初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品精练

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数精品精练，共8页。试卷主要包含了1 锐角三角函数等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AC＝4，那么tanA的值是（ ）


A．B．C．D．


2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（ ）


A．2sinαB．2csαC．2tanαD．2ctα


3．锐角α的正切值为，那么下列结论中正确的是（ ）


A．α＝30°B．α＝60°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°


4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinB的值为（ ）





A．B．C．D．


5．对于锐角α，下列等式中成立的是（ ）


A．sinα＝csα•tanαB．csα＝tanα•ctα


C．tanα＝ctα•sinαD．ctα＝sinα•csα


6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，csA＝，那么AB的长为（ ）


A．B．4C．5D．


7．若∠A是锐角，且sinA＝，则（ ）


A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°


8．式子2cs30°﹣tan45°的值是（ ）


A．1﹣B．0C．﹣1D．﹣


9．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cs∠B的值为（ ）


A．B．C．D．


10．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）


A．B．C．D．


二．填空题


11．比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．


12．计算：sin60°﹣cs30°+tan45°＝ ．


13．已知sinα＝（α为锐角），则tanα＝ ．


14．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA＝，则csB＝ ．


15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，csA＝，那么AB的长为 ．


16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝ ．





17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，csB＝，则AB＝ ．





三．解答题


18．计算：2sin45°+2sin60°﹣tan60°•tan45°．














19．计算：cs30°﹣2sin245°+．











20．计算：sin30°+2cs60°×tan60°﹣sin245°．














21．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求csA，tanB的值．








22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．








23．在△ABC中，


（1）若∠的值；


（2）若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较csA与sinB大小，说明理由．


























参考答案


一．选择题


1．解：在△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，


∴tanA＝＝，


A．


2．解：∵ctA＝，BC＝2，


∴AC＝BC•ctα＝2ctα，


D．


3．解：∵tanα＝，tan30°＝，tan45°＝1，


∴tan30°＜tanα＜tan45°，


∴30°＜α＜45°，


C．


4．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，


∴AC＝＝4，


∴sinB＝＝．


A．


5．解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，


有sinα＝，csα＝，tanα＝，ctα＝，于是：


A． csα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；


B． tanα•ctα＝•＝1≠csα，因此选项B不符合题意；


C． ctα•sinα＝•＝＝csα，因此选项C 不符合题意；


D． sinα•csα＝•＝≠ctα，因此选项D不符合题意；


A．





6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，


则＝，即＝，


解得，AB＝4，


B．


7．解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，


∴0°＜∠A＜30°，


A．


8．解：2cs30°﹣tan45°


＝2×﹣1


＝﹣1，


C．


9．解：∵∠A与∠B互余，


∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，


∵tan∠A＝＝，


∴设BC＝4x，AC＝3x，


∴AB＝5x，


∴cs∠B＝＝＝．


B．


10．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，


∴设AC＝2k，BC＝k，


则AB＝＝k，


∴sinB＝＝＝．


D．





二．填空题


11．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，


∴sin81°＜1＜tan47°，


∴sin81°＜tan47°．


答案为＜．


12．解：原式＝﹣+1


＝1．


答案为：1．


13．解：∵sin2α+cs2α＝1，


∴csα＝＝，


∴tanα＝＝＝，


答案为：．


14．解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，


∴csB＝


又∵sinA＝＝，


∴csB＝．


答案为：





15．解：∵csA＝＝，AC＝6，


∴AB＝＝8，


答案为：8．


16．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，


∴AB＝＝＝，


∴sinA＝＝＝，


答案为：．


17．解：设BC＝2x，


在Rt△ABC中，∠C＝90°，csB＝，


∴＝，


∴AB＝3x，


由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2）2+（2x）2＝（3x）2，


解得，x＝2，


∴AB＝3x＝6，


答案为：6．


三．解答题


18．解：原式＝2×+2×﹣×1


＝+﹣


＝．


19．解：原式＝﹣2×（）2+


＝﹣2×+


＝﹣1+﹣1


＝﹣2．


20．解：sin30°+2cs60°×tan60°﹣sin245°


＝，


＝．


21．解：∵sinA＝＝，


∴设AB＝3k．BC＝k，


∴AC＝＝k，


∴csA＝＝，


tanB＝＝．


22．解：∵sin∠A＝，


∴＝，


∵AB＝15，


∴BC＝9；


∴AC＝＝12，


∴tan∠B＝＝＝．


23．解：（1）∵在直角△ABC中，∠A+∠B＝90°，


∴sinB＝csA＝；


（2）∵csA＝cs35°＝sin55°＜sin65°，


∴csA＜sinB．