数学八年级下册21.4 一次函数的应用教案设计
展开教学设计思想
在掌握了一次函数的图像、性质等知识后,这节课我们将学习一次函数的应用,通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳,这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化,充分加强图象识别与应用能力的培养,避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维;突出一次函数的简单应用;突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础,有针对性地增强问题的探索性与开放性,使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展,调动学生自主学习与合作交流的积极性。
教学目标
知识与技能:经历应用一次函数解决实际问题的过程,熟悉一次函数在生活中的应用;通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值;提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
在解决问题的过程中,提高综合思维的能力。
过程与方法:经历探求直线解析式的过程,体验数学学习探究的方法。
情感态度价值观:初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法,增进应用函数思想的意识;体验数学学习活动充满着探索,并在探索中感受成功,建立自信;体验数学来源于生活并应用于生活。
教学重难点
重点:应有一次函数解决实际问题
难点:准确的图像识别与应用,领悟函数与方程、不等式的关系
教学方法:启发式教学,学生探索为主
教学用具:多媒体
课时安排: 2课时
教学过程设计 第一课时
一、导入新课
在前几节课里,我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系,其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用,现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做
(出示题目)某公司与营销人员签订了这样的工资合同,工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月300元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品奖励工资4元.
1.设某营销员月销售产品x件,他应得的工资为y元,求y与x之间的函数关系式.
学生活动:独立阅读,领悟问题情境给出的数量关系,自己写出函数关系式。
师:让学生说出答案,并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为y=4x+300.
2.用求出的函数关系式,尝试解决以下问题:
(1)该营销员某月的工资为l 220元,他这个月销售了多少件产品?
(2)要想使月工资超过1 500元,当月的销售量应当超过多少件?
学生活动:积极思考,自主探究
解:当营销员的月工资为1 220元时,他当月销售的产品件数x应当满足方程4x+300=1 220.
解这个方程,得 x=230.
要想使月工资超过1 500元,则当月销售的产品件数x应当满足不等式4x+300>1 500.
解这个不等式,得 x>300.
三、一起探究
某型号体重秤,有效称重范围是0~100 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值:
1.请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描出相应的点,用线连结这些点,画出图像.
2.根据图像,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
3.当体重为多少千克时,秤的指针恰好转了180°?称量体重为 75kg时,秤的指针转过的角度是多少?
学生活动:小组讨论,得出答案
老师讲解点评。
解:(2)因为函数的图像是直线上的一段,并且经过原点,所以y是x的正比例函数,求得函数表达式为,自变量的取值范围为0≤x≤100.
(3)由180=,解得x=50.
即称得体重为50kg时,秤的指针恰好转了180°.
当x=75时,即秤的指针转了270°.
四、巩固练习
课本 练习
五、课堂小结
这节课你的收获有哪些?
掌握一次函数的应用有两个层次:
(1)如果给出了一次函数表达式,则可直接应用一次函数的性质解决问题。
(2)如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境(有时是隐含的表述),则应先求出函数表达式,进而利用函数性质解决问题。
六、板书设计
x/kg
0
15
40
55
60
y/°
0
54
144
198
216
一次函数的应用
例1 例2 练习
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