精品解析：七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

北京教科院燕山向阳中学2020-2021学年第一学期第二次月考试卷

七年级数学

考生须知：

1.本试卷共2页，共三道大题，17道小题，满分100分．考试时间60分钟．

2.在试卷上准确填写班级、姓名．

3.试卷答案一律在试卷上作答．

4.作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

5.考试结束，将本试卷交回．

一、单选题，请将答案写在相应的括号内．（每小题3分，共18分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．

【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

B、是一元一次方程，选项正确；

C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

2. 方程﹣2x＝的解是（　　）

A. x＝ B. x＝﹣4 C. x＝ D. x＝4

【答案】A

【解析】

【分析】

此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．

【详解】解：方程﹣2x＝，

系数化为1得：x＝．

故选：A．

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等式的性质即可求出答案．

【详解】解：A、等式的两边同时减去，成立；

B、等式的两边同时乘c即可成立；
C、等式的两边同时加上1，成立；
D、等式的两边同时除以3，成立；
故选：B．

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

4. 若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a=（　　　）

A. -8 B. 0 C. 2 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

把x=-2代入方程计算即可求出a的值．

【详解】解：把x=-2代入方程得：-4+a-4=0，

解得：a=8，

故选：D．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A. x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2

C x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】根据题意可得：长方形宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

6. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（   ）

A. 赚了10元 B. 赔了10元 C. 赚了50元 D. 不赔不赚

【答案】A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

二、填空题，请将答案写在相应的横线上．（每小题3分，共12分）

7. 方程的解是_____________．

【答案】

【解析】

【分析】

直接移项合并求解即可．

【详解】移项、合并同类项：

系数化为1：

故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤是解题关键．

8. 如图是某月的月历，现用一长方形在月历任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：_____________．

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】

观察可以发现，①横向对比，左右两数都相差1；②纵向对比，上下两数差相等；③对角线对比，两数字的和相等；据此写出一个等式即可．

【详解】由对角线上两数相加的和相等，可得：，

故答案为：，（答案不唯一，符合题意即可）．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来，从所给材料中分析数据得出规律．

9. 如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ．

【答案】±2

【解析】

∵ ,

∴15x-3=42,

∴15x=45,

∴x=3.

把x=3代入得，

，

24-1=6+9+4,

4=8,

=2,

∴m=±2.

10. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米．

【答案】

【解析】

分析】

轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．

【详解】解：设A港和B港相距x千米，

根据题意，得+3=，

解之得x=504．
故答案为：504．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．

三、解答题，请将解答过程写在相应的空白处．

11. 计算：

（1）         （2）

【答案】（1）2；（2）

【解析】

【分析】

（1）先根据有理数乘法运算律打开括号，再进行有理数加减混合运算即可；

（2）运用含乘方运算的有理数混合运算法则求解即可．

【详解】（1）原式==

（2）原式===

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并注意符号变化是解题关键．

12. 解方程：

（1）      （2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）直接去括号，移项合并计算即可；

（2）先在左右同乘4进行去分母，再去括号，移项合并计算即可．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握基本求解步骤，注意不要漏乘常数项以及符号变化问题是解题关键．

13. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】，

【解析】

【分析】

先根据去括号法则打开括号，再化简求值即可．

【详解】原式==；

将，代入化简结果得：

原式==．

【点睛】本题考查整式的化简求值问题，熟练掌握去括号法则并注意计算过程中符号变化是解题关键．

14. 在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则：胜一场得三分，平一场得一分，那么该队共胜了多少场？

分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：

该队平了_____________场；按比赛规则，该队胜场共得_____________分；按比赛规则，该队平场共得_____________分；

解答：

【答案】；；；6场

【解析】

分析】

平的场数=总场数－胜的场数；胜场总分=胜的场数×3；平场总分＝平的场数×1；根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

【详解】设该队共胜了x场，则平的场数为场；

∵胜一场得三分，平一场得一分，

∴胜场共得分，平场共得分，

故答案为：；；

根据“共积23分”，可得方程：

解得：

∴该队共胜了6场．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，准确列出各表达式再建立方程是解题关键．

15. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？

【答案】用张制盒身，张制盒底

【解析】

【分析】

设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．

【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，
根据题意得：16x×2=43（150-x），
解得x=86，
所以150-x=150-86=64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

16. 为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%．若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？

【答案】照相机的原售价是1710元．

【解析】

【分析】

设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．

【详解】：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：
0.8x=1200×（1+14%），
解得：x=1710．
答：该照相机的原售价是1710元．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解

17. 公园门票价格规定如下表：

某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？

（2）两班各有多少学生？

（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

【答案】（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．

【解析】

【分析】

（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计能够享受优惠．

【详解】（1）(元)，所以可省304元．

（2）设七（1）班有x人，则七（2）班有人．

由题意得或，

解得或(不合题意，舍去)．

即七（1）班有48人，七（2）班有56人．

（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需(元)，若买51张门票，共需(元)，

所以买51张门票可以更省钱．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．