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教案高一数学人教版必修二 2.1.2.2异面直线所成的角
展开www.ks5u.com双峰一中高一数学必修二教案科目:数学 课题§2.1.2.2异面直线所成的角课型新课 教学目标(1) 理解异面直线所成的定义(2) 掌握求异面直线所成的角要注意的问题(3) 掌握求异面直线所成角的一般步骤教学过程教学内容备注 一、自主学习 1.什么叫异面直线?三线平行公理和等角定理分别说明什么问题? 2.不同的异面直线有不同的相对位置关系,用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系,是我们需要探讨的问题 . 二、质疑提问思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系,分别是通过什么几何量来反映的? 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度,若将两异面直线分别平行移动,它们的相对倾斜度是否发生变化? 思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度,但不能直接度量,你有什么办法解决这个矛盾? 三、问题探究 思考1:把两条异面直线分别平移,使之在某处相交得到两条相交直线,我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗? 对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, b′∥b,则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 思考2:若点O的位置不同,则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处? 思考3:求异面直线所成角的步骤有哪些? 思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么? 思考2:如果两条异面直线所成的角是90°,则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?思考3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗 ?思考4:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么? 例1: 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. (1)直线A′B和CC′的夹角是多少? (2)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直?哪些棱所在的直线与直线A′B垂直? 四、课堂检测 1、正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为 五、小结评价
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