练习3 有理数、数轴、绝对值及相反数 2020-2021学年北师大版七年级数学寒假作业

练习3 练习3 有理数.数轴.绝对值及相反数

1．把下列各数填在相应的集合内：

，，，，0，，，0.89

（1）负有理数集合：{_____________…}．

（2）正分数集合：{_____________…}．

（3）非负整数集合：{_____________…}．

（4）非负数集合：{_____________…}．

【详解】

（1）负有理数集合：．

（2）正分数集合：．

（3）非负整数集合：．

（4）非负数集合．

2．数轴上从-43.4到+56.2之间共有整数点_________个；

【答案】100

解：从-43.4到+56.2的负整数点由43个，正整数点有56个，还有一个0点，

共有整数点100个．

3．如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．

【答案】2

【详解】

根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，

∵从-2到2020共2022个单位，

∴，

∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合；

4．数轴上点表示有理数，将点向右平移5个单位长度到达点，点到点的距离为6，则点表示的有理数为______．

【答案】或

【详解】

∵表示有理数，∴向右平移5个单位长度到达，

∴表示有理数为，∵到的距离为6，

∴表示的数为或．

故答案为：或．

5．已知，，且满足，则的值为_________．

【答案】5或11

解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴当，时，=5；

当，时，=11．

的值为5或11．

故答案为：5或11．

6．已知，为有理数，且，，则的值是______．

【答案】3或-1．

解：∵，为有理数，且，

当，==1+1+1=3；

当，==-1+1-1=-1．

故答案为：3或-1．

7．若、是数轴上两点，点在原点的左边，且到原点的距离等于3，点到点的距离是2，则点表示的数是______．

【答案】或

【详解】

∵点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，
∴点A所表示的数是-3，
∵点B到点A的距离是2，

设点B表示的数是，

∴ ，
∴或．
解得：或．

∴点B表示的数是或．
故答案是：或．

8．若，则______；若，则______．

【答案】±4    0   

解：∵，

∴，

∴a=±4；

∵，

∴x=0．

故答案为：±4；0．

9．整数a、b在数轴上的位置如图，已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，求a＋b的值

【答案】3

【详解】

由数轴可得：b＞0，a＜0，

∵|a|＝2，|b|＝5，

∴a＝−2，b＝5，

∴a＋b＝−2＋5＝3．

10．把下列各数填在相应的括号里：

－8，0.275，，0，－1.04，－(－3)，－，|－2|．

正数集合{　                      　…}；

负整数集合{                      　…}；

分数集合{　                    　　…}；

非负数集合{　                 　 　…}．

【详解】

则正数集合；

负整数集合；

分数集合；

非负数集合．

11．已知数轴上点、、所表示的数分别是，，．

（1）求线段的长；

（2）若，①求的值；②若点、分别是、的中点，求线段的长度．

【答案】7或3

解：(1)AB=7−(−3)=10；

(2)①∵AC=4，

∴|x−(−3)|=4，

∴x−(−3)=4或(−3)−x=4，

∴x=1或−7；

②当点A. B. C所表示的数分别是−3，+7，1时，

∵点M、N分别是AB、AC的中点，

∴点M表示的数为2，点N的坐标是−1，

∴MN=2−(−1)=3；

当点A. B. C所表示的数分别是−3，+7，−7时，

∵点M、N分别是AB、AC的中点，

∴点M表示的数为2，点N的坐标是−5，

∴MN=2−(−5)=7；

∴MN=7或3．

12．认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．

（1）数轴上表示3和-2的两点之间的距离是________；

（2）数轴上有理数与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________；

（3）代数式可以表示数轴上有理数与有理数_________所对应的两点之间的距离；若，则________；

（4）的最小值为________．

【答案】（1）5；（2）或（任写一个即可）；（3）-5；1或-11；（4）4039

【详解】

（1）根据题意得，3和-2的两点之间的距离是5；

（2）根据题意得或（任写一个即可）；

（3），故表示数轴上有理数与有理数-5所对应的两点之间的距离；

或；

（4）通过材料介绍，原式可理解为，数轴上点到－2020，－996，2019三个数的距离之和要最小，要使得距离之和最小，所以点应位于－2020，2019之间，且到－996的距离尽量最小，故当时，满足条件，故的最小值为．