北师大版七年级下册数学期末试题1含解析答案

这是一份北师大版七年级下册数学期末试题1含解析答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
2. 为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）
A. 35×10﹣6B. 3.5×10﹣6C. 3.5×10﹣5D. 0.35×10﹣4
3. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°
4. 下列计算正确的是( )
A. a3+a2＝a5B. a3•a2＝a5C. (2a2)3＝6a6D. a6÷a2＝a3
5. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形
6. 一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（ ）
A. 6B. 12C. 7.5D. 10
7. 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
8. 从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 平行于同一直线的两条直线平行
C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A B.
C. D.
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为( )
A. 3B. 4C. 2D. 25
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
二、填空题
13. 计算：20182﹣2019×2017＝_____．
14. 如图，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5：1，则∠DBA＝_____．
15. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．
16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数有 ．（只填序号）
17. 如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．
18. 在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3、…、2011，正放置的2012个正方形的面积依次是S1、S2、S3、…S2012，请猜想：S1+S2+S3+S4+…S2012＝_____．
三、解答题
19. 计算：
（1）﹣30﹣（）﹣2﹣（）2010×（﹣4）2011
（2）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
20. 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
21. 完成下列证明，在括号内填写理由.
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°( ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=∠DCE（ ）
又∵∠B=∠D（ ）,
∴∠DCE=∠D ( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，
（1）试说明△ABC与△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度数？
23. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出关于直线MN对称的；
（2）写出的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．
24. 一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．
（1）当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？
（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？
25. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
26. 问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论）
问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝ ．
27. 直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:
在△ABC中,直线绕顶点A旋转.
(1)如图2,若点P为BC边的中点,点B、P在直线的异侧,BM⊥直线于点M,CN⊥直线于点N,连接PM、PN.求证:PM=PN；
(2)如图3,若点B、P在直线的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；
(3)如图4,∠BAC=90°,直线旋转到与BC垂直的位置,E为AB上一点且AE=AC，EN⊥于N,连接EC,取EC中点P,连接PM、PN,求证:PM⊥PN.