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初中数学第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数图文课件ppt
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这是一份初中数学第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数图文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了教学目标，重点难点，温故知新，什么是函数解析式，什么是函数的图象，导入新课，正比例函数，新知详解，解l2πr，解T-2t等内容，欢迎下载使用。
1.掌握正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式；3.掌握正比例函数的性质。
重点:正比例函数的概念及图像。 难点:正比例的性质与常数k的关系。
用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：
1318÷300 = 4.4（时）
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
y=300t （0≤x≤4.4）.
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
当t=2.5时，y=300×2.5=750 （km）.
注意自变量的取值范围哦！
这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站
： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
解：h =0.5n .
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
这些函数有什么共同点？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
是正比例函数，比例系数是-0.1.
牢记正比例函数关系式的通式。
2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为 。
解：根据题意得：k2-4=0，且k-2≠0解得：k=-2此时函数解析式为：y=-4x
注意：使自变量的指数为1；系数不为0；常数项即k不为0。
1.若函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数，则m的值是（ ）A．-3B．3C．±3D．-1
解析：∵函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数， ∴m2-8=1，解得：m1=3，m2=-3； 且3-m≠0，∴m=-3． 故答案选：A．
2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系.
例1 作出正比例函数的图象
解： （1）y=2x 列表:
y x
两图象都是经过原点的直线。
两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。
解： y=-1.5x列表:
(2)y=-1.5x; y=-4x
两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。
（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小.
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数，k≠0 )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；
当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；
正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？
（2）k3 k4
（1）k1 k2
（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。
k1＜k2＜k3＜k4
4.正比例函数y=（2m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围为 。
5.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3）
掌握求解正比例函数解析式
y=kx(k≠0)k＞0
y=kx(k≠0)k＜0
1.函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ ）A．a≠2B．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数
3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（ ）A．增大B．减小C．不变D．不能确定
4.已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上
1.掌握正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式；3.掌握正比例函数的性质。
重点:正比例函数的概念及图像。 难点:正比例的性质与常数k的关系。
用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：
1318÷300 = 4.4（时）
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
y=300t （0≤x≤4.4）.
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
当t=2.5时，y=300×2.5=750 （km）.
注意自变量的取值范围哦！
这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站
： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
解：h =0.5n .
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
这些函数有什么共同点？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
是正比例函数，比例系数是-0.1.
牢记正比例函数关系式的通式。
2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为 。
解：根据题意得：k2-4=0，且k-2≠0解得：k=-2此时函数解析式为：y=-4x
注意：使自变量的指数为1；系数不为0；常数项即k不为0。
1.若函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数，则m的值是（ ）A．-3B．3C．±3D．-1
解析：∵函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数， ∴m2-8=1，解得：m1=3，m2=-3； 且3-m≠0，∴m=-3． 故答案选：A．
2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系.
例1 作出正比例函数的图象
解： （1）y=2x 列表:
y x
两图象都是经过原点的直线。
两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。
解： y=-1.5x列表:
(2)y=-1.5x; y=-4x
两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。
（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小.
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数，k≠0 )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；
当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；
正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？
（2）k3 k4
（1）k1 k2
（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。
k1＜k2＜k3＜k4
4.正比例函数y=（2m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围为 。
5.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3）
掌握求解正比例函数解析式
y=kx(k≠0)k＞0
y=kx(k≠0)k＜0
1.函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ ）A．a≠2B．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数
3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（ ）A．增大B．减小C．不变D．不能确定
4.已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上
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