【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-19 轴对称与等腰三角形（基础）（学生版）

专题19 轴对称与等腰三角形（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2017·湖北中考模拟）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（   ）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．（2019·四川中考模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣5    B．﹣3    C．3    D．1

3．（2018·云南中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(    )

A．30° B．45° C．50° D．75°

4．（2018·江苏中考真题）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A．12 B．10 C．8 D．6

5．（2018·安徽中考模拟）如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（    ）

A．31° B．45° C．30° D．59°

6．（2017·辽宁中考模拟）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm

7．（2012·上海中考模拟）已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：

①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．

上述说法中，正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．（2017·厦门市中考模拟）等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（　　   ）

A．70° B．70°或20° C．70°或40° D．40°

9．（2012·浙江中考模拟）如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．AE＝BE    B．AC＝BE    C．CE＝DE    D．∠CAE＝∠B

10．（2016·山东中考模拟）如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（   ）

A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里

11．（2015·辽宁中考模拟）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（  ）

A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm

12．（2019·广东中考模拟）点（3，2）关于x轴的对称点为（    ）

A．（3，﹣2）    B．（﹣3，2）    C．（﹣3，﹣2）    D．（2，﹣3）

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

14．（2017·陕西中考模拟）如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=________．

15．（2016·湖南中考真题）如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

16．（2017·天津中考模拟）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为      

17．（2019·甘肃中考真题）在中，，则__________．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·重庆中考真题）如图，在中，，于点D．

（1）若，求的度数；

（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．

19．（2018·福建中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求证：FC=AD；

（2）求AB的长.   

20．（2018·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　   　°．

21．（2017·安徽中考模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.

(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2)写出点A′， B′，C′的坐标；

(3)求△ABC的面积.