北师大版七年级下册数学期中试卷5（含解析）

北师大版七年级下册数学期中试卷（含解析）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）16的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．±2 D．±8

2．（3分）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1 B．a﹣3÷a﹣5＝a2 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a2）3＝9a5

5．（3分）如图可以近似地刻画下述哪个情景（　　）

A．一个匀速上升的气球（高度与时间的关系） 

B．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 

C．小诗妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系） 

D．小丽匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）

6．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（　　）

A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE

7．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝（　　）

A．52° B．38° C．42° D．60°

9．（3分）已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD＝9，则线段AD的长是（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15

10．（3分）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．4

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　     　°．

12．（4分）若ax＝2，ay＝3，则a2x+y＝　     　．

13．（4分）若x2+2kx+25是一个完全平方式，则常数k的值是　       　．

14．（4分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，若∠BEF＝76°，则∠AEB′的度数为　     　度．

15．（4分）小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是 　           　．

16．（4分）调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于　               　．

17．（4分）图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形ABCD的面积为S1，大正方形EFGH的面积为S2，小长方形的面积为S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，则S1＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．

19．（6分）先化简，再求值：

[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y＝﹣．

20．（6分）如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：

（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？

（2）体育场离文具店多远？

（3）小明在文具店逗留了多少时间？

（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？

21．（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α，∠β，求作∠AOB＝∠α+∠β

22．（8分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．

（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）若EF⊥AB，∠1＝56°，求∠ADG的度数．

23．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水不超过5吨，按每吨价格2元计算；月用水超过5吨时，其中5吨水价格不变，超过5吨部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）．

（1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x间的关系式．

（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

24．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0

∴m+n＝0，n﹣3＝0

∴m＝﹣3，n＝3

问题：若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．

25．（10分）问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于　        　（用含α的式子表示）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根为±4，

即＝±4，

故选：B．

2． 解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．

故选：C．

3． 解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，

∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，

∴点M的坐标是（﹣2，1）．

故选：C．

4． 解：A、原式＝﹣x2+2x﹣1，故本选项不符合题意．

B、原式＝a2，故本选项符合题意．

C、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意．

D、原式＝27a6，故本选项不符合题意．

故选：B．

5． 解：由函数图象可知，函数值随着自变量的增大而减小．

A、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增长而增大，则此项不符题意；

B、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一条直线，则此项不符题意；

C、小诗妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是总费用随着重量的增长而增多，则此项不符题意；

D、小丽离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增长而减小，则此项符合题意；

故选：D．

6． 解：∵OC⊥AB，

∠AOC＝90°，

∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，

∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．

故选：D．

7． 解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；

（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），

又∵∠1＝∠4，

∴∠1＝∠3，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

（4）∵∠2+∠4＝180°，

∠1+∠2＝180°，

∠3＝∠4，

∴∠1＝∠3，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故选：C．

8． 解：如图：

∠3＝∠2＝38°°（两直线平行同位角相等），

∴∠1＝90°﹣∠3＝52°，

故选：A．

9． 解：∵△ABE≌△ACD，

∴AD＝AE，AB＝AC＝15，

∴AD＝AB﹣BD＝15﹣9＝6．

故选：A．

10． 解：∵输入的x值为3，

∵3＞2，

∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，

∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11． 解：∵∠A＝100°，

∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．

故答案为：80．

12． 解：∵ax＝2，ay＝3，

∴a2x+y＝a2x•ay，

＝（ax）2•ay，

＝4×3，

＝12．

13． 解：∵x2+2kx+25＝x2+2kx+52，

∴2kx＝±2•x•5，

解得k＝﹣5或5．

故答案为：﹣5或5．

14． 解：∵将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，

∴∠B′EF＝∠BEF，

∵∠BEF＝76°，

∴∠B′EF＝76°，

∴∠AEB′＝180°﹣2×76°＝28°，

故答案为：28．

15． 解：由题意得：y＝500﹣3x，

故答案为：y＝500﹣3x．

16． 解：由题意可得：被除式等于：5x•（x2﹣3x+6）＝5x3﹣15x2+30x．

故答案为：5x3﹣15x2+30x．

17． 解：由图可得：大正方形EFGH的面积＝小正方形ABCD的面积+4×小长方形的面积，即S2＝S1+4S3，

∵S1＝S3，

∴S3＝S1，

∵S1+S2＝22，

∴S2＝22﹣S1，

∴22﹣S1＝S1+4×S1，

解得S1＝3．

故答案为：3．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18． 解：原式＝1﹣1+9

＝9．

19． 解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y）

＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y）

＝（6xy﹣18y2）÷（6y）

＝x﹣3y，

当x＝6，y＝﹣时，原式＝6﹣3×（﹣）＝6+1＝7．

20． 解：（1）体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．

（2）体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米）．

（3）小明在文具店逗留的时间为65﹣45＝20（分钟）．

（4）小明从文具店回家的平均速度是＝（千米/分钟）．

21． 解：如图所示：∠AOB＝∠α+∠β．

22． 解：（1）EF∥DC，

理由：∵DG∥BC，

∴∠1＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DCB，

∴EF∥CD；

（2）∵EF⊥AB，

∴∠AEF＝90°，

∵EF∥DC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠1＝56°，

∴∠ADG＝180°﹣90°﹣56°＝34°．

23． 解：（1）当x≤5时，y＝2x，

当x＞5时，y＝2×5+3.5×（x﹣5）＝3.5x﹣7.5．

（2）当x＝3.5时，y＝2×3.5＝7（元）．

当x＝5时，y＝2×5＝10＜17，

∴x＞5．

∴3.5x﹣7.5＝17．

∴x＝7（吨）．

答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨．

24． 解：∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，

∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0  

∴x＝﹣2，y＝﹣2，

∴xy＝．

25． 解：（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠1＝∠EGD，

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD，

又∵∠FGE＝60°，

∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，

∴∠1＝40°；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠CGE＝180°，

即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，

又∵∠FEG+∠EGF＝90°，

∴∠AEF+∠FGC＝90°；

（3）如图3，∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，

又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，

∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．

故答案为：60°﹣α．