北师大版七年级下册期中试题含解析答案

这是一份北师大版七年级下册期中试题含解析答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各题的计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
对于选项A，根据幂的乘方法则判断正误；
对于选项B，根据积的乘方法则及幂的乘方法则判断正误；
对于选项C，根据同底数幂的乘法法则及幂的符号法则判断正误；
对于选项D，根据合并同类项法则进行判断，问题即可解答.
【详解】A、(a3)2=a6，故本选项错误；
B、(-3a2)3=-27a6，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、a3+a3=2a3，故本选项错误．
故选C．
【点睛】考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
2. 若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A. 4B. 3C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
【详解】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
3. 若（ ）×（－xy）=3x2y2，则括号里应填的单项式是（ ）
A. －3yB. 3xyC. －3xyD. 3x2y
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：3x2y2÷(-xy)=-3xy，
故选C.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，运用了单项式除单项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4. 若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，则n的值等于( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．
【详解】解：(2﹣x)(2+x)(4+x2)
＝(4﹣x2)(4+x2)
＝16﹣x4，
∵(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，
∴16﹣x4＝16﹣xn，
则n＝4，
故选B．
【点睛】本题主要考查平方差公式，解题关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．
5. 下列多项式,为完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．
【详解】符合完全平方公式.
故选:C.
【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
6. 已知能被整除,则的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
设的另一个因式是根据多项式乘以多项式的运算法则进行运算，根据系数相等即可求出的值.
【详解】设的另一个因式是则


解得：
故选C.
【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
7. 已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( )
A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】如图，
∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠2＝25°．
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
8. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.
【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.
故选C.
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.
9. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．
考点：作图—基本作图．
10. 一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB. ∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C. ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
【答案】C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，4种，看看给出的条件是否符合即可．
【详解】A. 根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；

B.∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，即根据∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C. 在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC≌△DEF(ASA)，故本选项正确；
D. 根据∠A=∠D∠B=∠E,∠C=∠F不能推出两三角形全等,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
11. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
如图所示：满足条件C点有5个．
故选A．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ）
A. △ABE的面积=△BCE的面积B. ∠AFG=∠AGF
C. BH=CHD. ∠FAG=2∠ACF
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中线的性质即可判断A，根据直角三角形的锐角互余即可判断B，根据同角的余角相等以及角平分线的性质即可判断D.
【详解】根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故A正确,
因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,
因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以
∠AFG＝∠AGF,故B正确,
因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故D正确,
假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB=15°,∠ABC=60°,
所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,
故选C
【点睛】考查直角三角形的性质，高，中线以及角平分线的性质，比较基础，难度不大.
二、填空题
13. 计算：_____________
【答案】
【解析】
【分析】
先乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则进行运算即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】本题考查乘方以及单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；
14. 若则的值是________.
【答案】-1或1
【解析】
【分析】
根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】由，得
解得x=±1，
故答案为±1.
【点睛】考查零次幂，掌握是解题的关键.
15. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线，得到∠2的度数．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC=∠1=30°，
由题意可知AB=AC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，
∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC=75°，
故答案为75°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
16. 已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】
易证△ABD≌△EBC,可得 可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.
【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,
△ABD≌△EBC,
①正确;
②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;
③



为等腰三角形,
,
△ABD≌△EBC,


BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误; ④正确.
故答案为:①②④.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.
三、解答题
17. 化简:
(1)
(2)
【答案】（1）；（2）x2-3x-14
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算除法；
（2）先算乘法，再合并同类项即可．
【详解】(1)原式
(2)原式
【点睛】考查整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键.
18. 已知求的值．
【答案】-5
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】∵，
,


【点睛】考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
19. 已知：如图，点在同一直线上，，平分，若，求的度数.
【答案】65°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠BCG=∠CBE，根据邻补角的性质求出∠DCF=130°，根据角平分线的性质得到∠FCG=65°，即可求出∠BCG=∠CBE=115°，即可求解.
【详解】解：∵BE//CG
∴∠BCG=∠CBE
∴∠1=50°
∴∠DCF=130°
∵CG平分∠DCF
∴∠FCG=65°
∴∠BCG=65°
∴∠BCG=115°
∴∠CBE=115°
∴∠ABE=65°.
【点睛】考查平行线的性质以及角平分线的性质，掌握它们的性质定理是解题的关键.
20. 乘法公式的探究及应用:
(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；
(2)运用你所得到的公式,计算.
【答案】(1) a2-b2=(a+b)(a-b);(2) 4m2-n2+2pn-p2
【解析】
【分析】
（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式,再根据阴影部分的面积相等解答；
（2）把（n-p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解．
【详解】(1)左图阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积：
宽：a−b,长：a+b, 面积为：(a+b)(a−b)
乘法公式为：
(2)(2m+n−p)(2m−n+p)，


【点睛】考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键.
21. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
【分析】
（1）易由，可证△ABD≌△CFD（ASA）；
（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.
22. 已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；
(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；
(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).
【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．
（3）参照（2）的解题思路.
【详解】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（3）由（2）解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D．
【点睛】考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；
(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；
(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).
【答案】(1)见解析(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE. (3) ∠ADB的度数是或或
【解析】
【分析】
(1)根据∠DAE=∠BAC，得到根据SAS即可判定△BAD≌△CAE；
(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.
(3) △ABD中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.
【详解】(1)∠DAE=∠BAC，

即
在△BAD和△CAE中,
△BAD≌△CAE,
(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.
D运动到BC中点,
AB=AC,
△BAD≌△CAE



AC⊥DE.
当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.
(3) ∠ADB的度数是或或
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.