初中数学北师大版九年级下册6 利用三角函数测高优质课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册6 利用三角函数测高优质课课件ppt，共60页。

知识点一    测量底部可以到达的物体的高度
提示　所谓“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点 与被测物体的底部之间的距离.
例1　九年级(1)班在完成测量操场旗杆高度的数学活动后,小聪填写了如 下《数学活动报告》中的一部分,请你根据下表提供的示意图及相关数据, 完成表格未完成的部分.
分析　此题属于“测量底部可以到达的物体的高度”,已知AB,BC及α,因 此只需作AE⊥CD于E,在Rt△ADE中求出DE即可求得旗杆CD的高度.
点拨　测量底部可以到达的物体的高度实质是利用直角三角形中的一个 锐角和一条直角边的长,结合三角函数计算,进而得出结果.
知识点二    测量底部不可以到达的物体的高度
例2　下表是刘亮所填实习报告的部分内容:
请根据刘亮测得的数据,填表并计算国贸大厦的高AB(已知条件:测倾器的 高CE=DF=1 m).
分析    通过公共边AG建立两直角三角形之间的关系,设AB=x m,用含x的代数式分别表示AG,FG,EG的长,再由已知条件列出方程,通过解方程解决问题.
点拨　测量底部不可以到达的物体的高度时常会用到方程思想,且往往需 要进行两次测量,然后利用线段之间的关系得到一元一次方程,进而求出物 体的高度.
点拨　解此类题用到两个技巧:一是添加辅助线,构造直角三角形;二是当 直角三角形不可直接求解时,将某个未知量设为未知数,并利用锐角三角函 数表示出其他未知量,再借助图形中的等量关系或锐角三角函数列方程求解.
发挥直观想象,构造直角三角形素养解读    直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变 化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助 空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分 析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题 的思路.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成 论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几 何直观理解问题,运用空间想象认识事物.
素养呈现　(1)了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角 形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,作CH ⊥AB于H,得到Rt△AHC和矩形BDCH.(2)由矩形BDCH得到BD=CH,设CD=x米,根据正切的定义用x表示出HC,根 据题意用x表示出ED.(3)在△CDE中,根据正切的定义列出方程,解方程即可.
3.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两 种方案:
请你选择其中的一种方案,求甲教学楼AB和乙教学楼CD的高度.(结果精确 到0.1 m)
3.(2019北京西城期末,7,★★☆)下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:
设铁塔顶端到地面的高度FE为x m,根据以上条件,可以列出的方程为 (    　)A.x=(x-10)tan 50°　    B.x=(x-10)cs 50°C.x-10=xtan 50°　    D.x=(x+10)sin 50°
5.(2019山西中考,20,★★☆)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆 高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量. 他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶 端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角 的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值 作为测量结果,测量数据如下表(不完整).
任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是　　　    m;
任务二:根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 GH的高度;(参考数据:sin 25.7°≈0.43,cs 25.7°≈0.90,tan 25.7°≈0.48,sin 31°≈0.52, cs 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
任务三:该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下 的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么? (写出一条即可)