精品解析：四川省成都市成华区建华中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：四川省成都市成华区建华中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.
【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2. 如果向东走30米记作+30米，那么-30米表示（ ）
A. 向东走30米B. 向南走30米C. 向西走30米D. 向北走30米
【答案】C
【解析】
【分析】根据负数表示相反的意义选出正确选项．
【详解】解：向东走30米记作 +30 米，那么 −30 米表示相反的意义，就是向西走30米，
故选：Ｃ．
【点睛】本题考查负数的意义，解题的关键是理解负数的实际意义．
3. 的相反数是（ ）
A. 2020B. C. ﹣2020D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的意义即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
4. 在，，，四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】因为-9＜-2＜0＜2，
所以最大的数是2，
故选：A．
【点睛】考查了有理数的大小比较法则，解题关键利用了正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
5. 下面图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体表面展开图中的“一四一”型，“二二二”型，以及展开图中不能出现“田”字型即可得出答案．
【详解】A和B选项符合“一四一”型，
C选项符合“二二二”型，
D选项中出现了“田”字型，不是正方体表面展开图，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体表面展开图的判断，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
6. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. ﹣1.5B. ﹣2.5C. ﹣0.5D. 0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．
【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识，根据数轴找出小手遮挡的点在-1和0之间是解决此题的关键．
7. 下列运算正确的是( ) .
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用加法交换律变形后，即可作出判断．
【详解】A. ，本选项错误；
B. ，本选项正确；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项错误，
故选B.
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
8. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
9. 若，则 的值为 （ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得：x﹣3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
所以，xy=3×（﹣2）=﹣6．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10. 下列说法：① -a＜0：② |-a|=|a| ③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④．
【详解】当a=0或负数时①错误；
一个数的绝对值是非负数，②正确；
相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；
0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误．
正确的选项有２个．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数、负数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找出正确答案．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
【答案】4.4×107
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：44000000=4.4×107，
故答案为4.4×107．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 0.7的倒数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据倒数的定义可直接求解出结果．
【详解】解：0.7的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
13. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__．
【答案】圆柱．
【解析】
【分析】
【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，
三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，
圆柱不能截出三角形，
圆锥沿顶点可以截出三角形，
故不能截出三角形几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
14. 计算：﹣100÷10__________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式从左到右依次计算即可求解．
【详解】﹣100÷10
=﹣10
，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. 计算下列各题：
（1）1-4+3-0.5
（2）()×6
（3）40×（-5）-（-3）÷
（4）-14+-2×（-2）2
（5）32-（-）×+（-8）÷
（6）(-)3+
【答案】（1）-0.5; （2）-6; （3）-73; （4）-6; （5）7; （6）
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法运算法则，即可得到答案；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得到答案；
（3）先计算乘法，再计算减法即可；
（4）先计算乘方和绝对值，然后计算加减即可；
（5）先计算乘方，乘法、除法，然后计算加减即可；
（6）先计算乘方，然后计算括号内的运算，即可得到答案.
【详解】解：（1）原式=-3+3-0.5=-0.5；
（2）原式=；
（3）原式=-200+3×；
（4）原式=-1+3-2×4=2-8=-6；
（5）原式=9+×+（-8）÷2
=9+2-4
=7；
（6）原式=+（25-15×2）
=+（25-30）
=+（-5）
=.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算的运算法则.
16. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面看、从左面看、从上面看到的平面图．
【答案】详见解析
【解析】
分析】
分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中．
【详解】解：如图所示：
从正面看：
从左面看：
从上面看：
【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键．
17. 把下列各数填入相应集合的括号内.
+6.5，，0.5，0，-3.2，13，-9，，-1，-3.6
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）非负数集合：{ …}；
【答案】（1）+6.5，0.5，13，.（2）0，-9，13，-1；（3）+6.5，0.5，0，13，.
【解析】
【分析】
（1）根据正数的定义判断填空即可.
（2）根据整数的定义判断填空即可.
（3）根据非负数的定义判断填空即可.
【详解】解：（1）根据正数的定义：比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“+”,通常可以省略不写.所以正数有：+6.5，0.5，13，.
（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合.整数的全体构成整数集，所以整数有：0，-9，13，-1；
（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，非负数可以理解为不是负数而是正数和零.所以非负数有：+6.5，0.5，0，13，.
【点睛】本题考查了正数，整数，非负数的定义，解决本题的关键是正确理解三者的定义和区别.
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．
， ， 0， -|-2︳， 2.5， |-3︳
【答案】＜-|-2|＜0＜＜2.5＜|-3|．
【解析】
【分析】
把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连接起来即可．
【详解】如图所示，
＜-|-2|＜0＜＜2.5＜|-3|．
考点：1．有理数大小比较；2．数轴．
19. 已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．
【答案】-2或-8
【解析】
【分析】
根据条件，先求出x和y的值，再根据条件得到，可分别确定x和y的值，由此可求出最终结果．
【详解】解：，，
， ，
又|x-y|=-x+y，
，
或，
当，x-y=-2；当 ，x-y=-8．
综上所述，x-y的值为-2或-8．
【点睛】本题主要考查绝对值的应用，属于基础题，熟练掌握绝对值的定义以及如何去绝对值是解决本题的关键．
20. 小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位:元）
（1）到本周日，小李结余多少?
（2）根据小李这一周每日的支出水平，估计小李一个月（按天算）的总收入至少达到多少，才能维持正常开支?
【答案】（1）14元；（2）1860元
【解析】
【分析】
（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
（2）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．
【详解】（1）（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余；
（2）（元）
62×30=1860（元）
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．
【点睛】本题主要考查正数和负数的概念、有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.
【答案】18
【解析】
【分析】
这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．
【详解】（3+3+3）×2=18．
故答案为18．
【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．
22. 点A表示3，在数轴上与点A距离6个单位长度的点表示的数为_______．
【答案】-3或9
【解析】
【分析】
根据数轴上的两点之间的距离的计算方法，可以列出绝对值的方程，通过解方程求解即可．
【详解】设这个数为，
由题意得：，
∴或，
解得：或，
故答案为：-3或9．
【点睛】本题考查数轴表示数、绝对值以及方程的意义和解法，明确数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
23. 已知x、y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2，则=_______．
【答案】3
【解析】
【分析】由x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，得出x+y＝0、ab＝1，c＝±2，代入计算即可．
【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值是2，
∴x+y＝0，ab＝1，c＝±2，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
24. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m= 时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是 ．
【答案】3，6．
【解析】
分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案.
详解:
式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
故答案为3，6．
点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.
25. 阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__．
【答案】
【解析】
【分析】
先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可．
【详解】解：


=81+
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-2；（2）9
【解析】
【分析】
（1）先计算括号和有理数的乘方，去绝对值，再运算乘除，最后计算加减即可；
（2）先计算有理数的乘方，计算中括号，再运算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）
=
=
=27-54+10+15
=-2；
（2）
=
=1-（-8）
=9．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，计算量比较大，要有较强的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
27. 对于有理数a，b，定义一种新运算“®”，规定a®b=|a+b|+|a-b|
（1）计算：2®（-3）的值；
（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简：a®b．
【答案】（1）6；（2）-2b.
【解析】
【分析】
（1）根据题中新定义运算可直接得出结果；
（2）根据a，b在数轴上的位置可得，去绝对值运算即可．
【详解】解：（1）根据题中新定义a®b=|a+b|+|a-b|得 ：
2®（-3）=
=
=1+5
=6；
（2）从a，b在数轴上的位置可得，
a®b=|a+b|+|a-b|
=-（a+b）+（a-b）
=-a-b+a-b
=-2b.
【点睛】本题考查新定义的运算，涉及有理数的加减，绝对值，数轴，需要有一定的运算求解能力，根据数轴判断a+b和a-b的正负是解决第二问的关键.
28. 我们知道，|5-（-3）|表示5与-3之差的绝对值，实际上也可理解为5与-3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）填空：|5-（-2）|=_________；|-7-（-2）|=_______；
（2）填空：使得|x-2|+|x-7|=5成立的整数x是_________；使得|x+4|+|x-2|=6成立的整数x是_________
（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，|x+2|+|x-5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由；
（4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，|x-1|+|x-3|+|x-4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）7，5；（2）2,3,4,5,6,7；-4，-3，-2，-1,0,1，2；（3）有最小值，7；（4）有最小值，3．
【解析】
【分析】
（1）直接运算再去绝对值即可；
（2）由题可知，|x-2|+|x-7|为表示x的点到表示2和7的点的距离和，当|x-2|+|x-7|=5时可得整数x在 2和7之间，列出数值即可，第二空同理可得；
（3）|x+2|+|x-5|为表示x的点到表示-2和5的点的距离和，由图可知，当x处于-2和5之间时，式子有最小值；
（4）|x-1|+|x-3|+|x-4|为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，先观察1和3两数，x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，则当x=3时，以上条件均符合．
【详解】解：(1) |5-(- 2)|= |7| =7，|-7-(- 2) |=|-5|=5，
故答案为：7，5；
(2)由题意得，|x-2|为表示x的点到表示2的点的距离，
|x-7|为表示x的点到表示7的点的距离，
|x-2|+|x-7|=5成立时，表示x的点到表示2和7的点的距离和为5，
2和7在数轴上的距离为５，
整数x在 2和7之间，
x为 2,3,4,5,6,7；
同理可得，使得|x+4|+|x-2|=6成立的整数x
是-4，-3，-2，-1,0,1，2，
故答案为：2,3,4,5,6,7；-4，-3，-2，-1,0,1，2
(3)有最小值，
|x+2|+|x-5|为表示x的点到表示-2和5的点的距离和，
由图可知，当x处于-2和5之间时，式子|x+2|+|x-5|有最小值
此时最小值一个固定值5-（-2）=7，
有最小值，当x处于-2和5之间时，最小值为7；
(4)有最小值，
|x-1|+|x-3|+|x-4|为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当x=3时，以上条件均符合，
当x=3时，|x-1|+|x-3|+|x-4|=3为最小值，
有最小值，当x=3的时，最小值为3．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的知识，综合性比较强，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示，能够结合数轴确定式子的最小值是解决本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
支出