2021年九级中考数学一轮复习分层训练： 圆的有关概念及性质

这是一份2021年九级中考数学一轮复习分层训练： 圆的有关概念及性质，共14页。

1．如图，在⊙O中， eq \x\t(AB) ＝ eq \x\t(AC) ，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )

A．40° B．30° C．20° D．15°
2．(2020·泸州中考)如图，⊙O中， eq \x\t(AB) ＝ eq \x\t(AC) ，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为( )
A.100° B．90° C．80° D．70°
3．(2020·海南中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于( )
A.54° B．56° C．64° D．66°
4．(2020·十堰中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为点E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC等于( )
A.2 B．4 C． eq \r(3) D．2 eq \r(3)
5．(2019·百色一模)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )
A.40° B．50° C．70° D．80°
6．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
A.25° B．27.5° C．30° D．35°
7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为( )
A. eq \f(1,3) B．2 eq \r(2) C． eq \f(2\r(2),3) D． eq \f(\r(2),4)
8．(2020·常州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是( )
A.3 B．4 C．5 D．6
9．(2020·镇江中考)如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( )
A.10° B．14° C．16° D．26°
10．(2020·湖州中考)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是__．
11．(2020·聊城中考)如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在 eq \x\t(AmC) 上，则∠ADC的度数是____．
12．(2020·黔东南中考)如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为____．
13．如图，点A，B，C，D在⊙O上， eq \x\t(CB) ＝ eq \x\t(CD) ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝____．
14．(2015·百色中考)已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
(1)在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法与证明)；
(2)如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于点E，⊙O半径为5，AC＝4，连接OD交BC于点F.
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
15．(2020·武汉中考)如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 eq \x\t(AC) 的中点，AC与BD交于点E.若点E是BD的中点，则AC的长是( )
A. eq \f(5,2) eq \r(3) B．3 eq \r(3) C．3 eq \r(2) D．4 eq \r(2)
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE＝3，则AD的长为( )
A.5 B．4 C．3 eq \r(5) D．2 eq \r(5)
17．(2020·河池中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是( )
A. eq \f(5\r(2),2) B． eq \f(3\r(5),2) C． eq \f(4\r(5),3) D． eq \f(5\r(2),3)
18．如图，点D是等边三角形ABC外接圆的 eq \x\t(BC) 上一点(与点B，C不重合)，BE∥DC交AD于点E.
(1)求证：△BDE是等边三角形；
(2)求证：△ABE≌△CBD；
(3)如果BD＝2，CD＝1，求△ABC的边长．

答案
【基础练习】
1．如图，在⊙O中， eq \x\t(AB) ＝ eq \x\t(AC) ，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( C )

A．40° B．30° C．20° D．15°
2．(2020·泸州中考)如图，⊙O中， eq \x\t(AB) ＝ eq \x\t(AC) ，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为( C )
A.100° B．90° C．80° D．70°
3．(2020·海南中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于( A )
A.54° B．56° C．64° D．66°
4．(2020·十堰中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为点E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC等于( D )
A.2 B．4 C． eq \r(3) D．2 eq \r(3)
5．(2019·百色一模)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( D )
A.40° B．50° C．70° D．80°
6．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( D )
A.25° B．27.5° C．30° D．35°
7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为( D )
A. eq \f(1,3) B．2 eq \r(2) C． eq \f(2\r(2),3) D． eq \f(\r(2),4)
8．(2020·常州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是( A )
A.3 B．4 C．5 D．6
9．(2020·镇江中考)如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于( C )
A.10° B．14° C．16° D．26°
10．(2020·湖州中考)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是__3__．
11．(2020·聊城中考)如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在 eq \x\t(AmC) 上，则∠ADC的度数是__60°__．
12．(2020·黔东南中考)如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为__ eq \r(2) __．
13．(源于沪科九下P29)如图，点A，B，C，D在⊙O上， eq \x\t(CB) ＝ eq \x\t(CD) ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__70°__．
14．(2015·百色中考)已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
(1)在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法与证明)；
(2)如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于点E，⊙O半径为5，AC＝4，连接OD交BC于点F.
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
(1)解：尺规作图如图所示；
(2)①证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D.
∴∠CAD＝∠D.∴AC∥OD.
∴∠ACB＝∠OFB.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠OFB＝90°.∴OD⊥BC；
②解：由①知AC∥OD，OA＝OB，即OF是中位线．∴OF＝ eq \f(1,2) AC＝2.∴FD＝5－2＝3.
在Rt△OFB中，BF＝ eq \r(OB2－OF2) ＝ eq \r(21) .
∵OD⊥BC，∴CF＝BF＝ eq \r(21) .
∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA.
∴ eq \f(EF,CE) ＝ eq \f(FD,AC) ＝ eq \f(3,4) .∴ eq \f(EF,CF) ＝ eq \f(EF,CE＋EF) ＝ eq \f(3,7) .
∴EF＝ eq \f(3,7) CF＝ eq \f(3\r(21),7) .
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
15．(2020·武汉中考)如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 eq \x\t(AC) 的中点，AC与BD交于点E.若点E是BD的中点，则AC的长是( D )
A. eq \f(5,2) eq \r(3) B．3 eq \r(3) C．3 eq \r(2) D．4 eq \r(2)
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE＝3，则AD的长为( D )
A.5 B．4 C．3 eq \r(5) D．2 eq \r(5)
17．(2020·河池中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是( B )
A. eq \f(5\r(2),2) B． eq \f(3\r(5),2) C． eq \f(4\r(5),3) D． eq \f(5\r(2),3)
18．如图，点D是等边三角形ABC外接圆的 eq \x\t(BC) 上一点(与点B，C不重合)，BE∥DC交AD于点E.
(1)求证：△BDE是等边三角形；
(2)求证：△ABE≌△CBD；
(3)如果BD＝2，CD＝1，求△ABC的边长．

(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠1＝∠ABC＝60°.
∴∠2＝∠1＝60°，∠3＝∠ABC＝60°.
∵BE∥DC，∴∠4＝∠3＝60°.
在△BDE中，∵∠2＝∠4＝60°，
∴∠DBE＝60°.
∴△BDE为等边三角形；
(2)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CB.
由(1)知△BDE为等边三角形，∴BE＝BD.
∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD.
∴△ABE≌△CBD(SAS)；
(3)解：过点B作BH⊥AD于点H.
∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD＝1.
∵△BDE为等边三角形，BD＝2，
∴EH＝DH＝1，BH＝ eq \r(,3) DH＝ eq \r(,3) .
在Rt△ABH中，
AB＝ eq \r(,AH2＋BH2) ＝ eq \r(,22＋（\r(,3)）2) ＝ eq \r(,7) .
∴△ABC的边长为 eq \r(,7) .