沪科版九年级下册24.3.2 圆内接四边形精品随堂练习题

这是一份沪科版九年级下册24.3.2 圆内接四边形精品随堂练习题，共9页。试卷主要包含了5° B，【解析】∵A为BD中点，，【解析】如图，连接BC，，【解析】连接OA，OB，OC，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.[2019·兰州] 如图1,四边形ABCD内接于☉O.若∠A=40°,则∠C的度数为( )


A.110° B.120° C.135° D.140°


图1 图2


2.如图2,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是( )


A.115° B.105° C.100° D.95°


3.在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠D的度数为( )


A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°


4 如图3所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是( )


A.80°B.120°C.100°D.90


图3 图4


5.如图4,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是☉O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数为( )


A.110°B.100°C.120°D.90°


6.如图5,正方形ABCD内接于☉O,点E在AD上,则∠AED的度数为( )


A.100° B.120° C.135° D.150°


图5 图6


7.如图6,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内的一点,∠BMO=120°,则☉C的半径长为( )


A.6 B.5 C.3 D.32


8．（2020•福建）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（ ）


A．40°B．50°C．60°D．70°


如图7 如图8


9．（2020•营口）如图8，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）


A．110°B．130°C．140°D．160°


10．（2020•牡丹江）如图9，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AC=BC，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（ ）


A．125°B．130°C．135°D．140°


如图9


二、填空题


11.四边形ABCD是某个圆的内接四边形,若∠A=100°,则∠C= °.


12.如图10,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是 .


图10 图11


13.如图11,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= °.





14.如图12,A,B是☉O上的两点,C是☉O上不与点A,B重合的任意一点.如果∠AOB=130°,那么∠ACB的度数为 .





图12


三、解答题


15.如图13所示,四边形ABCD内接于☉O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.


求证:(1)AD=CD;


(2)AB是☉O的直径.


图13











16.如图14,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E在AD上,连接BE交AD于点Q,


若∠AQE=∠EDC, ∠CQD=∠E.


求证:AQ=BC.


图14

















17.如图15，所示,AB为☉O的直径,弦DA,BC的延长线相交于点P,且BC=PC.


求证:(1)AB=AP;(2)BC=CD.


图,15

















答案解析


1.[解析] D ∵四边形ABCD内接于☉O,


∴∠C+∠A=180°,


∴∠C=180°-40°=140°.


故选D.


2.[解析] B 因为四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,所以∠DCE是圆内接四边形ABCD的外角,所以∠DCE=∠BAD=105°.


3.[解析] C ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,∴设∠A=2a,∠B=3α,∠C=6α,则2α+6α=180°,∴a=22.5°,∴∠B=3α=67.5°,∴∠D=180°-∠B=112.5°.故选C.


4.[解析] B ∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠A=180°-∠BCD=60°.由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°.故选B.


5.[解析] A ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=20°,∴∠B=90°-∠BAC=70°.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC=180°-∠B=110°.


6.[解析] C 连接AC,则四边形ACDE是☉O的内接四边形,∴∠AED=180°-∠ACD=135°.


7.[解析] C ∵四边形ABMO是圆内接四边形,∠BMO=120°,


∴∠BAO=60°.


∵∠AOB=90°,


∴AB是☉C的直径,


∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°.


∵点A的坐标为(0,3),


∴OA=3,


∴AB=2OA=6,


∴☉C的半径长为AB2=3.故选C.


8.【解析】∵A为BD中点，


∴AB═AD，


∵AB＝CD，


∴AB=CD，


∴AB=AD=CD，


∵圆周角∠BDC＝60°，


∴∠BDC对的BC的度数是2×60°＝120°，


∴AB的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，


∴AB对的圆周角∠ADB的度数是12×80°=40°，


故选：A．


9.【解析】如图，连接BC，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，


∵∠B+∠ADC＝180°，


∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．


故选：B．





10.【解析】连接OA，OB，OC，


∵∠BDC＝50°，


∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，


∵AC=BC，


∴∠BOC＝∠AOC＝100°，


∴∠ABC=12∠AOC＝50°，


∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．





故选：B．


11.[答案] 80


12.[答案] 平行


13.[答案] 40


[解析] ∵∠A=55°,∠E=30°,


∴∠EBF=∠A+∠E=85°.


∵∠A+∠BCD=180°,


∴∠BCD=180°-55°=125°.


∵∠BCD=∠F+∠CBF,


∴∠F=125°-85°=40°.故答案为40.


14.[答案] 65°或115°


[解析] 如图①,





∠ACB=12∠AOB=65°;


如图②,





∠ADB=12∠AOB=65°.


∵∠ADB+∠ACB=180°,


∴∠ACB=115°.


综上所述,∠ACB的度数为65°或115°.


15.证明:(1)∵四边形ABCD内接于☉O,


∴∠ADC=180°-∠B=130°.


∵∠ACD=25°,


∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=25°,


∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD,∴AD=CD.


(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°,


∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-40°=90°,∴AB是☉O的直径.


16.证明:∵∠A,∠E是BD所对的圆周角,


∴∠A=∠E.


∵∠CQD=∠E,∴∠CQD=∠A,


∴AB∥CQ.


∵四边形BCDE是☉O的内接四边形,


∴∠EBC+∠EDC=180°.


又∠AQB+∠AQE=180°,∠AQE=∠EDC,


∴∠AQB=∠EBC,∴BC∥AQ,


∴四边形ABCQ是平行四边形,


∴AQ=BC.


17.证明:(1)连接AC,


∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.


又∵BC=PC,∴AB=AP.


(2)连接CD,BD,


∵四边形ACBD是☉O的内接四边形,


∴∠PAC=∠CBD.


∵AB=AP,AC⊥PB,∴∠PAC=∠BAC.


∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC=∠CBD,


∴BC=CD,∴BC=CD.