精品解析：八年级上学期10月月考数学试题（解析版） (2)

广东省广州市越秀区广州华侨外国语学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是

A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm

C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm

【答案】A

【解析】

试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得

A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；

B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误；

C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；

D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误．

故选A．

2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ）

A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°

【答案】D

【解析】

【分析】

相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.

【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，

∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

∴∠1=58°

故选D.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.

3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（       ）

A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=540，

解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．

故选C．

【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　)

A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.

【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故选:C.

【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．

【详解】设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三角36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选B．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．

6. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（   ）

A. AB=3，BC=4，AC=8 B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C. ∠C=90°，AB=6 D. AB=4，BC=3，∠A=30°

【答案】B

【解析】

【分析】

判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.

【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；

B. ∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；

C. 只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；

D. ∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.

7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（      ）

A S．S．S B. S．A．S C. A．S．A D. A．A．S

【答案】A

【解析】

【分析】

利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

【详解】解：易得OC=C'，OD=O′D'，CD=C′D'，

∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．

8. 点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（      ）

A. PQ>3 B. PQ3 C. PQ<3 D. PQ3

【答案】B

【解析】

【分析】

过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，由OP是角平分线，PD=PC=3，由PC是垂线段，可知PQ≥PC即可．

【详解】如图所示：

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，

∵点P到OA边的距离等于3，

∴PD=3，

∴PC=PD=3，

∴PQ≥PC=3．

故选择：B．

【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质．

9. 如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，，则的度数为（      ）

A. 95 B. 100 C. 105 D. 115

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACD的度数为

【详解】解：在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SSS）
∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠DCE =，
∴∠ACD=55°+50°=105°，

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

10. 如图，在△ABC    中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（      ）

A. 3<AD<13 B. 1.5<AD<6.5 C. 2.5<AD<7.5 D. 10<AD<16

【答案】B

【解析】

分析】

延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中，

∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE．
∵AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．
∵AB=8，AC=5，
∴1.5＜AD＜6.5．

故选：B

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

【答案】  35°和55°

【解析】

【分析】

本题考查的是直角三角形的性质

根据直角三角形中两个锐角互余，且差为20º，即可得到结果．

【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，

∵直角三角形的两个锐角互余，

∴，解得，

∴．

∴这两个锐角的度数分别为和

12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．

【答案】15

【解析】

【分析】

分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．

【详解】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15．
故答案为：15．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．

13. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

【答案】10

【解析】

【分析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．

【详解】解：设正多边形的边数为n，

由题意得，=144°，

解得n=10．

故答案为10．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

14. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=     ．

【答案】40°

【解析】

试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论

解：∵△ACE中，∠AEC=70°，

∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，

∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，

∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，

∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，

∴∠B=180°﹣140°=40°．

故答案为40°．

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

15. 已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝      度

．

【答案】120

【解析】

解：∵△OAD≌△OBC，

∴∠D=∠C=25°，

∴∠CAE=∠O+∠D=95°，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

16. 如图，在△ABC中，，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判断即可得解．

【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，
∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；
AD平分∠CDE，故④正确；
∵∠B+∠BAC=90°，
∠B+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠BAC，故③正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题共5题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．

【答案】∠E＝10°.

【解析】

【分析】

已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根据三角形外角的性质即可求得∠E＝10°．

【详解】因为AB∥CD，

所以∠CFE＝∠ABE＝60°．

因为∠D＝50°，

所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．

18. 如图，在△ABC中，．

（1）尺规作图：作的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°

【解析】

【分析】

（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义、三角形内角和、三角形外角性质得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；
 

（2）∵，

∴

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵，

∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及角平分线定义和三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．

19. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论

【答案】BE∥DF，BE=DF，证明见解析．

【解析】

【分析】

根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到对应角相等，根据内错角相等两直线平行，得到BEDF．

【详解】解：BEDF.

理由：∵ AE=CF，

∴AF=CE,

在△ADF与△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠DFA=∠BEC，BE=DF

∴BEDF（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定．

20. 如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．

（1）求证：AEBE；

（2）求证：DE=CE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

【分析】

（1）由平行线和角平分线的性质，可得出∠AEB=90°，即可得结论；
（2）延长AE，BC交于M，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．

【详解】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，

∴∠EAB=∠DAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC

∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90°
∴AE⊥BE
（2）如图，延长AE，BC交于M，

∵∠AEB=∠BEM=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE
∴△ABE≌△MBE（ASA），
∴AE=ME，
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECM，且AE=EM，∠AED=∠CEM
∴△ADE≌△MCE（AAS），
∴CE=DE．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

21. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，

∴．

即．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

②当点在射线上时，．

当点在射线的反向延长线上时，．

【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．