2021年中考数学一轮复习课时分层训练： 反比例函数

　反比例函数

【基础练习】

1．已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象经过点(－2，4)；②图象位于第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有(　　)

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

2．(2019·贺州中考)已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

3．如图，正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是(　　)

A.x＜－1或x＞1

B.－1＜x＜0或x＞1

C.x＜－1或0＜x＜1

D.－1＜x＜0或0＜x＜1

4．(2020·徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为(　　)

A.－    B．    C．－    D．

5．(2020·内江中考)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(　　)

A.    B．    C．3    D．4

6．(2020·武汉中考)若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是(　　)

A.a＜－1    B．－1＜a＜1

C.a＞1    D．a＜－1或a＞1

7．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围____．

8．(2020·株洲中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝(x＞0，k为常数且k＞2)的图象上，边AB与函数y2＝(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为____.(结果用含k的式子表示)

9．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是___．

10．(2020·深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数y＝(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝____.

11．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为____．

12．(2020·常州中考)如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，4).点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；

(2)若BD＝10，求△ACD的面积．

.

【能力提升】

13．(2020·娄底中考)如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为(　　)

A.k1－k2    B．(k1－k2)

C.k2－k1    D．(k2－k1)

14．(2020·郴州中考)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝(x＜0)交于点B，连接AB，已知＝2，则等于(　　)

A.4    B．－4    C．2    D．－2

15．(2020·玉林中考)已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜－1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1＋y2的最小值是2.

则所有正确结论的序号是____.

16．(2019·桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5).若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为___.

17．(2019·玉林中考)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝____.

18．(2019·柳州中考)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过点C.

(1)求直线AB和反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的解析式；

(2)已知点P是反比例函数y＝(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

答案

　【基础练习】

1．已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象经过点(－2，4)；②图象位于第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有(　B　)

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

2．(2019·贺州中考)已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是(　A　)

3．如图，正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是(　C　)

A.x＜－1或x＞1

B.－1＜x＜0或x＞1

C.x＜－1或0＜x＜1

D.－1＜x＜0或0＜x＜1

4．(2020·徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为(　C　)

A.－    B．    C．－    D．

5．(2020·内江中考)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为(　D　)

A.    B．    C．3    D．4

6．(2020·武汉中考)若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是(　B　)

A.a＜－1    B．－1＜a＜1

C.a＞1    D．a＜－1或a＞1

7．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围__k＜1__．

8．(2020·株洲中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝(x＞0，k为常数且k＞2)的图象上，边AB与函数y2＝(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为__k－1__.(结果用含k的式子表示)

9．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是__x＝1或2__．

10．(2020·深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数y＝(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝__－2__.

11．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为__y＝__．

12．(2020·常州中考)如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，4).点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；

(2)若BD＝10，求△ACD的面积．

解：(1)把A(a，4)代入反比例函数y＝(x＞0)，得a＝＝2.∴A(2，4)，并代入y＝kx，得k＝2.

∴正比例函数的表达式为y＝2x；

(2)∵BD＝10，∴y＝2x＝10.∴x＝5.

∴OB＝5.

把x＝5代入y＝，得y＝.∴BC＝.

∴CD＝BD－BC＝10－＝.

∴S△ACD＝××(5－2)＝.

【能力提升】

13．(2020·娄底中考)如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象(部分)于点A，B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为(　B　)

A.k1－k2    B．(k1－k2)

C.k2－k1    D．(k2－k1)

14．(2020·郴州中考)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝(x＜0)交于点B，连接AB，已知＝2，则等于(　B　)

A.4    B．－4    C．2    D．－2

15．(2020·玉林中考)已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜－1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1＋y2的最小值是2.

则所有正确结论的序号是__②③④__.

16．(2019·桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5).若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为____.

17．(2019·玉林中考)如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝__4__.

18．(2019·柳州中考)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过点C.

(1)求直线AB和反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的解析式；

(2)已知点P是反比例函数y＝(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

解：(1)设直线AB的解析式为y＝mx＋b.

将A(1，0)，B(0，2)代入上式，可得

b＝2，m＝－2.

∴直线AB的解析式为y＝－2x＋2.

过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D.

由线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC可得△ABO≌△CAD(AAS).

∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1.∴C(3，1).

∴k＝3，即反比例函数的解析式为y＝；

(2)设与AB平行的直线为y＝－2x＋h.

令－2x＋h＝，即－2x2＋hx－3＝0.

当Δ＝h2－24＝0时，h＝±2(舍去负值)，此时点P到直线AB距离最短．

∴－2x2＋2x－3＝0.解得x1＝x2＝.

∴P.