【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第20讲 全等三角形（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第20讲 全等三角形（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，已知的五个元素，右侧甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是 （ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
3．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是 （ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则的度数为 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，，两点同时出发，运动（ ）分钟后，与全等
A．2B．3C．4D．8
二、填空题
6．已知，，，若则的周长等于_______．
7．小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______．
8．如图，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上直角的顶点B在y轴上，点C在x轴上方．A的坐标是，点B的坐标是，C点的坐标为________．
9．如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________．
10．如图，中， ， ，平分，则的最大值为_____________．
三、解答题
11．如图，已知，求证：．
12．如图，，于点，，求证：
13．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．
(1)____________；
(2)请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．
①在图1中，以为边画Rt（与不重合），使它与全等；
②在图2中，以为边画Rt，使它的一个锐角等于，且与不全等．
15．如图，将等边绕点C顺时针旋转得到，的平分线交于点D，连接．
(1)求度数；
(2)求证：；
(3)和有什么位置关系？请说明理由．
16．如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点，于点A． 且，分别交坐标轴于D，E．
(1)直接写出：点A的坐标是___；点B的坐标是___．
(2)如图2，连接，过点C作于C，交x轴于点H，求证：；
(3)如图3，点，点P在第一象限，连，过P作交y轴于点M，在上截取，连，过P作交于G，求证：点G是中点．
参考答案：
1．C
【分析】根据题意得到，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可．
【解析】解：，
，
，
又，
当，，故选项A不符合题意；
当，，故选项B不符合题意；
当，不能判断，故选项C符合题意；
当，，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法．
2．B
【分析】根据三角形全等的判定定理即可进行解答．
【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
图乙符合定理，即图乙和全等；
图丙符合定理，即图丙和全等；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是在熟练掌握三角形全等的判定定理有：．
3．B
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【解析】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据全等三角形的性质得出，，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】解：，，
，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
5．C
【分析】分当时和当时，两种情况进行讨论，求得和的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．
【解析】解：当时，，
∴，
P的运动时间是：（分钟），Q的运动时间是：（分钟），
∴当分钟时，两个三角形全等；
当时，，
=6，
∴P运动的时间是：（分钟），Q运动的时间是：（分钟），
故不能成立．
综上，运动4分钟后，与全等，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分和两种情况讨论是关键．
6．15
【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．
【解析】解：∵，
∴ ，，，
∴的周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
7．56
【分析】由砖的厚度可得，，利用同角的余角相等可得，再用判定，得到对应边相等，再由即可得出答案．
【解析】解：由题意得，，，，
∵，，
∴，
在和中，
∴
∴
∴．
故答案为：56．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得出全等条件是关键．
8．
【分析】作轴于H，易得，根据等腰直角三角形的性质得，，再利用等角的余角相等得到，则可根据证明，得到，，即可得出点C坐标．
【解析】解：作轴于H，如图，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9．42
【分析】连接，过点B作于点M，过点B作于点E，用等面积法求出，再用勾股定理求出和的长度，证明，，最后根据即可求解．
【解析】解：如图，连接，过点B作于点M，过点B作于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，即，解得：，
在中，，
∴，
∵D是边的中点，
∴，
∵沿翻折，得到，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：42．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用等面积法求出三角形的高，正确画出辅助线，构造全等三角形．
10．
【分析】延长交于点E，可证，再根据，可得的长度，当最大即可求得最大值．
【解析】解：如图所示延长交于点E，
∵平分，，
∴ ，，
在与中，
∵ ， ，，
∴
∴ ， ，
∵
∴ ，
∵，
∴ ，
∴当，最大，即最大，
∴答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质及全等三角形性质，解题关键是根据中线将小三角形面积转换成大三角形面积取垂直时最大．
11．见解析
【分析】由是和的公共边，根据全等三角形的判定定理“”证明，即可证明．
【解析】在和中，
，
∴．
∴
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
12．见解析
【分析】由，，得到，则，即可根据“AAS”证明，得，，所以．
【解析】证明：∵,，
∴，
∴
在和中，
，
∴（AAS），
∴，，
∴
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正确的找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据可证明；
（2）得出，，求出，则可求出．
【解析】（1）解：证明：，
，
，
，
在与中，
，
；
（2），
，，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．(1)；
(2)①见解析；②见解析．
【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可；
（2）①如图1，根据三边对应相等的两个三角形全等作图即可；
②由图可知，为直角三角形，则求作必为直角三角形，只需证明所作的三角形与已知三角形对应边长不相等且有一组对边平行即可．
【解析】（1）
故答案为：
（2）如图1，即为所求，
如图2，即为所求，理由如下：
由第一个图可知，，
∴，
∵，，，
∴为直角三角形，且，
又∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴与不全等，
∴即为所求．
【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清楚题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
15．(1)
(2)见解析
(3)，见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“”可证；
（3）由全等三角形的性质可得，即可证．
【解析】（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
∵等边绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵和是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．
16．(1)，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）过C作轴于G，则，，证明得到，，进而可得到答案；
（2）过C作轴于G，轴于F，则，轴，，分别证明和得到，即可证得结论；
（3）过O作交延长线于K，连接，，过P作于T，证明得到，，进而证得，再证明得到即可证得结论．
【解析】（1）解：如图1，过C作轴于G，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）证明：如图2，过C作轴于G，轴于F，则，轴，，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
在和，
∴，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
又，
∴；
（3）证明：过O作交延长线于K，连接，，过P作于T，则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，是等腰直角三角形，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴
∴，即点G是中点．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等角的余角相等等知识，综合性强，有一定的难度，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形解决问题是解答的关键．