【精品讲义】中考数学一轮复习 第12讲 全等三角形

这是一份【精品讲义】中考数学一轮复习 第12讲 全等三角形，共7页。教案主要包含了角平分线向两边引垂线，角平分线截取等长造全等等内容，欢迎下载使用。

了解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定
2.掌握角平分线的性质与判定
课前热身
1.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为 ________
2.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，
AB＝EF．求证：BC＝FD．
导学一：全等三角形的性质
全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3、对应顶点、对应边、对应角：
把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
1.下列各命题中，假命题的个数为（ ）
①面积相等的两个三角形是全等三角形
②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形周长相等
④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形
2.如图，△OCA≌△OBD，AO=3,CO=2，则AB的长为________
导学二：全等三角形的判定
一般三角形全等判定方法
①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
④两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
（2）直角三角形全等判定方法
①特殊方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）
②一般方法：SSS，SAS，ASA，AAS
注意：在证明两个三角形全等时，“边边角”即“SSA”是错误的！
1.已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
2.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=BE，连结CD、AE，CD与AE相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求∠EFC的度数．
3.已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若∠ABE＝60°，求∠DAC的度数。
导学三：角平分线的性质与判定定理及其应用
角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；
（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；
（3）推论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
牛刀小试
1.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则
△BCE的面积等于________
导学四：与角平分线有关的辅助线
知识点一：已知条件中出现角平分线时常见辅助线添加方法
方法一、角平分线向两边引垂线
方法二、角平分线截取等长造全等
方法三、作角平分线的垂线，形成等腰三角形
方法四、有角平分线时，常作一边的平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.）
1.已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．
2.如图，已知点B，C分别在射线AN，AM上，∠MCB与∠NBC的平分线交于点P．
（1）求证：AP平分∠BAC
（2）若∠ACB=90°，PC=，PB=5，AB=7，求AP的长
导学五：全等三角形的综合题
1.△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC与F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜想线段AE和BD的位置关系及数量关系，并说明理由。

2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
导学六：图形的相似
1、图形相似的定义：把形状相同的图形叫做相似图形。
（即对应角相等、对应边的比也相等的图形，与位置、大小无关。）
注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形；
而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。
2、在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形
即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小）
注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。
若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。
1.下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．
2.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
知识点二：相似多边形
相似多边形的性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边），对应角相等（根据内角和定理求内角）；
2、相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。（两条件同时成立）全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。
注意：两个矩形不一定相似，只有当他们的长与宽的比相等时，这两个矩形才相似。
1.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为_________
2.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为_________