2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 点、直线与圆的位置关系

点、直线与圆的位置关系

【基础练习】

1．(2020·徐州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(　　)

A.75°    B．70°    C．65°    D．60°

2．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为(　　)

A.40°    B．50°    C．60°    D．70°

3．(2020·通辽中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C等于(　　)

A.108°    B．72°    C．54°    D．36°

4．如图，∠O＝30°，点C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，3为半径的圆与OA的位置关系是(　　)

A.相离    B．相交

C.相切    D．以上均有可能

5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠ADP的度数为(　　)

A.40°    B．35°    C．30°    D．45°

6．(2020·湘西中考)如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　　)

A.△BPA为等腰三角形

B.AB与PD相互垂直平分

C.点A，B都在以PO为直径的圆上

D.PC为△BPA的边AB上的中线

7．如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是(　　)

A.1    B．    C．    D．2

8．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD.其中正确的个数为(　　)

A.4    B．3    C．2    D．1

9．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为____．

10．(2020·青海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝____.

11．(2019·贺州中考)如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.

(1)求∠ADB的度数；

(2)求AC的长度．

【能力提升】

12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数是(　　)

A．4    B．3    C．2    D．1

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC.下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tan  C＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP.其中正确结论的个数为(　　)

A.4    B．3    C．2    D．1

14．(2020·上海中考)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是____．

15．(2020·宁夏中考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)连接DE，若∠A＝30°，求.

16．(2020·玉林中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(点D与点A，B不重合)，CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若点D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

答案

点、直线与圆的位置关系

【基础练习】

1．(2020·徐州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(　B　)

A.75°    B．70°    C．65°    D．60°

2．(源于沪科九下P40)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为(　D　)

A.40°    B．50°    C．60°    D．70°

3．(2020·通辽中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C等于(　C　)

A.108°    B．72°    C．54°    D．36°

4．如图，∠O＝30°，点C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，3为半径的圆与OA的位置关系是(　C　)

A.相离    B．相交

C.相切    D．以上均有可能

5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠ADP的度数为(　C　)

A.40°    B．35°    C．30°    D．45°

6．(2020·湘西中考)如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　B　)

A.△BPA为等腰三角形

B.AB与PD相互垂直平分

C.点A，B都在以PO为直径的圆上

D.PC为△BPA的边AB上的中线

7．如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是(　B　)

A.1    B．    C．    D．2

8．(源于沪科九下P37)如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD.其中正确的个数为(　B　)

A.4    B．3    C．2    D．1

9．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为____．

10．(2020·青海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝__1__.

11．(2019·贺州中考)如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.

(1)求∠ADB的度数；

(2)求AC的长度．

解：(1)∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA.

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°.

∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝30°.

∴∠DBC＝∠DAC＝30°＝∠F.

∴AF∥BC.∴OA⊥BC.

∴∠AOB＝90°－30°＝60°.

∴∠ADB＝∠AOB＝30°；

(2)∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4.

∴AB＝AC.

∵∠AOB＝60°，OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形．∴AB＝OB.

∵∠OBE＝30°，

∴OE＝OB，BE＝OE＝4.∴OE＝.

∴AC＝AB＝OB＝2OE＝.

【能力提升】

12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数是(　A　)

A．4    B．3    C．2    D．1

13．(源于沪科九下P41)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC.下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tan  C＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP.其中正确结论的个数为(　A　)

A.4    B．3    C．2    D．1

14．(2020·上海中考)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是__＜AO＜__．

15．(2020·宁夏中考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)连接DE，若∠A＝30°，求.

(1)证明：连接OE.∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠BCE.

又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC.

∴∠BCE＝∠OEC.∴OE∥BC.

∴∠AEO＝∠B＝90°，即OE⊥AE.

∵OE为⊙O的半径，

∴AE是⊙O的切线；

(2)解：∵CD是⊙O的直径，

∴∠DEC＝90°.∴∠B＝∠DEC.

∵∠BCE＝∠ECD，∴△BCE∽△ECD.

∴＝.

∵∠A＝30°，∠B＝90°.∴∠ACB＝60°.

∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°.

∴＝cos ∠DCE＝cos 30°＝.

∴＝.

16．(2020·玉林中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(点D与点A，B不重合)，CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若点D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

(1)证明：连接OF.∵CD⊥AB，

∴∠DBC＋∠C＝90°.

∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB.

∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC.

∴∠OFB＋∠EFC＝90°.

∴∠OFE＝90°，即OF⊥EF.

∵OF是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：连接AF.

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.

∵点D是OA的中点，

∴AD＝OD＝OA＝AB＝1.

∴BD＝3.

∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°.

在Rt△CBD中，BC＝＝5.

∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，

∴△FBA∽△DBC.

∴＝，即＝.∴BF＝.

∴CF＝BC－BF＝.