【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-03 一元一次方程（基础）（教师版）

专题03 一元一次方程（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·河北中考模拟）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）

A．2019 B．2018 C．2016 D．2013

【答案】D

【详解】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，

∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x，

根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013，

解得：x=673或x=672（舍去）或x=672或x=671，

∵673=84×8+1，

∴2019不合题意，舍去；

∵672=84×8，

∴2016不合题意，舍去；

∵671=83×7+7，

∴三个数之和为2013，

故选D．

2．（2018·福建中考模拟）已知，则满足为整数的所有整数的和是(    )．

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【详解】

∵k===    =2+，

∴当2x﹣1=1或2x﹣1=﹣1或2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5时，k为整数，

解得：x=1或x=0或x=3或x=﹣2，

则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2=2．

故选D．

3．（2018·浙江中考模拟）小马虎同学在解关于的方程时，误将看成，得方程的解，则原方程正确的解为（    ）

A． B．2 C． D．

【答案】B

【详解】

根据题意得:x=-2为方程3a+x=13的解,
把x=-2代入得:3a-2=13,
解得:a=5,即方程为15-x=13,
解得:x=2,
故选B.

4．（2018·黑龙江中考真题）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）

A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元

【答案】B

【详解】设该商品原价为x元，

∵某商品打七折后价格为a元，

∴原价为：0.7x=a，

则x=a（元），

故选B．

5．（2019·广东中考模拟）如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x-0.5x=75
5.5x=75
x=，
答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．
故选：B．

6．（2019·黑龙江中考模拟）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a

C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a

【答案】B

【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，

2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，

故选B.

7．（2018·河南中考模拟）一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）

A．150元    B．80元    C．100元    D．120元

【答案】A

【详解】

设这件风衣的成本为x元，则标价为(1+50%)x元，

由题意可得：(1+50%)x×80%=180，

解得：x=150

因此这件风衣的成本为150元.

故选：A.

8．（2019·湖北中考模拟）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

【答案】C

【详解】

设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-20，
移项，可得：5x-4x=20，
解得x=20
20×4=80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选：C．

9．（2019·四川中考模拟）若是方程的解，则的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

【答案】B

【详解】

根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.

故选：B.

10．（2018·贵州中考模拟）根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（  ）．

A．3x+5=+2 B．3x+5=-2

C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2

【答案】B

【详解】

x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是x-2，

所以由题意可列方程为：3x+5=x-2，

故选B．

11．（2013·江苏中考模拟）如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于(　　)

A．2 B．3 C．－2 D．4

【答案】A

【详解】

∵4y2-2y+5=7，

∴2y2-y=1，

∴2y2-y+1=1+1=2．

故选：A．

12．（2018·福建中考模拟）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2

C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2

【答案】B

【详解】

根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.

故选B.

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·安徽中考模拟）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．

【答案】27

【详解】

解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，

由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），

解得：x=27，

即船在静水中的速度是27千米/时．

故答案为：27．

14．（2019·丹东市第六中学中考模拟）如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为_____．

【答案】5

【详解】

∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，

∴4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解得：x=5．

故答案为：5．

15．（2018·四川中考模拟）若，则=_____．

【答案】

【详解】

去分母得，

3x+3y=5y-5x,

8x=2y,

所以，=.

故答案为：

16．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ 。

【答案】﹣1

【详解】

试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1

17．（2018·湖北中考模拟）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．

【答案】-7

【详解】

把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·北京市第十一中学分校中考模拟）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

【分析】

（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．

【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．

根据题意，得300+0.8x＝x，

解得x＝1500，

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；

（2）小张买卡合算，

3500﹣（300+3500×0.8）＝400，

所以，小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元，根据题意，得

（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，

解得  y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元．

19．（2016·广东中考模拟）某校进行校园美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，如果由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需要支付工程款3.5万元，乙队施工一天需要支付工程款2万元：如果规定在70天内完成这项工作，是由甲、乙两队单独完成省钱？还是由甲乙合作完成该工程省钱？

【答案】（1）90；（2）合作省钱

【分析】

（1）设乙队单独完成需要x天，由于题中工作时间明显，所以一般是根据工作总量来列等量关系：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作量=1，据此列方程求解即可.

（2）分别把各情况下的费用计算出来进行比较即可.

【详解】

（1）    设乙队单独完成需要x天，

  则：，

解得：，

经检验，是原方程的解.

∴乙队单独完成需要90天.

答：乙队单独完成需90天.

（2）    设甲乙合作完成需要y天，

则，

解得：.

∴①甲队单独完成费用为：（万元）

②乙队单独完成时间超过了70天，不符合题意.

③甲乙合作完成费用为：=198（万元）.

∵，

∴综上所述，甲乙合作更加省钱.

答：70天内完成这项工作，由甲乙合作完成该工程省钱.

20．（2017·东台市梁垛镇中学中考模拟）解下列方程

（1）3(x﹣2)=x﹣4；                   （2）．

【详解】

（1）去括号，得：3x﹣6=x﹣4，

移项，得：3x﹣x=﹣4+6，

合并同类项，得：2x=2，

系数化为1，得：x=1；

（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，

去括号，得：4x﹣2﹣5+x=﹣6，

移项，得：4x+x=﹣6+2+5，

合并同类项，得：5x=1，

系数化为1，得：x=．

21．（2019·安徽中考模拟）列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

【详解】

设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，

5x+45=7x+3，

x=21（人），

5×21+45=150，

答：买羊人数为21人，羊价为150元．