小升初应用题之工程问题

【知识点总结】

一、利润、利润率

（1）相关概念：工作效率、工作时间和工作总量

（2）基本数量关系：

工作总量= 工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和

二、解题思路

题目中没有具体的工作总量和工作效率时，通常将工作总量看作“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示．

【典例精讲】

【例1】一件工件，由甲单独做 10天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完

成，如果三人合做，多少天可完成？

【解析】 （天）

【总结】工作总量视为“1”，总工作效率=甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”求出对应的工作时间

【变式训练1-1】一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，请问：

（1）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？

（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了 5 天才修完，那么乙队一共修了多少天？

【解析】（1）（天）

（2）   （天）

【总结】工作效率和工作总量必须要对应

【变式训练1-2】 修一条路，甲队每天修8小时，5 天完成；乙队每天修 10 小时，6 天完成。两队合作，每天工作 6 小时，几天可以完成？

【解析】  8×5=40（小时） 10×6=60（小时）

（小时）  24÷6=4（天）

【例2】 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的              。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

【解析】 由题意知，师徒两人任务量相同：（小时）

即师傅完成任务需要 10 小时，徒弟还剩：

师徒工作效率之和：

师傅帮徒弟加工时间：（小时）

【变式训练2-1】有一条公路，甲队单独修需要 12 天，乙队单独修需要 15 天．一开始两队一起修路，但是中间甲队因其他任务离开了，结果前后一共用了 10 天才把整条公路修完。请问甲队修了几天？

【解析】 （天）

【例3】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙工作效率和的  ．如果3人合抄只需 8 天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

【解析】 三人工作效率和：

 甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和，则甲的工作效率：

丙的工作效率相当甲、乙工作效率和的，则甲乙工作效率之和为：

则乙的工作效率为：

则乙一人单独抄需要天数：（天）

【变式训练3-1】完成一件工作，甲、乙合作需 15 小时，乙、丙两人合作需 12 小时，甲、丙合作需 10 小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？

【解析】甲乙每小时的工作量为：

乙丙每小时的工作量为：

甲丙每小时的工作量为：

甲乙丙每小时的工作量为：

甲乙丙合作需要的时间为：（小时）

【变式3-2】一项工程，甲干3天，乙干5 天可以完成，甲干 5 天、乙干 3 天可完成 ， 甲、乙合干需几天完成？

【解析】甲做 8 天乙做 8 天完成：

甲做一天乙做一天工作效率和是

甲、乙合干需天数：（天）

【例4】有一批待加工的零件，甲单独做需要 4 天完成，乙单独做需要 5 天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做 20 个零件．这批零件共有多少个？

【解析】  甲：

         乙：

        这批零件共有个数：（个）

【变式训练4-1】甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的加工这批零件要 12 小时，这批零件有多少个？

【解析】甲乙效率之比：5:3

甲每小时个数：（个）

共有个数： （个）

【变式4-2】甲、乙两工程队修一条路．如果让甲队单独修，需要 8 天完成；如果让乙队单独修，需要 6 天完成．现

在两队合修，修完后，甲队比乙队少修了 50 米．这条路有多长？

【解析】（米）

自主 【巩固练习】

一、基础题目

1.一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高的

      %。

【解析】：运用改进操作技术后的工作效率减去原计划的工作效率，得到的差除以原计划的工作效率就是工作

效率提高的百分之几

2. 一项工程甲单独做 6天完成，乙独做12天完成，则甲乙合作（ ）天能完成。

【解析】（天）

3.   一项工程甲、乙合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作 60天完成，那么这项工程乙单独完成需要 多少天？

【解析】

（天）

4.   一项工程甲单独做要 12天完成，乙 5天能完成这项工程的，现由甲乙两人合做两天，余下的由甲单独完成，还需几天能做完？

【解析】甲每天做，乙每天做

甲乙两人合作 2 天做了

则剩下需要甲做：（天）

5.   修一条水渠，甲工程队独做需要 20 天完场，乙工程队单独修需 15 天完成，丙工程队单独修需 30 天完成。若要在 13 天内完成任务，应该怎么办？

【解析】（天）

6.   修一条路，甲队每天修 6 小时，4 天可以完成；乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成，每天应修几小时？

【解析】根据题意，甲每小时完成

乙每小时完成：

甲、乙两队合修2天完成每天应修：（小时）

7.   12名工人0.4小时可以生产零件72个，照这样计算，15名工人生产180个零件，需要（ ）小时

【解析】先算出15名工人每小时可以生产的零件数：

72÷12÷0.4×15，

= 225（个）

生产180个零件需要的时间：

180÷225=0.8（小时）

8.   加工一批零件，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现在两人合作完成这个工作。合作中甲

休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完成任务。问乙休息了多少天？

【解析】解：设乙休息了 x 天。

解得：