2020-2021年河南省林州市八年级上学期数学第三次月考试卷（B卷）

这是一份2020-2021年河南省林州市八年级上学期数学第三次月考试卷（B卷），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第三次月考试卷〔B卷〕
一、单项选择题
1.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，那么它的周长为〔　　〕
A. 16cm                              B. 17cm                              C. 20cm                              D. 16cm或20cm
2.，点 与点 关于 轴对称，那么 的值为〔   〕
A.                                          B. 1                                         C. -1                                         D. 
3.以下各式： ， ， ， ， 其中分式有〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.假设单项式 和 的积为 ，那么 的值为〔   〕
A. 2                                        B. 30                                        C. －15                                        D. 15
5.假设 ， ，那么 的值为〔   〕
A.                                         B. －2                                        C.                                         D. 
6.以下四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2 ， 其中能用平方差公式分解因式的有(   )
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影局部〔   〕

A.                                      B. 
C.                                                D. 
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，假设∠BAD=20°，那么∠CDE=〔   〕

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 30°
9.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(    )

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
10.如图，△  ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠  EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠  EPF在△ABC内绕顶点P旋转时〔点E与A，B重合〕．上述结论中始终正确的有(     )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.如图， 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为16 ，那么 的周长为________.

12.计算 等于________.
13.如果 是一个完全平方式，那么m的值________．
14. 与 的积中不 项和 项，那么 =________
15.如以下列图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影局部的面积是________.

三、解答题
16.先化简，再求值：〔2+3x〕〔2﹣3x〕+5x〔x﹣1〕+〔2x﹣1〕2 ， 其 ．
17.分解因式.
〔1〕9m²-4；
〔2〕2ax²+12ax+18a；
〔3〕(x+3)(x-5)+ x²-9.
18.甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，甲把第二个多项式中 前面的减号抄成了加号，得到的结果为 ，乙漏抄了第二个多项式中 的系数 ，得到的结果为 .
〔1〕计算出 、 的值；
〔2〕求出这道整式乘法的正确结果.
19.如图， 的三个顶点在边长为1的正方形网格中， ， ， .

〔1〕画出 关于y轴对称的 ，且点A的对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ；
〔2〕在〔1〕的条件下， ， ， 的坐标分别是________，________，________；
〔3〕请直接写出第四象限内以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点〔不与C重合〕的坐标，这点的坐标为________.
20.如图，点D是 边 上一点， ，过B点作 ，且 ，连接 交 于点O，连接 .求证： 平分 .

21.如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝ FC.

22.如图， 中， ， .

〔1〕请用尺规作图的方法在边 上确定点 ，使得 平分 ；〔保存作图痕迹，不写作法〕
〔2〕在〔1〕的条件下，求证： .
23.在平面直角坐标系中，点 ， ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 交y轴于点E.
 
〔1〕如图 ，假设点C的坐标为 ，试求点E的坐标；
〔2〕如图 ，假设点C在x轴正半轴上运动，且 ，  其它条件不变，连接DO，求证：OD平分
〔3〕假设点C在x轴正半轴上运动，当 时，求 的度数.
24.如图， 是边长为3的等边三角形， 是 边上的一个动点，由 向 运动〔 不与 重合〕， 是 延长线上一动点，与点 同时以相同的速度由 向 延长线方向运动〔 不与 重合〕

〔1〕当 时，求 的长.
〔2〕过 作 于点 ，连结 交 于 ，在点 的运动过程中，线段 的长是否发生变化？假设不变，求出 的长度；假设变化，求出变化范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，那么三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．
应选C．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
【分析】根据等腰三角形的性质，此题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
2.【解析】【解答】∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得到m、n的值，代入求值即可.
3.【解析】【解答】解： ， ， ， ， 其中分式有: ，
故答案为：B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式，从而一一判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：单项式 和 的积为 ，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先按单项式乘以单项式的法那么计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出 再求 的值即可.
5.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
故答案为：A.
【分析】逆用同底数幂除法法那么 及幂的乘方运算法那么进行计算即可.
6.【解析】【解答】解：①－a2＋b2；③1－(a－1)2；符合平方差特点；④x2－2xy＋y2 ， ②－x2－y2不符合平方差特点.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成整式的平方的形式，③两项的符号是异号，一一判断可以得到答案.
7.【解析】【解答】解：由图可得：
；
故答案为：D.
【分析】根据等积法可进行求解.
8.【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，
解得∠EDC=10°．
应选A．
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．
9.【解析】【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：

①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称，共5个.
故答案为：A.
【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.
10.【解析】【解答】解：△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中点，
∴∠APC=90°，∠BAP=∠C=45°，
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵，AB=AC，∠ BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，
∴△APE≌△CPF〔ASA〕，同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，2S四边形AEPF=S△ ABC；，①②③正确；
当∠  EPF在△ABC内绕顶点P旋转时〔点E与A，B重合〕 ， BE+CF不一定等于EF ，故④不一定成立．始终正确的选项是①②③．故答案为：C．
【分析】根据等腰直角三角形的三线合一得出∠APC=90°，∠BAP=∠C=45°，根据同角的余角相等得出∠APE=∠CPF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AP=CP，从而利用ASA判断出△APE≌△CPF，同理可证△APF≌△BPE，根据全等三角形对应边相等得出AE=CF，EP=FP,故△EPF是等腰直角三角形；根据全等三角形面积相等得出2S四边形AEPF=S△ ABC，综上所述即可得出答案。
二、填空题
11.【解析】【解答】解： 是AC的垂直平分线，
， =5，
的周长为16cm，
，
，
即 的周长为26cm，
故答案为：26cm.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ， ，利用 的周长= ，结合条件可求得 ，代入可求得答案.
12.【解析】【解答】解： .
故答案为：-4.
【分析】根据积的乘方法那么及同底数幂的乘法法那么的逆用可直接进行求解.
13.【解析】【解答】解：完全平方公式为： ，那么m= 12.
【分析】由完全平方公式( a ± b ) 2 = a2±2ab+b2 ， 求出m=±2×6的值即可.
14.【解析】【解答】解：∵〔x+a〕〔x2-x+c〕，
=x3-x2+cx+ax2-ax+ac，
=x3+〔a-1〕x2+〔c-a〕x+ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a-1=0，c-a=0，
解得a=1，c=1.
又∵a=c=1.
∴〔x+a〕〔x2-x+c〕=x3+1.
故答案为：x3+1.
【分析】先根据多项式乘多项式的法那么计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解.
15.【解析】【解答】解：由图可知，
五边形ABGFD的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积
=a2+ (a+b)b
= ，
阴影局部的面积=五边形ABGFD的面积-三角形ABD的面积-三角形BCF的面积
=
=
= ，
∵a+b=10，ab=20，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×20=60，
∴阴影局部的面积为 =30.
故答案为：30.
【分析】由图可得五边形面积为正方形ABCD的面积加上梯形DCGF的面积，根据阴影局部面积为五边形面积减去空白局部两个三角形面积列式，进而根据完全平方公式的恒等变形取出a2+b2的值，再整体代入即可得出答案.
三、解答题
16.【解析】【分析】根据多项式乘单项式、完全平方公式、单项式乘多项式化简式子，继而代入x的值，求出答案即可。
17.【解析】【分析】〔1〕利用平方差公式分解因式；
〔2〕提公因式后，利用完全平方公式进行第二次分解因式；
〔3〕先将x2-9利用平方差公式分解因式，再提公因式分解因式即可.
18.【解析】【分析】〔1〕先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值即可；
〔2〕把a，b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法那么进行计算即可得出答案.
19.【解析】【解答】解：〔2〕由 ， ， 分别与A、B、C关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，那么 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
〔3〕如图， ，且点 在第四象限.，B、C两点纵坐标相同，BC=1-〔-3〕=4，那么A、C′两点的横坐标相同是3，AC′=BC=4=3+y，y=-1
∴ .

【分析】〔1〕先作出A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连结对称点即可画出三角形 ；
〔2〕根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求出点A1,B1,C1的坐标；
〔3〕根据以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点的位置，利用BC与AC′的位置与数量关系写出坐标即可.
20.【解析】【分析】利用二直线平行，内错角相等得 ，从而可用AAS可证 ，根据全等三角形的对应边相等得 ，再利用等腰三角形的三线合一即可得出结论.
21.【解析】【分析】 连接AF， 根据等边对等角及三角形的内角和得出 ∠B=∠C=30°， 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 BF=AF， 根据等边对等角得出 ∠BAF=∠B=30°， 进而根据角的和差，由∠FAC=∠BAC-∠BAF就可算出∠FAC=90°，进而根据含30°的直角三角形的边之间的关系得出 AF= CF， 从而利用等量代换即可得出答案.
22.【解析】【分析】〔1〕以B点为圆心，任意长为半径画弧交于AB与BC，然后再以交点为圆心，大于这两交点之间的距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内相交于一点，从而过这点及点B作射线，该线与AC的交点就是所求的点；
〔2〕过P点作PD⊥BC，先利用直角三角形性质得出∠C=45°，从而进一步得出PD=CD，然后通过证明△ABP≌△DBP得出AB=BD，最后利用等量代换进一步证明即可.
23.【解析】【分析】〔1〕先根据AAS判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为〔2，0〕，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；〔2〕先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC ， 且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
〔3〕在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°.
24.【解析】【分析】〔1〕作PF∥BC交AC于F，先证明△APF为等边三角形，然后进一步得出△PFD与△QCD全等，最后进一步利用直角三角形性质求解即可；
〔2〕作QF⊥AC交AC的延长线于F，连接QF、PF，根据题意可知AP=CQ，进一步证明△APE与△CQF全等以及四边形PEQF为平行四边形，据此进一步求解即可.