初中6 利用三角函数测高教案及反思

6 利用三角函数测高

【知识与技能】

1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.

2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.

【过程与方法】

通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.

【情感态度】

在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

理解仰角和俯角的概念.

【教学难点】

能解与直角三角形有关的实际问题.

一、情境导入，初步认识

如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）

你知道小明是怎样算出的吗？

二、思考探究，获取新知

想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.

【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.

现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.

【分析】在Rt△CDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长.

解：在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，

∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3（米）.

答：旗杆的高度约为14.3米.

例 如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）

解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=,

∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.

在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=,

∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.

∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.

【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.

三、运用新知，深化理解

1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）

2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）

【答案】1.0.28km/s         2.1.4米

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？你有何体会？

2.这节课你还存在什么问题？

1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.

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