沪科版九年级下册24.4.3 切线长定理优秀测试题

展开

这是一份沪科版九年级下册24.4.3 切线长定理优秀测试题，共10页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1.如图1所示,PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,下列说法不正确的是( )

A. PA=PB B .∠APO=20° C .∠PBO=70° D. ∠AOP=70°

图1 图2

2.如图2,已知PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=90°,PA=8,那么弦AB的长是( )

A . 4 B. 8 C. 42 D. 82

3.如图3,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,连接OP.若∠APO=30°,OA=2,则PB的长为( )

A. 233 B. 3 C. 4 D .23

图3 图4

4.如图4PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=40°,则∠C的度数为( )

A . 40° B. 140° C. 70° D. 80°

5.如图5,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,点E在AB上,过点E作☉O的切线,分别与PA,PB相交于点C,D.若PA=3 cm,则△PCD的周长等于( )

A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm

图5 图6

6.如图6,正方形ABCD的边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积是( )

A . 12 cm2 B. 24 cm2 C. 8 cm2 D. 6 cm2

7.如图7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD的长为( )

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

图 7 如图8

8.（2020•湘西州）如图8，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）

A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分

C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线

二、填空题

9.如图9PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,若∠P=46°,则∠BAC= °.

图9 图10

10.如图10,☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,经过点P引☉O的两条切线PA,PB,这两条切线的夹角为度.

11.小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图11放置于桌面上,并量出AB=3 cm,则此光盘的直径是 .

图11

12.如图12所示,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠ACB = 70°,则∠P的度数为 .

图12 图13

13.如图13,已知AB为☉O的直径,AB=2,AD和BE是☉O的两条切线,A,B为切点,过圆上一点C作☉O的切线CF,分别交AD,BE于点M,N,连接AC,CB,若∠ABC=30°,则AM= .

14.如图14,由☉O外一点F作☉O的两条切线,切点分别为B,D,AB是☉O的直径,连接AD,BD,OF交☉O于点E,交BD于点C,连接DE,BE.有下列四个结论:①BE=DE;②∠EDF=∠EBF;③DE∥AB;④BD2=2AD·FC.其中正确的结论有 .(把你认为正确结论的序号全部填上)

图14

三、解答题

15.如图15,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠P=60°.

求:(1)PA的长;

(2)∠COD的度数.

图15

16.如图16,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6,OC=8.

(1)求∠BOC的度数;

(2)求BE+CG的长.

图16

答案解析

1.[解析] C ∵PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,∴PA=PB,∠APO=∠BPO=20°,∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOP=∠BOP=70°,故C是错误的.

2.[解析] D ∵PA,PB都是☉O的切线,∴PA=PB,即△PAB是等腰直角三角形,故AB=2PA=82.

3.[解析] D ∵PA,PB都是☉O的切线,∴PB=PA=3OA=23.

4.[解析] C 连接OA,OB,则∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=140°,∴∠C=12∠AOB=70°.

5.[解析] B 由题意可知△PCD的周长为:PC+PD+CD=PC+PD+(CE+DE)=PC+PD+(CA+BD)=PA+PB=6 cm.

6.[解析] D ∵AE与☉O切于点F,

显然根据切线长定理有AF=AB=4 cm,

EF=EC.

设EF=EC=x cm,

则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm.

在Rt△ADE中,由勾股定理得

(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1,∴CE=1 cm,∴DE=4-1=3(cm),

∴S△ADE=12AD·DE=12×4×3=6(cm2).故选D.

7.[解析] B 如图,设AD=x,连接OD,OE.

∵AC,BC均为半圆O的切线,

∴∠ODC=∠OEC=90°.

又∵OD=OE,∠C=90°,

∴四边形ODCE是正方形.

则OD=CD=4-x.

∵AC∥OE,BC∥OD,

∴∠A=∠BOE,∠AOD=∠B,

∴△AOD∽△OBE,

∴ADOE=ODBE,

即x4-x=4-xx+2,

解得x=1.6.

8.【解析】（A）∵PA、PB为圆O的切线，

∴PA＝PB，

∴△BPA是等腰三角形，故A正确．

（B）由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，

故B不一定正确．

（C）连接OB、OA，

∵PA、PB为圆O的切线，

∴∠OBP＝∠OAP＝90°，

∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确．

（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，

∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D正确．

故选：B．

9.[答案] 23

[解析] 因为PA,PB是☉O的切线,

所以PA=PB,OA⊥PA.

又因为∠P=46°,所以∠PAB=67°,

所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°.

10.[答案] 60

[解析] 如图,连接AO,则△APO是直角三角形.∵OA=3 cm,OP=6 cm,

∴∠APO=30°,∴∠APB=60°.

11.解:∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°.

∵AB和AC与☉O相切,∴∠OAB=∠OAC,

∴∠OAB=12∠CAB=60°.

∵AB=3 cm,∴OA=6 cm,

∴由勾股定理得OB=33 cm,

∴光盘的直径为63 cm.

故答案为63 cm.

12.[答案] 40°

[解析] 本题主要应用切线长定理及直径所对的圆周角是直角来解决.

如图,连接AB.

∵AC是☉O的直径,

∴∠ABC=90°.

∵∠ACB=70°,

∴∠CAB=20°.

∵PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,

∴PA=PB,∠PAC=90°,

∴∠PAB=∠PBA=70°,∴∠P=40°.

13.[答案] 33

[解析] 如图,连接OM,OC,

∵OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=∠ABC=30°.

∵∠AOC为△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°.

∵AM,CM分别为☉O的切线,

∴AM=CM,且∠MAO=∠MCO=90°.

在Rt△AOM和Rt△COM中,AM=CM,OM=OM,

∴Rt△AOM≌Rt△COM,

∴∠AOM=∠COM=12∠AOC=30°.

在Rt△AOM中,OA=12AB=1,∠AOM=30°,

∴AM=33.

14.[答案] ①②④

[解析] 由BF,DF都是☉O的切线易知△DCF与△BCF关于OF对称,∴DE=BE,∠EDF=∠EBF,故结论①②正确;∵AB是☉O的直径,∴AD⊥BD,由题意易知OC⊥BD,O为AB的中点,∴OC是△ABD的中位线,则OC=12AD.∵BF是☉O的切线,∴OB⊥BF,即△BOF是直角三角形,易证△BOC∽△FBC,∴BC2=OC·FC,即12BD2=12AD·FC,化简得BD2=2AD·FC,故结论④正确;而结论③的依据不足.综上所述,结论①②④正确.

15解:(1)∵CA,CE都是☉O的切线,

∴CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,

∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,

∴PA=6.

(2)∵∠P=60°,

∴∠PCE+∠PDE=120°,

∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°.

∵CA,CE是☉O的切线,

∴∠OCE=∠OCA=12∠ACD,

同理∠ODE=12∠CDB,

∴∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB)=120°,

∴∠COD=180-120°=60°.

16.解:(1)根据切线长定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.

∵AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°,

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°.

(2)在Rt△BOC中,BC=OB2+OC2=62+82=10,∴BE+CG=BC=10.

相关试卷更多