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    高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(2)
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    高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(2)

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     www.ks5u.com

    教学目标:

    1.掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法;

    2.了解数据的方差、标准差的简单性质;

    3.使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.

     

    教学方法

    引导发现、合作探究.

     

    教学过程

    、创设情景,揭示课题

    要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平均成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度.为此对两人进行了15次比赛,得到如下数据:(单位:cm):

    755

    752

    757

    744

    743

    729

    721

    731

    778

    768

    761

    773

    764

    736

    741

    729

    767

    744

    750

    745

    753

    745

    752

    769

    743

    760

    755

    748

    752

    747

    如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?

    提出问题

    若给定一组数据,方差为s2,则的方差为         

    若给定一组数据,方差为s2,则的方差

               

    二、学生活动

    设一组样本数据,其平均数为,则

    样本方差:s2〔(x 1+(x22++(xn2

    另一组样本数据,其平均数为a,s

    样本方差=〔(ax1a+(ax2a2++(axna2

    a2〔(x1+(x22++(xn2

    同样:另一组样本数据,其平均数为

    a+b,

    样本方差=〔(ax1+ba-b+(ax2+ba-b2++(axn+ba-b2

    a2〔(x1+(x22++(xn2

    特别地,当时,则有的方差为s2,这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数,其方差是不变的,即不影响这组数据的波动性.

    建构数学

    若给定一组数据,方差为s2,则的方差为

    若给定一组数据,方差为s2,则的方差

    四、数学运用

    1.例题讲解.

    1 的方差为3,则的方差为

    2              将某班学生40人随机平均分成两组,两组学生一次考试成绩如下表:

     

    平均成绩

    标准差

    第一组

    90

    6

    第二组

    80

    4

    试求全班学生的平均成绩和标准差.

    :记第一20人成绩为,第二组20人成绩为,则

         ,全班的平均成绩

        3616

    故全班学生成绩的标准差为

    3 已知两家工厂,一年四季上缴利税情况如下(单位:万元):

     

     

    70

    50

    80

    40

     

    55

    65

    55

    65

    试分析两厂上缴利税的情况.

    解:甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为

    70+50+80+40)=60

    55+65+55+65)=60

    甲、乙两厂上缴利税的方差为

    s2[(70602+50602+80602+40602]=250

    s2[(55602+65602+55602+65602]=25

    经上述结果分析,两厂上缴利税的季平均值相同,但甲厂比乙厂波动大,导致它们生产出现的差异大,乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值,生产稳定,而甲厂不稳定.

    2.巩固深化,反馈矫正.

    1)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人测试成绩如下表:

    甲的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    5

    5

    5

    5

     

    乙的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    6

    4

    4

    6

     

    丙的成绩

    环数

    7

    8

    9

    10

    频数

    4

    6

    6

    4

     

    分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(  

    A.  B.        C.  D.

    2已知样本的平均数是,标准差是,则       

    3一组数据的方差为S2,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍,所得到的一组数据的方差是          

    4某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种,分别在5块试验田上做实验,每块试验田均为05公顷,产量情况如下:

    品种

    产量(kg)

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    215

    204

    220

    212

    199

    2

    213

    189

    189

    214

    198

    3

    178

    233

    214

    191

    209

    问:哪一品种的西红柿既高产又稳定?

    五、归纳整理,整体认识

    1.用样本的方差、标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据.

    2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策.

     

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