【精品讲义】人教版 九年级下册寒假同步课程（培优版）7射影定理与内接矩形类相似.学生版
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内容 | 基本要求 | 略高要求 | 较高要求 |
相似 | 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系 | 会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小
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相似三角形 | 了解两个三角形相似的概念 | 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题 |
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相似多边形 | 知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似 | 会用相似多边形的性质解决简单问题 |
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模块一（斜）射影定理类相似问题
射影定理常见及扩展模型：
图1有：
图2有：
【例1】 如图，直角中，，，证明：，，．
【巩固】如图，在直角梯形中，，对角线，垂足为，，过的直线交于．
⑴ ，
⑵ ．
【巩固】如图，矩形中，于，恰是的中点，下列式子成立的是（ ）
． ． ． ．
【例2】 如图，中，于，于，于，交于，、的延长线交于点，求证：．
【巩固】已知：如图，,求证：．
【巩固】如图，中，点在上，，是的中点，于，点是的中点，连接．求证：．
【拓展】如上图，在中，，的垂直平分线交于，交的延长线于，
求证：平分．
模块二 内接矩形类相似问题
内接矩形类的模型及结论：
其中，在平时训练中遇到内接矩形类的图形，就要充分利用这一结论，有助于进行解题．
【例3】 中，正方形的两个顶点、在上，另两个顶点、分别在、上，,边上的高,求.
【巩固】如图，已知中，，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长．
【巩固】如图，有一块三角形土地，它的底边米，高米，某单位要沿着底边修一座底面是矩形的大楼。当这个大楼地基面积为平方米时，这个矩形的长和宽各是多少？
【拓展】如图，已知中，四边形为正方形，在线段上，在上，如果，，求的面积．
- 如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．
- 如图，正方形的顶点在三角形的边上，当边与高满足什么条件时，正方形的面积是三角形面积的一半？
1．通过本堂课你学会了 ．
2．掌握的不太好的部分 ．
3．老师点评：① ．
② ．
③ ．
1． 如图，等腰中，，于，，延长交于，交于，求证：．
2． 如图，已知中，，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长．
