九年级数学下学期期中检测题新版北师大版

这是一份九年级数学下学期期中检测题新版北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。






一、选择题(每小题3分，共30分)


1．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，cs C的值是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)


2．抛物线y＝－eq \f(3,5)(x＋eq \f(1,2))2－3的顶点坐标是( )


A．(eq \f(1,2)，－3) B．(－eq \f(1,2)，－3) C．(eq \f(1,2)，3) D．(－eq \f(1,2)，3)


3．(2017·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为( )


A.eq \f(5,13) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,12) D.eq \f(12,5)


4．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( )


A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(4,3)


,第4题图) ,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)


5．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )


A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1


6．a≠0，函数y＝eq \f(a,x)与y＝－ax2＋a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )





7．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )


A．2＋eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3＋eq \r(3) D．3eq \r(3)


8．.若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax( )


A．有最大值eq \f(a,4) B．有最大值－eq \f(a,4) C．有最小值eq \f(a,4) D．有最小值－eq \f(a,4)


9．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝eq \f(x2,4)(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则eq \f(S△OFB,S△EAD)的值为( )


A.eq \f(\r(2),6) B.eq \f(\r(2),4) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)


10．(2017·安顺)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．在△ABC中，若|sin A－eq \f(1,2)|＋(eq \f(\r(3),2)－cs B)2＝0，则∠C＝________度．


12．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为________m．(结果保留根号)


,第12题图) ,第13题图) ,第15题图) ,第17题图)


13．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是____________．


14．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是____________.


15.(2017·临沂)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq \f(3,5)，则▱ABCD的面积是________．


16．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下面的表格：


根据表格提供的信息，有下列结论：


①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－2.5)；③b2－4ac＝0；④若点A(0.5，y1)是该抛物线上一点．则y1＜－2.5.所有正确的结论的序号是________．


17．(2017·黔东南州)如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直


且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2 017的坐标为________．





18．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC.则四边形ADFE面积的最大值是________．


三、解答题(共66分)


19．(9分)计算：(1)tan 30°×sin 45°＋tan 60°×cs 60°；











(2)(2017·怀化)|eq \r(3)－1|＋(2017－π)0－(eq \f(1,4))－1－3tan 30°＋eq \r(3,8)；














(3)eq \r(12)－3tan 30°＋(π－4)0－(eq \f(1,2))－1.














20．(8分)已知二次函数的顶点坐标为A(1，9)，且其图象经过点(－1，5)．


(1)求此二次函数的表达式；


(2)若该函数图象与x轴的交点为B，C，求△ABC的面积．























21．(8分)密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线型的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．



































22．(8分)(2017·宿迁)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10 km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度．(结果保留根号)





























23．(10分)(2017·济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．


(1)设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数表达式；


(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？


(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？




















24．(10分)(2017·广东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.


(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的表达式；


(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；


(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．


















































25．(13分)(2017·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，eq \f(5,2))，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C.


(1)求抛物线的表达式．


(2)点P在线段OC上(不与点O，C重合)，过P作PN⊥x轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值．


(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．





期中检测题


1．C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D


10．C 11.120 12.(5＋5eq \r(3)) 13.x＜－1或x＞4


14．w＝－10x2＋500x－4 000 15.24 16.①②④


17．(0，－(eq \r(3))2 018) 18.12eq \r(3) 19.(1)tan 30°×sin 45°＋tan 60°×cs 60°＝eq \f(\r(3),3)×eq \f(\r(2),2)＋eq \r(3)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6),6)＋eq \f(\r(3),2) (2)|eq \r(3)－1|＋(2017－π)0－(eq \f(1,4))－1－3tan 30°＋eq \r(3,8)＝eq \r(3)－1＋1－4－3×eq \f(\r(3),3)＋2＝eq \r(3)－4－eq \r(3)＋2＝－2 (3)eq \r(12)－3tan 30°＋(π－4)0－(eq \f(1,2))－1＝2eq \r(3)－3×eq \f(\r(3),3)＋1－2＝eq \r(3)－1 20.(1)设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋9，把(－1，5)代入得a(－1－1)2＋9＝5，解得a＝－1，所以抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋9 (2)当y＝0时，－(x－1)2＋9＝0，解得x1＝4，x2＝－2，所以B，C两点的坐标为(－2，0)，(4，0)，所以△ABC的面积为eq \f(1,2)×9×(4＋2)＝27 21.如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C(－100，0)，D(100，0)，设这条抛物线的表达式为y＝a(x－100)(x＋100)，∵抛物线经过点B(50，150)，可得150＝a(50－100)(50＋100)，解得a＝－eq \f(1,50)，∴y＝－eq \f(1,50)(x－100)(x＋100)，即抛物线的表达式为y＝－eq \f(1,50)x2＋200，顶点坐标是(0，200)，∴拱门的最大高度为200米





22.





如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝eq \f(CD,AD)，∴AD＝eq \f(CD,tan∠CAD)＝eq \f(x,tan 30°)＝eq \f(x,\f(\r(3),3))＝eq \r(3)x，由AD＋BD＝AB可得eq \r(3)x＋x＝10，解得x＝5eq \r(3)－5，答：飞机飞行的高度为(5eq \r(3)－5)km 23.(1)w＝y·(x－30)＝(－x＋60)·(x－30)＝－x2＋30x＋60x－1 800＝－x2＋90x－1800，w与x之间的函数表达式为w＝－x2＋90x－1 800 (2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∵－1＜0，∴当x＝45时，w有最大值，最大值是225，∴这种双肩包销售单价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元 (3)当w＝200时，－x2＋90x－1 800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，∴x2＝50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元 24.(1)将点A，B代入抛物线y＝－x2＋ax＋b，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝－12＋a＋b，,0＝－32＋3a＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝－3，))∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x－3 (2)∵点C在y轴上，所以C点横坐标x＝0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标xP＝eq \f(0＋3,2)＝eq \f(3,2)，∵点P在抛物线y＝－x2＋4x－3上，∴yP＝－(eq \f(3,2))2＋4×eq \f(3,2)－3＝eq \f(3,4)，∴点P的坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(3,4)) (3)∵点P的坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(3,4))，点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×eq \f(3,4)－0＝eq \f(3,2)，∴点C的坐标为(0，eq \f(3,2))，∴BC＝eq \r(（\f(3,2)）2＋32)＝eq \f(3\r(5),2)，∴sin∠OCB＝eq \f(OB,BC)＝eq \f(3,\f(3\r(5),2))＝eq \f(2\r(5),5) 25.(1)把点B(4，0)，点D(3，eq \f(5,2))，代入y＝ax2＋bx＋1中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16a＋4b＋1＝0，,9a＋3b＋1＝\f(5,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(11,4)，))∴抛物线的表达式为y＝－eq \f(3,4)x2＋eq \f(11,4)x＋1 (2)设直线AD的表达式为y＝kx＋b，∵A(0，1)，D(3，eq \f(5,2))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,3k＋b＝\f(5,2)，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴直线AD的表达式为y＝eq \f(1,2)x＋1，设P(t，0)，∴M(t，eq \f(1,2)t＋1)，∴PM＝eq \f(1,2)t＋1，∵CD⊥x轴，∴PC＝3－t，∴S△PCM＝eq \f(1,2)PC·PM＝eq \f(1,2)×(3－t)(eq \f(1,2)t＋1)，∴S△PCM＝－eq \f(1,4)t2＋eq \f(1,4)t＋eq \f(3,2)＝－eq \f(1,4)(t－eq \f(1,2))2＋eq \f(25,16)，∴△PCM面积的最大值是eq \f(25,16) (3)存在．求t值如下：∵OP＝t，∴点M，N的横坐标为t，设M(t，eq \f(1,2)t＋1)，N(t，－eq \f(3,4)t2＋eq \f(11,4)t＋1)，∴|MN|＝|－eq \f(3,4)t2＋eq \f(11,4)t＋1－eq \f(1,2)t－1|＝|－eq \f(3,4)t2＋eq \f(9,4)t|，CD＝eq \f(5,2)，如图1，如果以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形，则MN＝CD，即－eq \f(3,4)t2＋eq \f(9,4)t＝eq \f(5,2)，∵Δ＝－39，∴方程－eq \f(3,4)t2＋eq \f(9,4)t＝eq \f(5,2)无实数根，∴不存在t；如图2，如果以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形，则MN＝CD，即eq \f(3,4)t2－eq \f(9,4)t＝eq \f(5,2)，∴t＝eq \f(9＋\r(201),6)或t＝eq \f(9－\r(201),6)(负值舍去)，∴当t＝eq \f(9＋\r(201),6)时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形





x(元∕件)
15
18
20
22
…
y(件)
250
220
200
180
…
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
－7.5
－2.5
0.5
1.5
0.5
…