【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试03 一元一次方程（培优提高）（教师版）

专题03 一元一次方程（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·福建中考模拟）王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

A. 设最小的数是x.x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；

B. 设最小的数是x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；

C. 设最小的数是x.x+x+6+x+14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；

D. 设最小的数是x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本选项不合题意.

故选：C.

2．（2019·四川中考模拟）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(   )

A．1 B．﹣1 C．﹣ D．

【答案】D

【详解】

∵x=-1是方程的解，

∴2×（-1）-=3×（-1）+，

-2-=-3+，

解得=．

故选D．

3．（2017·内蒙古中考模拟）某商店有两个进价不同的台灯,都卖了64元,按成本计算,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在此次买卖中,这家商店(      )

A．亏了8元 B．赚了32元 C．不亏不赚 D．赚了8元

【答案】D

【详解】

设两种台灯进价为x、y，

则：①，解得：；

②，解得：；

∴具体盈利情况为：=（元）.

∴这家商店赚了8元.

所以答案为D选项.

4．（2017·广西中考模拟）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】B

【详解】

设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x−1)cm.

则(x+1)+x+(x−1)=12，

解得：x=4，

则最短的边长是：4−1=3cm.

故选B.

5．（2019·浙江中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：．

故选：D．

6．（2019·湖北中考真题）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（    ）

A．盈利 B．亏损

C．不盈不亏 D．与售价有关

【答案】B

【详解】

设第一件衣服的进价为元，

依题意得：，

设第二件衣服的进价为元，

依题意得：，

，

整理得：，

该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，

即赔了元，

故选B．

7．（2018·河北中考模拟）有两种饮料，种饮料的单价比种饮料的单价少元，小明同学买了盒饮料瓶，种饮料瓶，共花了元．若设种饮料单价为元/瓶，则下面所列方程正确的是（ ）

A．2(x-1)+3x=13 B．2x+3(x-1)=13

C．2(x+1)+3x=13 D．2x+3(x+1)=13

【答案】D

【详解】

设A种饮料单价为x元/瓶，则B种饮料单价为(x+1)元，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，

可得方程为：2x+3(x+1)=13．

故选：D．

8．（2013·江苏中考真题）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是

A． B． C．m＜4 D．m＞4

【答案】C

【详解】

试题分析：解2x+4=m﹣x得，。

∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4。

故选C。

9．（2018·河北中考模拟）关于x的方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，则a的值是（　　）

A．0 B．2 C．﹣ D．﹣2

【答案】C

【详解】

解：2x﹣1＝0的解为x＝，

∵方程2x﹣5a＝2的解与方程2x﹣1＝0的解相同，

∴x＝是方程2x﹣5a＝2的解，

∴a＝﹣，

故选：C．

10．（2019·山东中考模拟）下列式子正确的是（   ）

A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y

C．若，则x=y D．若mx=my，则x=y

【答案】C

【详解】

A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；

B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；

C选项正确；  

D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.

故选C.

11．（2018·河北中考模拟）代数式2x﹣3与7互为相反数，则x等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【答案】D

【详解】

解：根据题意得：2x﹣3+7＝0，

移项得：2x＝3﹣7，

合并同类项得：2x＝﹣4，

系数化为1得：x＝﹣2，

故选D．

12．（2019·浙江中考模拟）小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（　　）

A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900

C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900

【答案】A

【详解】

解：设他跑步的时间为x分，则步行的时间为（15﹣x）分钟，

依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900

故选：A．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·湖南中考真题）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.

【答案】

【详解】

设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：，

即该女子第一天织布尺，

故答案为：.

14．（2019·广东中考模拟）当________时，的值与的值互为相反数．

【答案】

【详解】

∵x-1的值与3-2x的值互为相反数，
∴x-1+3-2x=0，即-x+2=0，
解得x=2．
故答案是：2．

15．（2019·重庆中考模拟）方程的解为_____．

【答案】x=11

【详解】

去分母得：3x+9＝4x﹣2，

解得：x＝11，

故答案为：x＝11

16．（2019·宁夏银川二中中考模拟）在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_____张，两家复印店收费相同.

【答案】60张.

【详解】

设复印x张时，两处的收费相同，

依题意，得：0.4x=20×5+（x-20）×35，

解得：x=60．

答：复印60张时，两处的收费相同．

17．（2018·四川中考模拟）请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．

【答案】45    10   

【详解】

解：设树有x棵

依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)

解得：x＝10

所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45

故答案为：45，10

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2015·山东中考模拟）目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？

【分析】

（1）设商场购进甲型节能灯 只，则购进乙型节能灯 只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再求解方程即可；

（2）设商场购进甲型节能灯 只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】

（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，

由题意，得：，解得：，

则购进乙型节能灯（只），

答：购进甲型节能灯650只，购进乙型节能灯550只，进货款恰好为41000元．

（2）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，

由题意，得：，

解得：，

购进乙型节能灯只，

元，

答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．

19．（2019·湖北中考真题）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【分析】

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．

【详解】

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，

由题意得x：600=100：60，

∴x=1000，

∴1000-600-100=300，

答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，

由题意得y=200+y，

∴y=500，

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

20．（2019·安徽中考模拟）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

【分析】

（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．

【详解】

解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，

根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，

解得：x＝150，

∴x+15＝90．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

21．（2018·河北中考模拟）用◎定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a◎b=ab2+2ab+a，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9．

（1）求（﹣4）◎3；

（2）若（◎3）=8，求a的值．

【详解】

（1）（﹣4）◎3=﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）=﹣64；

（2）∵a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2，

∴◎3=×（3+1）2=8，

解得：a=0．