高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值优秀当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值优秀当堂检测题，共6页。

同步练习


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)最小值为f(m),则实数m取值范围是( )


A.(-1,2] B.(-1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,-1)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )


A.2 B.－2 C.2或－2 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋4，1≤x≤2，,x＋5，－1≤x<1，))则f(x)的最大值、最小值分别为( )


A.8，4 B.8，6 C.6，4 D.以上都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \f(1,x－2)，则y=f(x＋2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )


A.eq \f(1,8)，eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)，1 C.eq \f(1,9)，eq \f(1,3) D.eq \f(1,8)，eq \f(1,3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )


A.－1 B.0 C.1 D.2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是( )


A.9，－15 B.12，－15 C.9，－16 D.9，－12





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为( )


A.[2，＋∞) B.[3，11) C.[2，11) D.[2，3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3，x≤0，,x＋3，01))的最大值是( )


A.1 B.2 C.3 D.4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 当x∈(0，5]时，函数f(x)=3x2－4x＋c的值域为( )


A.[f(0)，f(5)] B.[f(0)，f(eq \f(2,3))] C.[f(eq \f(2,3))，f(5)] D.[c，f(5)]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x－eq \f(1,x)在[1，2]上的最大值为( )


A.0 B.1.5 C.2 D.3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为( )


A.42，12 B.42，－0.25 C.12，－0.25 D.无最大值，－0.25





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为( )


A.0 B.－4 C.－1 D.以上都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )





A.f(－2)，0 B.0,2 C.f(－2)，2 D.f(2)，2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列四个函数：


①y=3－x；②y=eq \f(1,x2＋1)；③y=x2＋2x－10；④y=－eq \f(2,x).


其中值域为R的函数个数有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=－x2＋21x和L2=2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )


A.90万元 B.60万元 C.120万元 万元





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为( )


A.0 B.1 C.2 D.3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋6，x∈[1，2]，,x＋7，x∈[－1，1，))则f(x)的最大值、最小值分别为( )


A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=-x2的单调递减区间为( )


A.(-∞，0] B.(-∞，0) C.(0，＋∞) D.(-∞，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是( )


A.[-0.5，+∞) B.[-1，＋∞) C.(-∞,-0.5] D.(-∞，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )





A.函数在区间[-5，-3]上单调递增


B.函数在区间[1,4]上单调递增


C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减


D.函数在区间[-5,5]上没有单调性





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2－4x＋2，x∈[－4，4]的最小值是________，最大值是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(eq \r(x))=x－1的最小值是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)=min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x≥1,－x2＋2，x<1))的最大值为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(2x2－2x＋3,x2－x＋1)的值域为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)满足f(x＋1)=x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \r(5－2x－x2)的值域是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=x2＋4x＋5－c的最小值为2，则函数f(x－2 016)的最小值为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示为函数y=f(x)，x∈[-4,7]的图象，则函数f(x)单调递增区间是________.








答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：函数f(x)=x2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,


又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)=2，即a=2；


a<0时，a＋1－(2a＋1)=2，所以a=－2，所以，a=±2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)=8，最小值为f(－1)=4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵f(x)=eq \f(1,x－2)，∴f(x＋2)=eq \f(1,x＋2－2)=eq \f(1,x).


∵y=eq \f(1,x)在[2,8]上为减函数，∴ymax=eq \f(1,2)，ymin=eq \f(1,8).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：∵f(x)=－(x2－4x＋4)＋a＋4=－(x－2)2＋4＋a，


∴函数f(x)图象的对称轴为x=2.


∴f(x)在[0,1]上单调递增.


又∵f(x)min=－2，∴f(0)=－2，即a=－2.


∴f(x)max=f(1)=－1＋4－2=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：函数的对称轴为x=3，


所以当x=3时，函数取得最小值为－16，


当x=－2时，函数取得最大值为9，故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：当x≤0时，2x＋3≤3；当01时，－x＋5<4.


综上可知，当x=1时，y有最大值4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：由题图可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：y=3－x是一次函数，值域为R；x2＋1≥1，


∴0

y=x2＋2x－10=(x＋1)2－11≥－11，


∴该函数的值域不是R；对于y=－eq \f(2,x)，y≠0，


即该函数的值域不是R.∴值域为R的函数有一个.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为


L=－x2＋21x＋2(15－x)=－x2＋19x＋30=－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq \f(192,4)，


∴当x=9或10时，L最大为120万元.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8.


∴f(x)min=f(－1)=6，f(x)max=f(2)=10.故选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：画出函数y=-x2的图象，由图象可知函数y=-x2的单调减区间为(0，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：y=x2＋x＋1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，其对称轴为x=-eq \f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，


∴当x≤-eq \f(1,2)时单调递减.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接.如0＜5，


但f(0)＞f(5)，故选C.








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－2 34；


解析：f(x)=(x－2)2－2，作出其在[－4，4]上的图象知


f(x)min=f(2)=－2；f(x)max=f(－4)=34.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；


解析：若a＜0，则函数y=ax＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a＋1=4，a=3，不满足a＜0；若a＞0，则函数y=ax＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a＋1=4，a=1，满足a＞0，所以a=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－1；


解析：设eq \r(x)=t，t≥0，所以f(t)=t2－1，t≥0，所以f(x)=x2－1，x≥0，


因为f(x)=x2－1在[0，＋∞)上为增函数，所以f(x)的最小值为－1.


即f(eq \r(x))=x－1的最小值是－1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6；


解析：在同一坐标系中分别作出函数y=4x＋1，y=x＋4，y=－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，





由图象可知，函数f(x)在x=2时取得最大值6.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


解析：当x≥1时，函数f(x)=eq \f(1,x)为减函数，


所以f(x)在x=1处取得最大值，为f(1)=1；


当x<1时，易知函数f(x)=－x2＋2在x=0处取得最大值，为f(0)=2.


故函数f(x)的最大值为2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3)))；


解析：y=eq \f(2x2－2x＋3,x2－x＋1)=2＋eq \f(1,x2－x＋1).


因为x2－x＋1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，所以2<2＋eq \f(1,x2－x＋1)≤eq \f(10,3).故值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3))).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－2.25；


解析：由f(x＋1)=x(x＋3)=(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)=x2＋x－2=(x＋eq \f(1,2))2－eq \f(9,4)，


所以f(x)的最小值是－eq \f(9,4).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[0，eq \r(6)]；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


解析：∵函数f(x)=x2＋4x＋5－c的最小值为2，∴f(x)=(x＋2)2＋1－c=2，


∴c=－1，∴f(x－2 016)=(x－2 016＋2)2＋2，


∴函数f(x－2 016)的最小值为2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[-1.5,3]，[5,6]；


解析：结合函数单调递增函数的概念及单调区间的概念可知，此函数的单调递增区间是[-1.5,3]，[5,6].