精品解析：湖北省武汉市七一华源中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）

2020—2021 学年度上学期十二月质量检测八年级数学试题

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列黑体字中，属于轴对称图形的是（      ）

A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 15x2y  5xy  3x

3. 下了计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 若 x2 2kx  9 是完全平方式，则 k 的值为（    ）

A. 6 B. 3 C. ±3 D. ±6

6. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）

A. 三条角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点

C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点

7. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确是（      ）

A.

B.

C.

D.

8. 以下说法正确的是（    ）

A. 三角形中 30°的对边等于最长边的一半

B. 若a  b  3，ab  2，则a  b  1

C. 到三角形三边所在直线距离相等点有且仅有一个

D. 等腰三角形三边垂直平分线交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线

9. 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（    ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝

A. 112.5° B. 105° C. 90° D. 82.5°

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. （c  2）（c  2）____．

12. 计算（2a  3b）2______．

13. 如图，∠B=∠C=30°，AC=2，BC= 2，则 S ABC ______．

14. 若a  b  1， ab  2 ，则a  b ______．

15. 因式分解=______．

16. 已知等边三角形高是边长的倍，在平面坐标系中，A 点的坐标为（1，），P 点为x轴上一个动点，以 AP 为边构造等边△APQ，且 A、P、Q 按逆时针排列，若 OQ 长度为a ，则a 最小时 Q 的坐标是_____．

三、解答题（共 8 题，共 72 分）

17. （1）计算：

（2）分解因式： x3 16x

18. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB， E、F 在 BC 上，AF=DE，BE=CF，求证：AB =DC．

19. 先化简，再求值：（x  2 y）2 （ x  y）（x  y） 5 y2，其中 xy  0.5．

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0）、C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1 和△ABC 关于 y 轴对称，A1 、B1、C1 的对称点分别是 A、B、C，请画出△A1B1C1并直接写出 C 1的坐标           ；

（2）请仅用无刻度直尺在图中画出△ABC 中 CB 边上的高 AD 并保留作图痕迹；

（3）请在 x 轴上找一点 P，使得 PA  PC1最短，在图中标出 P 点，并保留作图痕迹，然后直接写出 P 的坐标．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF=60°．

（1）若 BE=DF，求证：△AEF 为等边三角形；

（2）求证：EF=BE+DF．

22. 如图，某小区有块长为米，宽为米的长方形地块，角上有 4个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，其中a  b ．

（1）用含有a 和b 的式子表示绿化的总面积 S；（结果用最简形式表示）

（2）若a  b  20  且，求 S 的大小；

（3）若a  b  20 ，那么当a             米且 b= 　　　米时，有S 的最大值为：         当 S 取最大值时，若甲乙两个工程队一起实施绿化，且甲每小时可绿化 4 平方米，乙每小时可绿化 1 平方米，且乙的工作时间不低于甲的工作时间，则甲最多工作 　　　小时．

23. 已知△ABC 等边三角形．

（1）如图 1，若△AED 也是等边三角形，连接 BE 和 CD 且分别交 AD 和 CD 于 F 和 G，CD 交BE 于 O，则图中必有 CD=     　　（填某个线段）；

（2）如图 2，D 为等边△ABC 外一点，且∠BDC=120°，试求线段 BD、DC、AD 之间的数量关系；

（3）如图 3，P 为等边△ABC 内一点，∠APD=120°；

①求证：PA+PD+PC> BD；

②若∠CPD =30°， PD=3， PC=2，直接写出 S△PBD  ．

24. 若 A（0， a），B（b， 0 ），且a，b 满足a2﹣2ab+b2＝﹣4+4a﹣a2．

（1）则A的坐标是     ；B的坐标是     ；

（2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点 O、A 重合），以BD为腰向下作等腰直角BDE，∠DBE＝90°，连接AE交OB于M，求AD和OM的数量关系；

（3）若点 C 在 y 轴上运动（O 点除外），CBD 等腰直角三角形（C、B、D顺时针排列），CB＝CD，∠DCB＝90°，连接AD，取AO中点T，连接TO，TC，补充图形，求TO 与TC的数量关系．