数学第四章 平行四边形4.2 平行四边形课时作业

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一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如图所示，已知，，将沿边翻转，得到的与原拼成四边形，则能直接判定四边形是菱形的依据是
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，，，则点的坐标为
A．B．C．D．
3．在菱形中，对角线，，则菱形的周长是
A．15B．16C．18D．20
4．下列能够判定一个四边形是正方形的条件是
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；
②对角线互相垂直平分；
③四条边相等且四个内角也相等；
④对角线相等的菱形．
A．①②④B．①③④C．③④D．①②③④
5．如图，长方形中将沿翻折至△处，若，，则的度数为
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为
A．B．C．D．
7．如图，在边长为的正方形中，，，则的长为
A．B．C．D．
8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是
A．B．四边形面积不变
C．D．四边形周长不变
9．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形是边长为1的正方形，则四边形必是正方形；
乙：若四边形为正方形，则四边形必是边长为1的正方形．
下列判断正确的是
A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都不正确D．甲、乙都正确
10．如图，已知四边形为正方形，点为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以、为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①矩形是正方形； ②；③平分；④．其中正确的结论有
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是________________________________________．
12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为．若，则_________．
13．如图，菱形的面积为，正方形的面积，则菱形的边长为_________．
14．如图，两个正方形边长分别为2、，图中阴影部分的面积为_____________．
15．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为__________．
16．如图，矩形中，为的中点，在上，平分，若，，则线段的长为_____________．
三．解析题（共7小题，共66分）
17．（6分）如图①、②均是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、均在格点上，按下列要求画一个以为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上．
（1）在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形；
（2）在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形．
18．（8分）如图，正方形的边在正方形的边上，延长到，使，在
边上，且，连接，，，．求证：四边形为正方形．
19．（8分）已知：如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
20．（10分）已知：如图，中，点为中点，．求证：．（请用两种不同的方法完成证明）
21．（10分）如图，已知的对角线，交于点，且．
（1）求证：是菱形；
（2）为上一点，连接交于点，且，求证：．
22．（12分）如图，在平行四边形中，点是边上一点（不与，重合），，过点作，交边于点，连结．
（1）若，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，当，时，求的长．
23．（12分）在图1到图3中，点是正方形对角线的中点，为直角三角形，．正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线于点，垂直于直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系为___________；
（2）如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，与的数量关系为 ；位置关系为 ．