数学八年级下册第四章 平行四边形综合与测试优秀课时练习

这是一份数学八年级下册第四章 平行四边形综合与测试优秀课时练习，共13页。试卷主要包含了用反证法证明命题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时间：100分钟）


姓名：___________班级：___________成绩：___________


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，在▱ABCD中，∠A＝110°，则∠D＝（ ）





A．70°B．80°C．120°D．60°


3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）


A．一组对角相等且一组对边平行的四边形


B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形


C．两组对角分别相等的四边形


D．四条边相等的四边形


4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有（ ）


A．18条B．14条C．20条D．27条


5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（ ）





A．5mB．10mC．20mD．40m


6．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（ ）


A．在三角形中，至少有一个内角是直角


B．在三角形中，至少有两个内角是直角


C．在三角形中，没有一个内角是直角


D．在三角形中，至多有两个内角是直角


7．正六边形的每个内角度数是每个外角度数的（ ）


A．2倍B．2.5倍C．3倍D．4倍


8．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（ ）





A．4cm，4cm，8cm，8cm B．5cm，5cm，7cm，7cm


C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D．3cm，3cm，9cm，9cm


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


9．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．


10．已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm．


11．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ 度．


12．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是 ．


13．▱ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1）、C（3，0），则点D的坐标为 ．


14．▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是 ．


15．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：


①AB＝CD；


②AD∥BC；


③∠BAD＝∠BCD；


④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．





16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝2cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE＝ cm．





三．解答题（共8小题，满分64分）


17．（7分）如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：AD＝BC．











18．（7分）阅读下列文字，回答问题．


题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．


证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B．


所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．


上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．











19．（8分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，


（1）求这个多边形的边数；


（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？











20．（8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．


（1）求六边形ABCDEF的内角和；


（2）求∠BGD的度数．








21．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．


（1）求证：四边形AECF是平行四边形．


（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．











22．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．


（1）求证：四边形AMON是平行四边形；


（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．











23．（8分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，





（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：


（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；


（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．





24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．


（1）用含t的代数式表示：


AP＝ ；DP＝ ；BQ＝ ；CQ＝ ．


（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？


（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

































































参考答案


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；


D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．


故选：C．


2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，


∴∠A+∠D＝180°，


∵∠A＝110°，


∴∠D＝70°．


故选：A．


3．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；


B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；


C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；


D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；


故选：B．


4．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，


∴多边形的边数为6+3＝9，


∴这个多边形是九边形．


∴该多边形对角线一共有：＝27（条）．


故选：D．


5．解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，


∴AB＝2CD＝20（m），


故选：C．


6．解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确


∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角．


故选：B．


7．解：正六边形的每个外角的度数是360°÷6＝60°，则内角的度数是180°﹣60°＝120°，


120°÷60°＝2，


故选：A．


8．解：可设两边分别为xcm，ycm，


由题意可得，


解得，


所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


9．解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．


故答案为：角．


10．解：∵D、F分别为AB、AC的中点，


∴DF是△ABC的中位线，


∴DF＝BC＝3.5（cm），


同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），


∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），


故答案为：17．





11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，


∴∠C＝∠B+∠D＝2∠D，∠C+∠D＝180°，


∴∠A＝∠C＝120°，


故答案为：120．





12．解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．


根据题意得：x+3x＝180，


解得x＝45．


则多边形的边数是：360°÷45°＝8．


故答案为：8．


13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB＝CD，


设D（x，y），


∵A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1）、C（3，0），


∴﹣3﹣（﹣2）＝x﹣3，0﹣（﹣1）＝y﹣0，


∴x＝2，y＝1，


∴D（2，1），


故答案为：（2，1）．


14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，


∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，


在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，


∴5﹣3＜m＜5+3，


∴2＜m＜8，


故答案为：2＜m＜8．





15．解：选择②③或②④；理由如下：


选择②③时，


∵AD∥BC，


∴∠BAD+∠ABC＝180°，


∵∠BAD＝∠BCD，


∴∠BCD+∠ABC＝180°，


∴AB∥CD，


∴四边形ABCD是平行四边形；


选择②④时，


∵AD∥BC，


∴∠OAD＝∠OCB，


在△OAD和△OCD中，，


∴△OAD≌△OCD（AAS），


∴OA＝OC，


又∵OB＝OD，


∴四边形ABCD是平行四边形；


故答案为：②③或②④．


16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴CD＝AB＝2cm，BC＝AD＝3cm，AD∥BC，


∴∠ADE＝∠CED，


∵DE平分∠ADC，


∴∠ADE＝∠CDE，


∴∠CDE＝∠CED，


∴CE＝CD＝2cm，


∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝1（cm）．


故答案为：1．


三．解答题（共8小题，满分64分）


17．证明：如图，∵AB∥CD，


∴∠A+∠D＝180°，


又∵∠A＝∠C，


∴∠C+∠D＝180°，


∴AD∥BC，


∴四边形ABCD是平行四边形，


∴AD＝BC．





18．解：有错误．改正：


假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，


所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC．


19．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，


由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．


即多边形的每个外角为40°．


又∵多边形的外角和为360°，


∴多边形的外角个数＝＝9．


∴多边形的边数＝9，


答：这个多边形的边数是9；


（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，


当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；


当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；


当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．


答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．


20．解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；


（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°，


∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣460°＝260°，


∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝100°．


即∠BGD的度数是100°．


21．（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，


在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，


∵BE＝DF，


∴OB﹣BE＝OD﹣DF，


即OE＝OF，


∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；





（2）解：∵AB∥CD，


∴∠ABF＝∠CDF＝36°，


∵AF＝EF，


∴∠FAE＝∠FEA＝72°，


∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，


∴∠EBA＝∠EAB＝36°，


∴EA＝EB，


同理可证CF＝DF，


∵AE＝CF，


∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．





22．（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，


由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，


∴MO∥AN，NO∥AM，


∴四边形AMON是平行四边形；


（2）解：∵AC＝6，BD＝4，


∴AO＝3，BO＝2，


∵∠AOB＝90°，


∴AB＝＝＝，


∴OM＝AM＝MB＝，


∴NO＝AN＝，


四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．


23．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：


（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；


（3）不存在，理由如下：


设存在正n边形使得∠α＝21°，


得∠α＝21°＝（）°．


解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），


不存在正n边形使得∠α＝21°．


24．解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t


（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．


∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．


∴t＝15﹣2t，解得t＝5．


∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；


（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，


∵AD＝12cm，BC＝15cm，


∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，


如图1，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．


即：12﹣t＝2t，


解得t＝4s，


∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．








正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数




…

正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
（）°