2021年中考数学一轮复习课时分层训练：不等式与不等式组

　不等式与不等式组

【基础练习】

1．(2020·宿迁中考)若a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a＞b＋2    B．a＋1＞b＋1

C．－a＞－b    D．|a|＞|b|

2．(2020·株洲中考)下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解(　　)

A．－3    B．－    C．    D．2

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

 A　　　　 B　　　　 C　　　　D

4．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(　　)

A．a＜－3    B．－3＜a＜1

C．a＞－3    D．a＞1

5．(源于沪科七下P43)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为(　　)

A.14    B．7    C．－2    D．2

6．不等式组的最小整数解是___．

7．(2020·攀枝花中考)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有____人进公园，买40张门票反而合算．

8．解不等式＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．

9．(2020·通辽中考)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.

(1)求(－2)※；

(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

10．(2019·贵港中考)解不等式组：

并在数轴上表示该不等式组的解集．

11．(2018·百色一模)为了把百色建设好，百色市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，问可购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

12．(2019·百色二模)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买笔记本的数量是小亮用25元钱购买钢笔数量的2倍，已知每本笔记本的价格比每支钢笔的价格少2元．

(1)问每本笔记本和每支钢笔各是多少元；

(2)学校运动会后，班主任再次购买上述价格的笔记本和钢笔共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少本笔记本？

【能力提升】

13．已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(　　)

A．4≤m<7    B．4<m<7

C．4≤m≤7    D．4<m≤7

14．(2019·桂林中考)如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　　)

A．a＋c＞b    B．a＋c＞b－c

C．ac－1＞bc－1    D．a(c－1)＜b(c－1)

15．(2020·潍坊中考)若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是(　)

A．0≤a≤2    B．0≤a＜2

C．0＜a≤2    D．0＜a＜2

16．(2020·绵阳中考)若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值范围是___．

17．(2019·玉林中考)设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是____.

18．(2020·济宁中考)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元．若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

答案

【基础练习】

1．(2020·宿迁中考)若a＞b，则下列不等式一定成立的是(　B　)

A．a＞b＋2    B．a＋1＞b＋1

C．－a＞－b    D．|a|＞|b|

2．(2020·株洲中考)下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解(　A　)

A．－3    B．－    C．    D．2

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　C　)

 A　　　　 B　　　　 C　　　　D

4．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(　A　)

A．a＜－3    B．－3＜a＜1

C．a＞－3    D．a＞1

5．(源于沪科七下P43)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为(　D　)

A.14    B．7    C．－2    D．2

6．不等式组的最小整数解是__0__．

7．(2020·攀枝花中考)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有__33__人进公园，买40张门票反而合算．

8．解不等式＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得5x－1＜3x＋3.

移项、合并同类项，得2x＜4.

x系数化成1，得x＜2.

它的解集在数轴上表示如图所示．

9．(2020·通辽中考)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.

(1)求(－2)※；

(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

解：(1)(－2)※＝(－2)2×－(－2)×－3＝4＋2－3＝3；

(2)∵3※m≥－6，∴32m－3m－3m≥－6.

解得m≥－2.

在数轴上表示其解集如图所示．

10．(2019·贵港中考)解不等式组：

并在数轴上表示该不等式组的解集．

解：解6x－2＞2(x－4)，得x＞－.

解－≤－，得x≤1.

∴该不等式组的解集为－＜x≤1.

在数轴上表示该不等式组的解集如图所示．

11．(2018·百色一模)为了把百色建设好，百色市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，问可购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．

(1)根据题意，得

200x＋300(400－x)＝90 000.解得x＝300.

∴400－x＝100.

答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；

(2)根据题意，得

200x≥300(400－x).解得x≥240.

答：至少应购买甲种树苗240棵．

12．(2019·百色二模)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买笔记本的数量是小亮用25元钱购买钢笔数量的2倍，已知每本笔记本的价格比每支钢笔的价格少2元．

(1)问每本笔记本和每支钢笔各是多少元；

(2)学校运动会后，班主任再次购买上述价格的笔记本和钢笔共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少本笔记本？

解：(1)设每本笔记本x元，则每支钢笔(x＋2)元．

根据题意，得

＝2×.解得x＝3.

经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意．

∴x＋2＝5.

答：每本笔记本3元，每支钢笔5元；

(2)设要买m本笔记本，则要买(50－m)支钢笔．

根据题意，得

3m＋5(50－m)≤200.解得m≥25.

答：至少要买25本笔记本．

【能力提升】

13．已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(　A　)

A．4≤m<7    B．4<m<7

C．4≤m≤7    D．4<m≤7

14．(2019·桂林中考)如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　D　)

A．a＋c＞b    B．a＋c＞b－c

C．ac－1＞bc－1    D．a(c－1)＜b(c－1)

15．(2020·潍坊中考)若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是(　C　)

A．0≤a≤2    B．0≤a＜2

C．0＜a≤2    D．0＜a＜2

16．(2020·绵阳中考)若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值范围是__≤m≤6__．

17．(2019·玉林中考)设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是__－1＜m＜1__.

18．(2020·济宁中考)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元．若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

解：(1)设1辆大货车一次可以运输x箱物资，1辆小货车一次可以运输y箱物资．

根据题意，得解得

答：1辆大货车一次可以运输150箱物资，1辆小货车一次可以运输100箱物资；

(2)设有a辆大货车，则有(12－a)辆小货车．

根据题意，得

∴6≤a＜9.又∵a为整数，∴a＝6，7，8.

当有6辆大货车，6辆小货车时，费用为5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)；

当有7辆大货车，5辆小货车时，费用为5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)；

当有8辆大货车，4辆小货车时，费用为5 000×8＋3 000×4＝52 000(元).

∵48 000＜50 000＜52 000，

∴当有6辆大货车，6辆小货车时，所需费用最少，最少费用为48 000元．