴∠CMQ不会变化．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米C．2.8×10﹣7米D．2.8×10﹣6米
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≠2
4．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12B．7C．D．
5．正十边形每个内角的度数是多少（ ）
A．180°B．144°C．150°D．120°
6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠ABE=∠DBCB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠A=∠D
7．若分式=0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（ ）
A．14B．4C．2D．1
10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a2﹣25= ．
12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为 ．
15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]= ．
16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值： •+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．
21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？
22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
2020-2021学年广东省江门市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米C．2.8×10﹣7米D．2.8×10﹣6米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．
故选：C．
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≠2
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵使分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：D．
4．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．12B．7C．D．
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：am+n=am•an=3×4=12，
故选：A．
5．正十边形每个内角的度数是多少（ ）
A．180°B．144°C．150°D．120°
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．
【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，
每个内角度数为180°﹣36°=144°．
故选：B．
6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠ABE=∠DBCB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠A=∠D
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．
【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，
∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，
故选A．
7．若分式=0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1，
故选：C．
8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3，
三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，
即4＜周长＜6．
故选：B．
9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（ ）
A．14B．4C．2D．1
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】解：x2+2xy+y2=9
x2﹣2xy+y2=5，
∴两式相减可得：2xy+2xy=4，
∴4xy=4，
∴xy=1，
故选（D）
10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；
故选C．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a2﹣25= （a﹣5）（a+5） ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．
故答案为：（a﹣5）（a+5）．
12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 （3，4） ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30° °．
【考点】KK：等边三角形的性质．
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为：30°．
14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为 2 ．
【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=2，
故答案为：2．
15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]= ．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．
【解答】解：2⊗2=2﹣2=，
3⊗2=32=9，
则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．
故答案为：．
16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．
【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．
故答案为：95．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．
【分析】根据整式运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）
=a2+2a﹣b2﹣a2+b2
=2a
18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．
【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
19．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；
（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．
【解答】解：（1）如图，点M为所作；
（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，
∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值： •+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解： •+
=
=
=
=，
当x=0时，原式=．
21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：
﹣=2，
解得：x=500，
经检验：x=500是原分式方程的解，
（1+50%）×500=750（米），
答：实际每天修路750米．
22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
【考点】KM：等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=6．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；
（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；
（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．
【解答】证明：
（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF；
（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
在△AEF和△BCF中，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴EF=CF，
∵∠CFE=90°，
∴△CFE为等腰直角三角形．
24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
【考点】4G：平方差公式的几何背景．
【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
（2）∵x2﹣9y2=12，
∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，
∵x+3y=4，
∴x﹣3y=3；
（3）原式=
=
=
=．
25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）根据题意、结合图形解答；
（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，
故答案为：t；（5﹣t）；
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，
解得，t=，
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），
解得，t=，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，
∴∠CMQ不会变化．
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